Yarım arkın trigonometrik fonksiyonları

at trigonometrik fonksiyonlar, sinüs, kosinüs ve tanjant, yayın yarısının çift yayın trigonometrik fonksiyonlarından elde edilebilir.

Bir ölçü yayı verildiğinde $\dpi{120} \alfa$ , çift yay yaydır $\dpi{120} 2\alfa$ ve yarım yay yaydır $\dpi{120} \alpha/2$ .

Tarafından iki yay toplama formülü, çift yayın trigonometrik fonksiyonlarına sahibiz:

Sinüs:

$\dpi{120} \mathrm{sen (2{\alpha})=sen({\alpha + \alpha}) = günah\, {\alpha} \cdot cos\, {\alpha} + günah\, {\ alfa} \cdot cos\, {\alpha}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})= 2. (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

kosinüs:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2{\alpha})=cos({\alpha + \alpha}) = cos\, {\alpha} \cdot cos\, {\alpha} - günah\, {\ alfa} \cdot günah\, {\alpha}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})= cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sen^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

Teğet:

$\dpi{120} \mathrm{tan (2{\alpha})=tan({\alpha + \alpha}) = \frac{tan\, {\alpha} + tan\, {\alpha}}{1 - tan\, {\alpha} \cdot tan\, {\alpha}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})= \frac{2\cdot tan\, \boldsymbol{\alpha} }{1 - tan^2\, \boldsymbol{\alpha }}}$

Bu formüllerden, aşağıdaki formülleri göstereceğiz. yarım ark trigonometrik fonksiyonlar.

Yarım arkın trigonometrik fonksiyonları

Biri trigonometrinin temel ilişkileri bu mu:

$\dpi{120} \mathbf{sen^2\boldsymbol{\alpha} + cos^2\boldsymbol{\alpha} = 1}$

Nereden alıyoruz:

$\dpi{120} \mathrm{sen^2\alpha = 1 - cos^2\alpha}$

$\dpi{120} \mathrm{ cos^2\alpha = 1-sen^2\alpha }$

değiştirme $\dpi{120} \mathrm{sen^2\alpha = 1 - cos^2\alpha}$ çift yayın kosinüs formülünde şunları yapmalıyız:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2{\alpha})= cos^2\, {\alpha} - sin^2\, {\alpha} = cos^2\, {\alpha} - (1 - çünkü ^2\, {\alfa})}$

Bazı ücretsiz kurslara göz atın

Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
Ücretsiz Çevrimiçi Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu

$\dpi{120} \mathrm{= 2cos^2\, {\alpha} - 1 }$

Bu nedenle: $\dpi{120} \mathrm{cos (2\alpha)= 2cos^2\, {\alpha} - 1 }$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{cos^2\, {\alpha} =\frac{1+cos (2\alpha) }{2} }$

değiştirme $\dpi{120} \alfa$ başına $\dpi{120} \alpha/2$ yukarıdaki formülde ve her iki taraftaki karekökünü çıkarırken, aşağıdaki formüle sahibiz: ark yarısının kosinüsü:

$\dpi{120} \mathbf{cos\, {(\boldsymbol{\alpha}/2)} = \pm \sqrt{\frac{1+cos\, \boldsymbol{\alpha} }{2} }}$

Not: Formüldeki işaret, yay yarısının çeyreğine göre pozitif veya negatif olacaktır.

instagram story viewer

Şimdi değiştiriliyor $\dpi{120} \mathrm{ cos^2\alpha = 1-sen^2\alpha }$ çift yayın kosinüs formülünde şunları yapmalıyız:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2{\alpha})= cos^2\, {\alpha} - sin^2\, {\alpha} = (1 -sen^2\, {\alpha}) - sen^2\, {\alfa} }$

$\dpi{120} \mathrm{= 1-2sen^2\, {\alpha} }$

Bu nedenle:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2\alpha)= 1-2sen^2\, {\alpha} }$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{sen^2\, {\alpha} =\frac{1-cos (2\alpha)}{2} }$

değiştirme $\dpi{120} \alfa$ başına $\dpi{120} \alpha/2$ yukarıdaki formülde ve her iki taraftaki karekökünü çıkarırken, aşağıdaki formüle sahibiz: ark yarım sinüsü:

$\dpi{120} \mathbf{sen\, {(\boldsymbol{\alpha}/2)} = \pm \sqrt{\frac{1-cos\, \boldsymbol{\alpha}}{2}} }$

Not: Formüldeki işaret, yay yarısının çeyreğine göre pozitif veya negatif olacaktır.

Son olarak, yayın yarısının sinüsünü ark yarısının kosinüsüne bölerek yayın yarısının tanjantını elde edebiliriz:

$\dpi{120} \mathrm{tan(\alpha/2) = \frac{sen(\alpha/2)}{cos(\alpha/2)} = \frac{\sqrt{\frac{1 - cos\, \alpha}{2}}}{\sqrt{\frac{1 + cos\, \alpha}{2}}} = \sqrt{\frac{1 - cos\, \alpha}{1 + cos\, \alfa}}}$

Bu nedenle, formülü yarım ark tanjantı é:

$\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha}/2) = \pm \sqrt{\frac{1 - cos\, \boldsymbol{\alpha}}{1 + cos\, \boldsymbol{\ alfa}}}}$

Not: Formüldeki işaret, yay yarısının çeyreğine göre pozitif veya negatif olacaktır.

Ayrıca ilginizi çekebilir:

trigonometrik daire
trigonometrik tablo
trigonometrik oranlar
günah kanunu
kosinüs yasası

Şifre e-postanıza gönderildi.

Yarım arkın trigonometrik fonksiyonları

Yarım arkın trigonometrik fonksiyonları

Bitkilerin bölümleri ve görevleri

Geometrik katıların planlanması

PA terimlerinin toplamı