Asal sayılar, yalnızca iki böleni olan sayılardır: bir ve sayının kendisi. Doğal sayılar kümesinin bir parçasıdırlar.
Örneğin 2 asal sayıdır çünkü sadece bire ve kendisine bölünür.
Bir sayının ikiden fazla böleni varsa bunlara bileşik sayılar denir ve asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilirler.
Örneğin, 6 bir asal sayı değildir, ikiden fazla böleni (1, 2 ve 3) olduğundan ve iki asal sayının 2 x 3 = 6 çarpımı olarak yazıldığından bileşik sayıdır.
Asal sayılarla ilgili bazı düşünceler:
- 1 sayısı sadece kendisine bölünebildiği için asal sayı değildir;
- 2 sayısı en küçük asal sayıdır ve aynı zamanda çift olan tek sayıdır;
- 5 sayısı 5 ile biten tek asal sayıdır;
- Diğer asal sayılar tektir ve 1, 3, 7 ve 9 rakamlarıyla biter.
Bir sayının asal olup olmadığı nasıl anlaşılır?
Bir asal sayı bulmanın bir yolu, Eratosthenes Kalburunu kullanmaktır.
- Bir tablo oluşturun ve sayıları 1'den 100'e kadar bir aralıkta yazın.
- 1 sayısı asal sayı olmadığı için elenebilir.
- 10'dan küçük (2, 3, 5 ve 7) tüm asal sayıları farklı renklerle işaretleyin.
- Bu sayıların katlarını ilgili renkleriyle işaretleyerek ortadan kaldırın.
- Tabloda kontrol edilmeyen kalan sayılar asal sayılardır.
Tablodan 1 ile 100 arasında 25 tane asal sayı olduğunu görebiliriz. Onlar:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97.
Bir asal sayıyı tanımanın başka bir yolu, araştırılan sayı ile bölmeler yapmaktır. İşlemi kolaylaştırmak için bkz. bölünebilme kriteri.
2 ile bölünebilme: Birim basamağı çift olan her sayı 2'ye bölünür;
3 ile bölünebilme: basamaklarının toplamı 3'e bölünebilen bir sayıysa, bir sayı 3'e bölünebilir;
5 ile bölünebilme: Birim basamağı 0 veya 5'e eşit olduğunda bir sayı 5'e bölünür.
Sayı 2, 3 ve 5'e bölünemezse, sayıdan küçük sonraki asal sayılarla bölmelere devam ederiz:
- Tam bir bölme ise (geri kalan sıfıra eşittir), o zaman sayı asal değildir.
- Kesin olmayan bir bölme ise (sıfır olmayan kalan) ve bölüm ise bölücüden daha küçük, o zaman sayı asaldır.
- Kesin olmayan bir bölme ise (sıfır olmayan kalan) ve bölüm ise bölücüye eşit, o zaman sayı asaldır.
Çözülmüş örnek: 113 sayısının asal olup olmadığını kontrol edin.
113 numara hakkında, elimizde:
- Son çift basamağa sahip değildir ve bu nedenle 2'ye bölünemez;
- Rakamlarının toplamı (1+1+3 = 5) 3 ile bölünebilen bir sayı değildir;
- 0 veya 5 ile bitmediği için 5'e bölünemez.
Gördüğümüz gibi 113 sayısı 2, 3 ve 5'e tam bölünemez. Şimdi, bölme işlemini kullanarak kendisinden daha küçük asal sayılara bölünüp bölünemeyeceği görülecektir.
7 asal sayıya bölme:
11 asal sayıya bölme:
Bölümü bölenden daha küçük olan kesin olmayan bir bölmeye ulaştığımıza dikkat edin. Bu da 113 sayısının asal olduğunu kanıtlar.
1'den 1000'e kadar olan asal sayılar
1 ile 1000 arasındaki 168 asal sayıya bakın.
1'den 10'a kadar asal sayılar:
2, 3, 5, 7
10'dan 100'e kadar asal sayılar:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
100'den 200'e kadar asal sayılar:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
200'den 300'e kadar olan asal sayılar:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
300 ile 400 arasındaki asal sayılar:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
400'den 500'e kadar asal sayılar:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
500'den 600'e kadar asal sayılar:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
600 ile 700 arasındaki asal sayılar:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
700 ile 800 arasındaki asal sayılar:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
800'den 900'e kadar olan asal sayılar:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
900 ile 1000 arasındaki asal sayılar:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Ayrıca şunları okuyun:
- bölücüler
- Katlar ve Bölücüler
- Asal sayılar nelerdir?