Ö en büyük ortak bölen, daha iyi bilinenMDC, en büyük sayıdır bölmek iki veya daha fazla sayı. MDC'yi bulmak, günlük hayatımızdaki bazı problem durumlarını çözmeye yardımcı olur. Bunu hesaplamak için sayıların her birinin bölenlerinin listesini yazıp karşılaştırabiliriz veya kullanabiliriz. bu sayıları asal çarpanlara ayırma yöntemi, aynı zamanda eş zamanlı ayrıştırma olarak da bilinir.
Siz de okuyun: Negatif sayılarda çarpma ve bölme
MDC nasıl hesaplanır?
Adından da anlaşılacağı gibi, iki veya daha fazla sayı arasındaki en büyük ortak bölen, bu sayıları aynı anda bölen en büyük bölen. MDC'yi hesaplamak için, kullanmak oldukça yaygındır. çarpanlara ayırma, bu işlemi kolaylaştırır, ancak ilgili sayıların bölenlerini basitçe karşılaştırabiliriz.
Karşılaştırma yöntemi
Misal
18 ve 12'nin MDC'sini bulun.
Karşılaştırma için 18 bölen ve 12 böleni yazalım.
D(18) = {1,2,3,6,9,18}
D(12)= {1,2,3,4,6,12}
{1,2,3,6} sayıları olan bazı ortak bölenler vardır. MDC en büyüğüdür.
MDC (12.18) = 6
Sayı bölenlerini yazmanın çok zahmetli bir iş olabileceği ortaya çıktı, bu nedenle bir alternatif faktör ayrıştırmasını kullanmaktır.
kuzenler.Misal
45 ile 36 arasında MDC'yi bulun.
1. adım: sayıların her birini ayrıştırın.
2. adım: Çarpanlara ayırmaları bildiğimize göre, bu sayıların ortak çarpanlarının her birini bulalım.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3. adım: ortak sahip oldukları faktörlerin çarpımı (çarpımı) olan MDC'yi belirler.
MDC (36, 45) = 3 · 3
MDC (36, 45) = 9
Yani 36 ve 45'i aynı anda bölen en büyük sayı 9'dur.
eşzamanlı ayrışma
Ö MDC'yi bulmanın en hızlı yolu iki sayı arasında eş zamanlı ayrıştırma olarak da bilinen eşzamanlı faktoring. Önceki ayrıştırmada yaptığımızın aksine, aynı anda MDC'sini hesaplamak istediğimiz sayıları ayrıştıracağız.
Misal
(48, 84)'ün MDC'sini hesaplayın.
1. adım: her iki sayının da ayrıştırılmasını gerçekleştirin ve bunları aynı anda bölen faktörleri bulun.
2. adım: Ortak çarpanlar arasında çarpma işlemini gerçekleştirin.
MDC (48.84) = 2 · 2 · 3 = 12
Ayrıca bakınız: MDC ve MMC'yi bulmak için eşzamanlı faktoring
MDC Özellikleri
MDC'yi hesaplarken, ayrıştırma yapmaya gerek olmadığı bazı durumlar vardır, çünkü özelliği biliyorsak MDC'nin ne olduğunu zaten biliyoruz.
→ 1. mülk
Ardışık iki sayı arasındaki MDC her zaman 1'e eşittir.
Misal
MDC (102, 103) = 1
Bu olduğunda, ortak bir çarpanları olmadığı için sayıların birbirine asal olduğunu söylüyoruz.
→ 2. mülk
İki veya daha fazla sayımız olduğunda ve bunlardan biri diğerlerinin böleni olduğunda, bu MDC olacaktır.
Misal
MDC (4.12.16)
4'ün 12 ve 16'nın bir böleni olduğunu biliyoruz, yani:
MDC(4,12,16) = 4
MDC ve MMC arasındaki fark
Her ikisi de eşit derecede önemlidir, ancak farklı şeyleri temsil ederler. Gördüğümüz gibi en büyük ortak bölen, iki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük sayıdır. MMC bu en küçük ortak Kat, yani daha küçük sayı çoklu eşzamanlı hesaplamak istediğimiz sayıların
Özetle, MDC'de aşağıdakilerle çalışıyoruz: ortak bölücüler ve bulmak istiyoruz daha büyük onların. MMC'de aşağıdakilerle çalışıyoruz: ortak katlar ve bulmak istiyoruz daha küçük onların.
Misal
16 ve 12 sayıları verildiğinde, aralarındaki MDC'yi bulun.
Çözüm:
16 bölücüyü ve 12 bölücüyü listeleyelim.
D(16) = 1,2,4,8,16
D(12) = 1,2,3,4,6,12
Şimdi ikisini aynı anda bölen en büyük sayıyı bulalım:
MDC (16.12) = 4
Yani 16 ve 12'yi aynı anda bölen en büyük sayı 4'tür.
Örnek 2
Verilen 16 ve 12 sayıları, aralarındaki MMC'yi bulun.
Çözüm:
Her ikisi için de ortak olanı bulana kadar 16 ve 12'nin katlarını listeleyelim.
M(12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M(16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12.16) = 48
Bu, 48'in aynı anda 12 ve 16'nın katı olan en küçük sayı olduğu anlamına gelir.
Egzersizlerçözüldü
Soru 1 - (15,16,17) sayıları arasındaki MDC nedir?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
çözüm
Alternatif D. Ardışık üç sayı ile çalıştığımız için, aralarındaki MDC'nin her zaman 1'e eşit olduğunu biliyoruz.
Soru 2 - İki veya daha fazla kişilik bir oyunda 36 üçgen parça ve 60 kare parça vardır. Bu oyunu oynamak için taşların eşit olarak dağıtılması ve hiçbirinin bırakılmaması gerektiğini bilerek, oyunda mümkün olan maksimum katılımcı sayısı nedir?
a) 12
b) 9
c) 8
6
e 4
çözüm
Alternatif A.
MDC'yi 36 ile 60 arasında bulmak istiyoruz.
36 ve 60'ı çarpanlara ayırarak şunları yapmalıyız:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36.60) 2 · 2 · 3 = 12
