İkinci derece fonksiyonun grafiğinin adım adım yapımı

İlkokulda, fonksiyonlar sayısal bir kümedeki (alan) her bir sayıyı başka bir kümeye (karşı alan) ait tek bir sayı ile ilişkilendiren matematiksel formüllerdir. Bu formül bir olduğunda ikinci derece denklem, Elimizde bir tane var lise işlevi.

Fonksiyonlar, tanımları matematiksel formülleriyle örtüşen geometrik şekillerle temsil edilebilir. Birinci dereceden fonksiyonları temsil eden düz çizginin durumu budur ve benzetme, ikinci derecenin işlevlerini temsil eder. Bu geometrik şekillere denir. grafik.

Bir grafikle fonksiyon temsilinin ana fikri

İçin bir fonksiyonun grafiğini çiz, karşı etki alanının hangi öğesinin etki alanının her bir öğesiyle ilişkili olduğunu değerlendirmek ve bunları tek tek Kartezyen bir düzlemde işaretlemek gerekir. Tüm bu noktalar puanlandığında, sonuç sadece bir fonksiyonun grafiği olacaktır.

dikkat çekicidir ki, lise fonksiyonları, genellikle tüm gerçek sayılar kümesine eşit bir alanda tanımlanır. Bu küme sonsuzdur ve bu nedenle tüm noktalarını Kartezyen bir düzlemde işaretlemek imkansızdır. Bu nedenle alternatif, değerlendirilen fonksiyonu kısmen temsil edebilen bir grafik çizmektir.

Her şeyden önce, ikinci derece fonksiyonların aşağıdaki formu aldığını unutmayın:

y = eksen² + bx + c

Bu nedenle, sunduğumuz ikinci dereceden bir fonksiyon grafiği oluşturmayı mümkün kılan beş adım, tam olarak Lisede gerekli olanlar gibi.

Adım 1 – Genel iş değerlendirmesi

Binayı inşa ederken doğru yolun izlenip izlenmediğini anlamanıza yardımcı olacak bazı göstergeler vardır. lise fonksiyon grafiği.

I - a'nın "a" katsayısı lise işlevi içbükeyliğini gösterir, yani a > 0 ise, parabol yukarı doğru olacak ve minimum bir noktaya sahip olacaktır. a < 0 ise, parabol aşağıda olacak ve bir maksimum noktaya sahip olacaktır.

II) İlk A noktası bir benzetmenin grafiği sadece “c” katsayısının değerine bakarak kolayca elde edilebilir. Böylece, A = (0, c). Bu, x = 0 olduğunda olur. İzlemek:

y = eksen² + bx + c

y = a·0² + b·0 + c

y = c

Adım 2 – Köşe koordinatlarını bulun

bir tepe noktası benzetme maksimum (eğer a < 0 ise) veya minimum (eğer a > 0 ise) noktasıdır. Formüllerde “a”, “b” ve “c” katsayılarının değerlerini değiştirerek bulunabilir:

x_v = -B
2.

y_v = –∆
4.

Böylece köşe V, x'in sayısal değerleri ile verilir._v ve y_v ve şu şekilde yazılabilir: V = (x_vyy_v).

Adım 3 – Grafikte rastgele noktalar

x değişkenine atanan değerleri x'ten büyük ve küçük olan bazı rastgele noktaları belirtmek her zaman iyidir._v. Bu size tepe noktasından önce ve sonra puan verecek ve grafiği çizmeyi kolaylaştıracaktır.

Adım 4 – Mümkünse kökleri belirleyin

Var olduklarında, kökler tasarımın tasarımına dahil edilebilir (ve edilmelidir). ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiği. Bunları bulmak için, Bhaskara'nın formülüyle çözülebilecek ikinci dereceden bir denklem elde etmek için y = 0 ayarlayın. bunu hatırla çözmek ikinci dereceden bir denklem, köklerini bulmakla aynıdır.

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)

bu Bhaskara formülü diskriminant formülüne bağlıdır. Onlar:

x = – b ± √∆
2.

∆ = b² – 4ac

Adım 5 – Kartezyen düzlemde elde edilen tüm noktaları işaretleyin ve bir parabol oluşturmak için bunları birbirine bağlayın

Kartezyen düzlemin birbirine dik iki sayı doğrusundan oluştuğunu unutmayın. Bu, tüm gerçek sayıları içermesine ek olarak, bu çizgilerin 90°'lik bir açı oluşturduğu anlamına gelir.

Kartezyen plan örneği ve benzetme örneği.

Misal

İkinci derece fonksiyonu y = 2x çizin² – 6x.

Çözüm: Bu parabolün katsayılarının a = 2, b = – 6 ve c = 0 olduğuna dikkat edin. Bu şekilde, tarafından Aşama 1, şunu söyleyebiliriz:

1 – Parabol 2 = a > 0 olarak yukarı çıkacaktır.

2 – Bu meselin A harfi ile temsil edilen noktalarından biri c katsayısı ile verilmiştir. Yakında, A = (0.0).

2. adımda, bu parabolün tepe noktasının şöyle olduğunu gözlemliyoruz:

x_v = -B
2.

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

y_v = – ∆
4.

y_v = – (B² – 4·a·c)
4.

y_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_v = – (36)
8

y_v = – 36
8

y_v = – 4,5

Bu nedenle, köşe koordinatları: V = (1.5, – 4.5)

Kullanmak Aşama 3, x değişkeni için biri x'ten büyük diğeri küçük olmak üzere yalnızca iki değer seçeceğiz._v.

x = 1 ise,

y = 2x² – 6x

y = 2·1² – 6·1

y = 2·1 - 6

y = 2 - 6

y = – 4

x = 2 ise,

y = 2x² – 6x

y = 2·2² – 6·2

y = 2,4 – 12

y = 8 - 12

y = – 4

Bu nedenle, elde edilen iki nokta B = (1, – 4) ve C = (2, – 4)

Kürk 4. adım, işlevin kökü yoksa yapılması gerekmeyen aşağıdaki sonuçları alırız:

∆ = b² – 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = – b ± √∆
2.

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x' = 12
4

x' = 3

x'' = 6 – 6
4

x'' = 0

Bu nedenle, x = 0 ve x = 3 elde etmek için y = 0 ayarlamak gerektiği düşünüldüğünde, köklerden elde edilen noktalar şunlardır: A = (0, 0) ve D = (3, 0).

Bununla, y = 2x fonksiyonunun grafiğini çizmek için altı nokta elde ederiz.² – 6x. Şimdi sadece yerine getirin Adım 5 kesinlikle inşa etmek için.

Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu