Iki vektör arasındaki açı

Matematikte veya fizikte, vektörler onlar düz segmentler kuvvet, hız ve ivme gibi nicelikleri temsil etmek için kullanılan yön, yön ve uzunluk ile.

Vektörler yörüngeleri gösterir ve bir koordinat sistemi (x, y) kullanılarak tanımlanabilir. (0,0) noktası segmentin orijini olarak kabul edildiğinde, aşağıdaki şekil bir vektörü göstermektedir. $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}}$ kimin sonu nokta $\dpi{120} \boldsymbol{ $x_1, y_1$}$ .

gösterim: $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ .

emredilmiş $\dpi{120} \boldsymbol{x_1}$ yatay bileşen ve apsis denir $\dpi{120} \boldsymbol{y_1}$ , dikey bileşenin.

Şimdi, vektöre ek olarak düşünün $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ , başka bir vektör $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $x_2, y_2$}$ ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi aralarında oluşan bir açı.

Vektörler arasındaki bu açı, vektörler arasındaki nokta çarpımını ve her vektörün normunu (uzunluğunu) içeren bir formülle hesaplanabilir.

iki vektör arasındaki açı

İki vektör zar $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $x_1, y_1$}$ ve $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $x_2, y_2$}$ , açının kosinüsü $\dpi{120} \boldsymbol{\theta}$ vektörler arasındaki iç çarpım ve bunların standartları ile ilgili olarak aşağıdaki gibidir:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{\left \langle \vec{u}, \vec{v} \right \rangle}{\|\vec{u} \|.\| \vec{v} \| }}$

Kesrin payı, aşağıdakiler tarafından verilen vektörler arasındaki iç çarpımdır:

$\dpi{120} \boldsymbol{\left \lange \vec{u}, \vec{v} \, \right \rangle = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}$

Ve payda, vektörlerin her birinin standartları arasındaki çarpımdır, aşağıdaki gibi:

instagram story viewer

Bazı ücretsiz kurslara göz atın

Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
Ücretsiz Online Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu

$\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{u}\|= \sqrt{(x_1)^2+ (y_1)^2}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\|\vec{v}\|= \sqrt{(x_2)^2+ (y_2)^2}}$

Değiştirmeyi yaparak, doğruladık iki vektör arasındaki açı formülü é:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}{\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2} \cdot \sqrt{(x_2 ) )^2+(y_2)^2}}}$

Misal:

Vektörler arasındaki açıyı hesaplayın $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{u}= $2,4$}$ ve $\dpi{120} \boldsymbol{\vec{v}= $5,3$}$ .

Formüldeki değerleri uygulayarak şunları yapmalıyız:

$\dpi{120} \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{2\cdot 5+4\cdot 3}{\sqrt{(2)^2+(4)^2} \cdot \sqrt{(5 )^2+(3)^2}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{10+12}{\sqrt{4+16} \cdot \sqrt{25+9}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{cos\, \theta = \frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \boldsymbol{\theta = cos^{-1}\left (\frac{22}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{34}} \right ) }$

Bir hesap makinesi veya bir trigonometrik tablo, şunu görebiliriz:

$\dpi{120} \boldsymbol{ \theta = 32.47^{\circ}}$

Ayrıca ilginizi çekebilir:

Birden fazla dönüşlü yaylar
Yaylar ve dairesel hareket
trigonometrik daire
bir aracın hızı

Şifre e-postanıza gönderildi.

Iki vektör arasındaki açı

iki vektör arasındaki açı

Sanayi Devrimi ile ilgili 18 Soru (geri bildirim ile)

Erken Orta Çağ Üzerine Alıştırmalar

Kemik Dokusu Egzersizleri