Geometrik Ortalama: formül, örnekler ve alıştırmalar

Geometrik ortalama, pozitif sayılar için çarpımının n'inci kökü olarak tanımlanır. Hayır bir veri kümesinin öğeleri.

Aritmetik ortalama gibi geometrik ortalama da merkezi eğilim ölçüsüdür.

Genellikle art arda artan değerlere sahip verilerde kullanılır.

formül

Nerede,

M_G: geometrik ortalama
n: veri kümesi öğelerinin sayısı
x₁, x₂, x₃,..., x_Hayır: veri değerleri

Misal: 3, 8 ve 9 sayıları arasındaki geometrik ortalamanın değeri nedir?

Elimizde 3 değer olduğu için ürünün kübik kökünü hesaplayacağız.

uygulamalar

Adından da anlaşılacağı gibi geometrik ortalama, geometrik yorumları akla getirir.

Dikdörtgenle aynı alana sahip bir karenin kenarını geometrik ortalama tanımını kullanarak hesaplayabiliriz.

Misal:

Dikdörtgenin kenarlarının 3 ve 7 cm olduğunu bilerek, alanı aynı olan karenin kenarlarının uzunluğunu bulun.

Çok sık görülen bir diğer uygulama ise, genellikle finans içeren durumlarda kullanılan, sürekli değişen değerlerin ortalamasını belirlemek istediğimizde.

Misal:

Bir yatırım ilk yıl %5, ikinci yıl %7 ve üçüncü yıl %6 getiri sağlar. Bu yatırımın ortalama getirisi nedir?

Bu sorunu çözmek için büyüme faktörlerini bulmalıyız.

• 1. yıl: %5 verim → 1.05 büyüme faktörü (%100 + %5 = %105)
• 2. yıl: %7 verim → 1.07 büyüme faktörü (%100 + %7 = %107)
• 3. yıl: %6 verim → 1.06 büyüme faktörü (%100 + %6 = %106)

Ortalama geliri bulmak için yapmamız gerekenler:

1,05996 - 1 = 0,05996

Böylece, söz konusu dönemde bu uygulamanın ortalama verimi yaklaşık %6 olmuştur.

Daha fazlasını öğrenmek için şunu da okuyun:

• Aritmetik ortalama
• Ortalama, Moda ve Medyan
• istatistik
• Standart sapma
• uçak geometrisi
• Dikdörtgen Alan
• Kare Alan

Çözülmüş Alıştırmalar

1. 2, 4, 6, 10 ve 30 sayılarının geometrik ortalaması nedir?

Yanıtı Gör

Geometrik Ortalama (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√14 400
M_G = ⁵√14 400
M_G = 6,79

2. Üç öğrencinin aylık ve iki aylık notlarını bilerek geometrik ortalamalarını hesaplayınız.

Öğrenci	Aylık	iki ayda bir
bu	4	6
B	7	7
Ç	3	5

Yanıtı Gör

Geometrik Ortalama (M_G) Öğrenci A = √4. 6
M_G = √24
M_G = 4,9

Geometrik Ortalama (M_G ) Öğrenci B = √7. 7
M_G = √49
M_G = 7

Geometrik Ortalama (M_G ) Öğrenci C = √3. 5
M_G = √15
M_G = 3,87