Geometrik dönüşümler: öteleme, döndürme ve yansıma

protection click fraud

Geometrik dönüşümler, görüntüler üzerinde gerçekleştirilen, taşıma, aynalama, döndürme, yakınlaştırma veya uzaklaştırma gibi değişikliklerdir. Basit geometrik şekiller veya karmaşık görüntüler olsun, herhangi bir şekilde yapılabilirler.

Bu dönüşümler, orijinal figürlerden yeni figürler yaratmamızı veya konumlarını değiştirmemizi sağlar. Bu dönüşümleri gerçekleştirmek için Kartezyen düzlemde olduğu gibi bir referans sistemi ve standart bir ölçü birimi kullanmamız gerekir.

Kartezyen düzlem, her noktanın benzersiz bir adrese sahip olduğu bir düzlem üzerindeki bir koordinat sistemidir. X ve y olmak üzere iki numaralı eksenden oluşur. Böylece, bir çift (x, y) bu noktanın tam yerini verir.

Şekilleri koruyarak, yani uzunlukları ve açıları koruyarak, üç geometrik dönüşüm gerçekleştirebiliriz: öteleme, döndürme ve yansıma.

Örneğin bir görseli yeni bir yere taşırken çeviri yapıyor olacağız. Bir nokta etrafında döndürürsek, bu bir dönüş olur. Şekli bir eksene göre yansıtırsak, bir yansıma yapmış oluruz.

instagram story viewer

Tercüme

Tercüme, şeklini, yönünü ve boyutunu koruyarak bir şekli düzlem üzerinde bir noktadan diğerine taşımaktan oluşur.

Örnek
Aşağıdaki görseldeki iki üçgen eştir, yani eşittir. ABC üçgeninin A'B'C' üçgeni ile temsil edilen ikinci konuma taşındığını söyleyebiliriz.

Geometrik öteleme dönüşümü. — ABC üçgeni çevrildi veya taşındı.

Refleks

Yansıma, bir görüntünün yatay, dikey veya eğimli olabilen düz bir çizgiye göre yansıtılmasından oluşur. Bu çizgiye yansıma ekseni denir.

Yansımada, orijinal şeklin her noktasının koordinatları yansıma eksenine göre ters çevrilir.

Örnek
Aşağıdaki x eksenine göre yansımada, A, B ve C noktalarının koordinatları A', B' ve C'ye şu şekilde iletilir:

A (-5, 3) ► A' (-5, -3)

B (-6, 1) ► B' (-6, -1)

C (-2, 2) ► C' (-2, -2)

Başka bir deyişle, A, B ve C noktalarının her biri yansımanın x ekseninden A', B' ve C' noktalarıyla aynı mesafedir.

Döndürme

Bir görüntüyü döndürmek, onu düzlemde dönme merkezi adı verilen bir noktaya göre döndürmekten oluşur. Bir şeklin dönüşünü gerçekleştirmek için, dönüşün yönünü (saat yönünde veya saat yönünün tersine) ve dönüş açısının derece cinsinden ölçüsünü dikkate almalıyız.

Örnek
ABC üçgeni 45°'lik bir dönme açısı ile saat yönünün tersine döndürülmüştür. Dönme merkezi, bu nedenle sabit kalan A noktasıdır.

Geometrik küçültme ve büyütme dönüşümleri

Küçültülürken veya büyütülürken, en boy oranı korunarak görüntünün boyutları artırılır veya azaltılır.

Bu durumlarda açılar aynı kalır, ancak uzunluklar ve genişlikler artar veya azalır. Bu nedenle, alanı değiştirilirken görüntünün şekli korunur.

Örnek

Geometrik dönüşümler üzerine alıştırmalar

1. Egzersiz

Aşağıdaki dörtgen ABCD, x ve y yönlerinde hangi ölçüleri A'B'C'D' konumuna çevirdi?

Yanıtı Gör

Yanıt vermek için, dörtgenin herhangi bir noktasını, örneğin A noktasını referans olarak alıyoruz.

x yönünde -5 ve y yönünde 2 kaydırdı.

Alıştırma 2

Beşgenin dikey çizgiden yansımasını çizin.

Yanıtı Gör

Beşgeni dikey çizgiye göre yansıtmak için noktaların her birini tersine çevirmeliyiz. Bunun için sol taraftaki her noktanın çizgiden eşit uzaklıkta olması gerekir.

Sağ taraftaki C noktası 3 birim uzaklıktadır, dolayısıyla aynı şey sağ tarafta da gerçekleşmelidir. Prosedürü diğer noktalar için tekrarlayarak, elimizde:

Alıştırma 3

Aşağıdaki sağ üçgen, dönme merkezi B noktasında olacak şekilde döndürülmüştür. Dönüş yönünü cevaplayın ve dönüş açısını ölçün.

Yanıtı Gör

ABC üçgeni, A'B'C' konumuna B noktasına göre saat yönünde döndürüldü.

Dönme açısını belirlemek için, A'B' doğru parçasının kareyi ikiye böldüğünü, yani 90°'lik dik açının bir açıortayı olduğunu ve kareyi ikiye böldüğünü fark ederiz.

Bu şekilde üçgen saat yönünde 45° dönmüştür.

Şuna da bakın:

Geometri
Uçak geometrisi
Geometrik şekiller
çokgenler

ASTH, Rafael. Geometrik dönüşümler: öteleme, döndürme ve yansıma.Tüm mesele, [n.d.]. Uygun: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Erişim:

sen de gör