Çizgi denklemi: genel, indirgenmiş ve segmenter

Doğrunun denklemi, Kartezyen düzlemde (x, y) çizilerek belirlenebilir. Doğruya ait iki farklı noktanın koordinatlarını bilerek denklemini belirleyebiliriz.

Doğrunun eğimine ve kendisine ait bir noktanın koordinatlarına göre bir denklem tanımlamak da mümkündür.

çizginin genel denklemi

İki nokta bir çizgiyi tanımlar. Bu şekilde, iki noktayı doğru üzerindeki genel bir nokta (x, y) ile hizalayarak doğrunun genel denklemini bulabiliriz.

A(x) noktaları olsunyy) ve B(xByyB), tesadüfi değildir ve Kartezyen plana aittir.

Bu noktalarla ilişkili matrisin determinantı sıfıra eşit olduğunda üç nokta hizalanır. Bu nedenle aşağıdaki matrisin determinantını hesaplamalıyız:

belirleyici matris

Determinantı geliştirerek aşağıdaki denklemi buluruz:

(y -yB) x + (xB -x) y + xyB -xBy = 0

Hadi arayalım:

bir = (y -yB)
b = (xB -x)
c = xyB -xBy

Düz çizginin genel denklemi şu şekilde tanımlanır:

balta + ile + c = 0

Nerede , B ve ç sabittir ve ve B aynı anda boş olamazlar.

Misal

A(-1, 8) ve B(-5, -1) noktalarından geçen doğrunun genel denklemini bulun.

İlk önce verilen noktalarla ilişkili matrisi ve doğruya ait genel bir P(x, y) noktası tanımlayarak üç noktalı hizalama koşulunu yazmalıyız.

Örnek1 doğrunun genel denklemi

Determinantı geliştirerek şunları buluruz:

(8+1)x + (1-5)y + 40 + 1 = 0

A(-1,8) ve B(-5,-1) noktalarından geçen doğrunun genel denklemi:

9x - 4y + 41 = 0

Daha fazlasını öğrenmek için şunu da okuyun:

  • Merkez
  • belirleyici
  • Laplace Teoremi

Çizgi azaltılmış denklem

açısal katsayı

Doğrunun denklemini bulabiliriz r eğimini (yönünü), yani çizginin x eksenine göre sunduğu θ açısının değerini bilmek.

Bunun için bir sayı ilişkilendiririz mdoğrunun eğimi olarak adlandırılan, öyle ki:

m = tg θ

eğim m düz çizgiye ait iki nokta bilinerek de bulunabilir.

Çizgi grafiği r

m = tg θ olarak, o zaman:

Eğim Formülü

Misal

A(1,4) ve B(2,3) noktalarından geçen r doğrusunun eğimini belirleyin.

Olmak,

x1 = 1 ve y1 = 4
x2 = 2 ve y2 = 3


Eğim Hesaplama Örneği

Doğrunun açısal katsayısını bilmek m ve bir P noktası0(x0yy0) ona aitse denklemini tanımlayabiliriz.

Bunun için eğim formülünde bilinen P noktasını yerine koyacağız.0 ve aynı zamanda doğruya ait olan genel bir P(x, y) noktası:

Katsayıyı kullanan çizgi denklemi

Misal

A(2,4) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğrunun denklemini belirleyiniz.

Doğrunun denklemini bulmak için verilen değerleri değiştirin:

y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0

lineer katsayı

lineer katsayı Hayır Düz r doğrunun y eksenini kestiği nokta, yani P(0,n) koordinatlarının noktası olarak tanımlanır.

Bu noktayı kullanarak, elimizde:

y - n = m (x - 0)

y = mx + n (İndirgenmiş çizgi denklemi).

Misal

r doğrusunun denkleminin y = x + 5 ile verildiğini bilerek, eğimini, eğimini ve doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirleyin.

Çizginin indirgenmiş denklemine sahip olduğumuza göre:

m = 1
Burada m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
Doğrunun y ekseni ile kesişme noktası P(0,n) noktasıdır, burada n=5, o zaman nokta P(0.5) olacaktır.

sen de oku Eğim hesaplanması

Doğru parçası denklemi

Doğrunun x eksenini kestiği A(a, 0) noktasını ve y eksenini kesen B(0,b) noktasını kullanarak eğimi hesaplayabiliriz:

Eğim Formülü

n = b göz önüne alındığında ve indirgenmiş biçimde yerine koyduğumuzda, elimizde:

Doğru Parametrik Denklemi

Tüm üyeleri ab'ye bölerek, doğrunun segmenter denklemini buluruz:

Doğru parçası denklemi

Misal

A(5.0) noktasından geçen ve eğimi 2 olan doğrunun denklemini parçalı biçimde yazın.

Önce eğim ifadesinde yerine B(0,b) noktasını bulalım:

Doğrunun örnek parçalı denklemi

Denklemdeki değerleri değiştirerek, çizginin segmenter denklemine sahibiz:

Doğrunun örnek parçalı denklemi

Ayrıca şunları okuyun:

  • Kartezyen Planı
  • İki nokta arasındaki mesafe
  • konik
  • Düz
  • Paralel çizgiler
  • Dikey çizgiler
  • Çizgi segmenti
  • Doğrusal fonksiyon
  • Afin Fonksiyonu
  • İlgili Fonksiyon Egzersizleri

Çözülmüş Alıştırmalar

1) 2x + 4y = 9 denklemine sahip doğrunun eğimini belirleyin.

4y = - 2x + 9
y = - 2/4 x + 9/4
y = - 1/2 x + 9/4
Bu nedenle m = - 1/2

2) 3x + 9y - 36 = 0 doğrusu denklemini indirgenmiş biçimde yazın.

y = -1/3 x + 4

3) ENEM - 2016

Bir bilim fuarı için, fırlatılmak üzere iki roket mermisi, A ve B inşa ediliyor. Plan, B mermisinin maksimum yüksekliğe ulaştığında A'yı durdurması amacıyla birlikte fırlatılmasıdır. Bunun olması için, mermilerden biri parabolik bir yörüngeyi tarif ederken, diğeri sözde düz bir yörüngeyi tarif edecektir. Grafik, gerçekleştirilen simülasyonlarda bu mermilerin ulaştığı yükseklikleri zamanın bir fonksiyonu olarak göstermektedir.

düşman 146

Bu simülasyonlara dayanarak, mermi B'nin yörüngesinin değiştirilmesi gerektiği ve böylece merminin yörüngesinin değiştirilmesi gerektiği gözlemlendi.
amaca ulaşıldı.

Amaca ulaşmak için, B'nin yörüngesini temsil eden doğrunun açısal katsayısı olmalıdır.
a) 2 birim azalır.
b) 4 birim azalma.
c) 2 birim artar.
d) 4 birim artış.
e) 8 birim artış.

İlk önce B doğrusunun eğiminin başlangıç ​​değerini bulmalıyız.
m = tg Ɵ olduğunu hatırlayarak, elimizde:
m1 = 12/6 = 2
A yörüngesinin maksimum yükseklik noktasından geçmek için, B çizgisinin eğimi aşağıdaki değere sahip olmalıdır:
m2 = 16/4 = 4
Böylece, B doğrusunun eğimi 2'den 4'e değişmek zorunda kalacak, sonra 2 birim artacaktır.

Alternatif c: 2 birim artırın

Ayrıca bakınız: Analitik Geometri Üzerine Alıştırmalar

Kosinüs Yasası: uygulama, örnekler ve alıştırmalar

Kosinüs Yasası: uygulama, örnekler ve alıştırmalar

bu kosinüs yasası Herhangi bir üçgenin bir kenarının veya bilinmeyen bir açısının ölçüsünü, diğer...

read more
Üçgen alanı: nasıl hesaplanır?

Üçgen alanı: nasıl hesaplanır?

bu üçgen alan şeklin taban ve yükseklik ölçülerinden hesaplanabilir. Bir üçgenin, üç kenardan olu...

read more
Dikdörtgen Alan Hesabı: Formül ve Alıştırmalar

Dikdörtgen Alan Hesabı: Formül ve Alıştırmalar

bu dikdörtgen alan aşağıdaki formülle ifade edilen şeklin yüksekliği ile taban ölçüsünün çarpımın...

read more