Doğrunun denklemi, Kartezyen düzlemde (x, y) çizilerek belirlenebilir. Doğruya ait iki farklı noktanın koordinatlarını bilerek denklemini belirleyebiliriz.
Doğrunun eğimine ve kendisine ait bir noktanın koordinatlarına göre bir denklem tanımlamak da mümkündür.
çizginin genel denklemi
İki nokta bir çizgiyi tanımlar. Bu şekilde, iki noktayı doğru üzerindeki genel bir nokta (x, y) ile hizalayarak doğrunun genel denklemini bulabiliriz.
A(x) noktaları olsunyy) ve B(xByyB), tesadüfi değildir ve Kartezyen plana aittir.
Bu noktalarla ilişkili matrisin determinantı sıfıra eşit olduğunda üç nokta hizalanır. Bu nedenle aşağıdaki matrisin determinantını hesaplamalıyız:
Determinantı geliştirerek aşağıdaki denklemi buluruz:
(y -yB) x + (xB -x) y + xyB -xBy = 0
Hadi arayalım:
bir = (y -yB)
b = (xB -x)
c = xyB -xBy
Düz çizginin genel denklemi şu şekilde tanımlanır:
balta + ile + c = 0
Nerede , B ve ç sabittir ve ve B aynı anda boş olamazlar.
Misal
A(-1, 8) ve B(-5, -1) noktalarından geçen doğrunun genel denklemini bulun.
İlk önce verilen noktalarla ilişkili matrisi ve doğruya ait genel bir P(x, y) noktası tanımlayarak üç noktalı hizalama koşulunu yazmalıyız.
Determinantı geliştirerek şunları buluruz:
(8+1)x + (1-5)y + 40 + 1 = 0
A(-1,8) ve B(-5,-1) noktalarından geçen doğrunun genel denklemi:
9x - 4y + 41 = 0
Daha fazlasını öğrenmek için şunu da okuyun:
- Merkez
- belirleyici
- Laplace Teoremi
Çizgi azaltılmış denklem
açısal katsayı
Doğrunun denklemini bulabiliriz r eğimini (yönünü), yani çizginin x eksenine göre sunduğu θ açısının değerini bilmek.
Bunun için bir sayı ilişkilendiririz mdoğrunun eğimi olarak adlandırılan, öyle ki:
m = tg θ
eğim m düz çizgiye ait iki nokta bilinerek de bulunabilir.
m = tg θ olarak, o zaman:
Misal
A(1,4) ve B(2,3) noktalarından geçen r doğrusunun eğimini belirleyin.
Olmak,
x1 = 1 ve y1 = 4
x2 = 2 ve y2 = 3
Doğrunun açısal katsayısını bilmek m ve bir P noktası0(x0yy0) ona aitse denklemini tanımlayabiliriz.
Bunun için eğim formülünde bilinen P noktasını yerine koyacağız.0 ve aynı zamanda doğruya ait olan genel bir P(x, y) noktası:
Misal
A(2,4) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğrunun denklemini belirleyiniz.
Doğrunun denklemini bulmak için verilen değerleri değiştirin:
y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0
lineer katsayı
lineer katsayı Hayır Düz r doğrunun y eksenini kestiği nokta, yani P(0,n) koordinatlarının noktası olarak tanımlanır.
Bu noktayı kullanarak, elimizde:
y - n = m (x - 0)
y = mx + n (İndirgenmiş çizgi denklemi).
Misal
r doğrusunun denkleminin y = x + 5 ile verildiğini bilerek, eğimini, eğimini ve doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirleyin.
Çizginin indirgenmiş denklemine sahip olduğumuza göre:
m = 1
Burada m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
Doğrunun y ekseni ile kesişme noktası P(0,n) noktasıdır, burada n=5, o zaman nokta P(0.5) olacaktır.
sen de oku Eğim hesaplanması
Doğru parçası denklemi
Doğrunun x eksenini kestiği A(a, 0) noktasını ve y eksenini kesen B(0,b) noktasını kullanarak eğimi hesaplayabiliriz:
n = b göz önüne alındığında ve indirgenmiş biçimde yerine koyduğumuzda, elimizde:
Tüm üyeleri ab'ye bölerek, doğrunun segmenter denklemini buluruz:
Misal
A(5.0) noktasından geçen ve eğimi 2 olan doğrunun denklemini parçalı biçimde yazın.
Önce eğim ifadesinde yerine B(0,b) noktasını bulalım:
Denklemdeki değerleri değiştirerek, çizginin segmenter denklemine sahibiz:
Ayrıca şunları okuyun:
- Kartezyen Planı
- İki nokta arasındaki mesafe
- konik
- Düz
- Paralel çizgiler
- Dikey çizgiler
- Çizgi segmenti
- Doğrusal fonksiyon
- Afin Fonksiyonu
- İlgili Fonksiyon Egzersizleri
Çözülmüş Alıştırmalar
1) 2x + 4y = 9 denklemine sahip doğrunun eğimini belirleyin.
4y = - 2x + 9
y = - 2/4 x + 9/4
y = - 1/2 x + 9/4
Bu nedenle m = - 1/2
2) 3x + 9y - 36 = 0 doğrusu denklemini indirgenmiş biçimde yazın.
y = -1/3 x + 4
3) ENEM - 2016
Bir bilim fuarı için, fırlatılmak üzere iki roket mermisi, A ve B inşa ediliyor. Plan, B mermisinin maksimum yüksekliğe ulaştığında A'yı durdurması amacıyla birlikte fırlatılmasıdır. Bunun olması için, mermilerden biri parabolik bir yörüngeyi tarif ederken, diğeri sözde düz bir yörüngeyi tarif edecektir. Grafik, gerçekleştirilen simülasyonlarda bu mermilerin ulaştığı yükseklikleri zamanın bir fonksiyonu olarak göstermektedir.
Bu simülasyonlara dayanarak, mermi B'nin yörüngesinin değiştirilmesi gerektiği ve böylece merminin yörüngesinin değiştirilmesi gerektiği gözlemlendi.
amaca ulaşıldı.
Amaca ulaşmak için, B'nin yörüngesini temsil eden doğrunun açısal katsayısı olmalıdır.
a) 2 birim azalır.
b) 4 birim azalma.
c) 2 birim artar.
d) 4 birim artış.
e) 8 birim artış.
İlk önce B doğrusunun eğiminin başlangıç değerini bulmalıyız.
m = tg Ɵ olduğunu hatırlayarak, elimizde:
m1 = 12/6 = 2
A yörüngesinin maksimum yükseklik noktasından geçmek için, B çizgisinin eğimi aşağıdaki değere sahip olmalıdır:
m2 = 16/4 = 4
Böylece, B doğrusunun eğimi 2'den 4'e değişmek zorunda kalacak, sonra 2 birim artacaktır.
Alternatif c: 2 birim artırın
Ayrıca bakınız: Analitik Geometri Üzerine Alıştırmalar