bu oran iki veya daha fazla arasındaki eşitlikten oluşur nedenler, yerleştirildikleri sıraya uymamız gereken sayılar arasındaki bölmedir. Örneğin, Fibonacci dizisinde, sebep Herhangi bir terim ile selefi arasında her zaman orantılı, yani eşit olacaktır. Oranların incelenmesi çok önemlidir, çünkü doğada ve günlük hayatımızda bu kavram sıklıkla karşımıza çıkar.
Siz de okuyun: Üç kuralı: nasıl hesaplanır?
oran ve orantı
Oranın tanımını daha iyi anlamak için önce nedenin ne olduğunu bilmek gerekir. Bunun bir nedeni, operasyona dahil olan sayılar arasındaki bölümden başka bir şey değildir, bakınız:
sebep tanımı
a ve b, b ≠ 0 olan herhangi iki sayı olsun, oranı şu şekilde verilir: bölünme ikisi arasında:
Misal
2 ile 3 arasındaki oranları belirleyin; 7 ve 9; 4 ve 18. Bunun için şunu yazmalıyız. kesirler (bölmeler) söz konusu sayılar arasında yerleştirildikleri sırayla.
İki oranı eşitlediğimizde, bir oran oluşturuyoruz.
orantı tanımı
a, b, c ve d sayıları, b ≠ 0 ve d ≠ 0 olmak üzere, aralarındaki oran bu sırayla bir orantı oluştursun, yani:
Eşitlik doğruysa, yani a · d = b · c ise, a, b, c ve d sayıları orantılıdır.
Misal
Aşağıdaki sayıların orantılı olup olmadığını kontrol ediniz.
a) 2, 4, 8 ve 16
Bu sayıların orantılı olması için aralarındaki oranların eşit olması gerekir, kontrol edelim.
Nedenleri bir araya getirdikten sonra, kesirleri sadeleştirdiğimizi ve iki tane elde ettiğimizi, böylece sayıların orantılı olduğunu unutmayın. Orantılı olup olmadıklarını kontrol etmenin başka bir yolu, çarpma işlemi çapraz, Bak:
Çapraz çarpma işleminden sonra eşitlik doğruysa sayılar orantılıdır. Doğrulama için en iyi olduğunu düşündüğünüz yöntemi seçebilirsiniz, aşağıdaki örnekte sadece çapraz çarpma kullanacağız, bakınız:
b) 3, 5, 2, 3
Oranları kuruyoruz ve sonra çapraz çarpıyoruz.
Bakın şu eşitlik Hayır doğrudur, bu nedenle sayılar orantılı değildir.
sen de oku: Kesir sadeleştirme: nedir ve nasıl yapılır?
oran ve orantı arasındaki fark
Oran ve orantı tanımlarını bilerek, artık aralarındaki farkı anlayabiliriz. Nedeni, bilinen iki sayı arasındaki bölme ve orantı, bu sayılar arasındaki eşitliktir.
Oran Özellikleri
Oran, bazı sorunların çözümünü kolaylaştırabilecek bazı özelliklere sahiptir, ancak ilk ikisi özel ilgiyi hak ediyor. Aşağıda, ne olduklarını görün.
Mülk 1 - Oranı düşünün:
Yani bir sonraki eşitlik doğrudur:
Mülk 2 - Ayrıca şöyle bilinir oranların temel özelliği.
Aşağıdaki özelliklerin tümü için en boy oranı tanımını göz önünde bulundurun.
Mülk 3 - a ile c arasındaki oran, a + c ile b + d arasındaki orana eşittir.
Mülk 4 - Oranın tanımı verildiğinde, aşağıdaki eşitlik doğrudur.
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 - (Unicamp - SP) Pedro'nun yaşı ile babasının yaşı arasındaki oran dokuzda ikidir. İki yaşın toplamı 55 yıl ise, Pedro:
a) 12 yıl
b) 13 yaşında
c) 10 yıl
d) 15 yıl
Çözüm
Alternatif c.
Peter ve babasının yaşlarını bilmediğimize göre sırasıyla x ve y diyelim.
x → Peter'ın yaşı
y → babanın yaşı
Pedro ile babasının yaşı arasındaki oran dokuzda ikiye eşittir, bakın nedenler arasında bir eşitlik, dolayısıyla bir orantı var.
Yapılan açıklamaya göre yaşların toplamı 55 olduğuna göre:
x + y = 55
Şimdi, oranın 4. özelliğini kullanarak, elimizde:
soru 2 - 20, 25, x ve 2.5 sayılarının bu sırayla orantılı olduğu bilinmektedir. Bu bilgilere göre x'in değerini belirleyin.
Çözüm
Sayılar belirli bir sırada orantılı olduğundan, aşağıdaki orantıya sahibiz (montajdan sonra özellik 2'yi kullanırız):
