Güçlendirme özellikleri: bunlar nelerdir ve alıştırmalar

Potansiyasyon, bir taban ve bir üs kullanılarak basitleştirilmiş bir şekilde yazılabilen eşit faktörlerin çarpımına karşılık gelir. Taban, tekrar eden faktör, üs ise tekrar sayısıdır.

Potansiyel sorunları çözmek için özelliklerini bilmek gerekir. Güç işlemlerinde kullanılan ana özellikleri aşağıya bakın.

1. Aynı tabanın kuvvetlerinin çarpımı

Aynı tabanın kuvvetlerinin çarpımında, tabanı tutmalı ve üsleri eklemeliyiz.

^m.^Hayır =^{m + n}

Örnek: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Aynı tabanın güç bölümü

Aynı tabanın kuvvetler bölümünde tabanı tutar ve üsleri çıkarırız.

^m: bir^Hayır =^{m - n}

Örnek: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. güç gücü

Bir gücün tabanı da bir güç olduğunda, üsleri çarpmamız gerekir.

(^m)^Hayır =^m.n.

Örnek: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Ürün Gücü

Bir gücün temeli bir ürün olduğunda, her faktörü güce yükseltiriz.

(. B)^m =^m. B^m

Örnek: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. bölüm gücü

Bir gücün temeli bir bölme olduğunda, her faktörü üsse yükseltiriz.

(a/b)^m =^m/B^Hayır

Örnek: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Bölüm gücü ve negatif üs

Bir gücün tabanı bir bölme ve üs negatif olduğunda, üssün tabanı ve işareti ters çevrilir.

(a/b)^-n = (b/a)^Hayır

Örnek: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. negatif üs gücü

Bir gücün işareti negatif olduğunda, üssü pozitif yapmak için tabanı tersine çevirmeliyiz.

^-n = 1/a^Hayır, ≠ 0'a

Örnek: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Rasyonel üslü kuvvet

Radyasyon, güçlenmenin ters işlemidir. Bu nedenle, kesirli bir üssü bir radikale dönüştürebiliriz.

^ay/n = ^Hayırbir^m

Örnek: 5^1/2 = √5

9. Üssü 0'a eşit olan güç

Bir gücün üssü 0'a eşit olduğunda sonuç 1 olur.

⁰ = 1

Örnek: 4⁰ = 1

10. Üs 1'e eşit olan güç

Bir gücün üssü 1'e eşit olduğunda, sonuç tabanın kendisi olacaktır.

¹ =

Örnek: 5¹ = 5

11. Negatif taban gücü ve tek üs

Bir kuvvetin tabanı negatifse ve üs tek sayıysa, sonuç negatif bir sayıdır.

Örnek: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Negatif taban gücü ve hatta üs

Bir kuvvetin tabanı negatifse ve üs çift sayıysa, sonuç pozitif bir sayıdır.

Örnek: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

hakkında daha fazla bilgi edinin potansiyalizasyon.

İyileştirme özellikleriyle ilgili alıştırmalar

soru 1

4'ün değerini bilmek⁵ 1024, 4'ün sonucu nedir?⁶?

a) 2 988
b) 4.096
c) 3 184
d) 4.386

Yanıtı Gör

Doğru cevap: b) 4.096.

4 olduğuna dikkat edin⁵ ve 4⁶ aynı temellere sahiptir. Bu nedenle, güç 4⁶ aynı temelin güçlerinin bir ürünü olarak yeniden yazılabilir.

4⁶ = 4⁵. 4¹

4 değerini nasıl anlarız⁵ sadece ifadede değiştirin ve 4 ile çarpın, çünkü üs 1'li güç, tabanın kendisiyle sonuçlanır.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

soru 2

İyileştirme özelliklerine göre aşağıdaki cümlelerden hangisi doğrudur?

a) (x. y)² = x². y²
b) (x + y)² = x² + y²
c) (x - y)² = x² -y²
d) (x + y)⁰ = 0

Yanıtı Gör

Doğru cevap: a) (x. y)² = x² . y².

a) Bu durumda bir çarpım gücüne sahibiz ve bu nedenle çarpanlar üsse yükseltilir.

b) Doğru olanı (x + y) olur² = x² + 2xy + y².

c) Doğru olanı (x - y) olur² = x² - 2xy + y².

d) Sıfır üssüne yükseltilmiş her kuvvet 1 ile sonuçlandığından, doğru sonuç 1 olacaktır.

Soru 3

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştirmek için kuvvetlerin özelliklerini uygulayın.

(2⁵. 2^-4): 2³

Yanıtı Gör

Doğru cevap: 1/4.

Alternatifi parantez içindekilerden çözmeye başlıyoruz.

2⁵. 2^-4 eşit tabanların kuvvetlerinin çarpımıdır, bu yüzden tabanı tekrar edip üsleri toplarız.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Artık ifade aynı temelde bir güçler ayrılığına dönüşmüştür. Öyleyse tabanı tekrarlayalım ve üsleri çıkaralım.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Sonuç negatif bir üs kuvveti olduğundan, üssün tabanını ve işaretini ters çevirmeliyiz.

2^-2 = (1/2)²

Potens bir bölüme dayandığında, her terimi üsse yükseltebiliriz.

1²/2² = 1/4

Bu nedenle, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

İçerikle daha fazla bilgi edinin:

• Radyasyon
• Güçlendirme Egzersizleri
• Radyasyon Egzersizleri
• Güçlendirme ve Radyasyon Arasındaki Fark