Bir terimin toplamı aritmetik ilerleme (PA) aşağıdaki yollarla elde edilebilir: formül:
Bu formülde, SHayır temsil etmek terimlerin toplamı, bir1 bu ilkdönem veHayır bu sondönem Söz konusu BP'nin n, terimlerin sayısıdır. olacakbirlikte eklendi. Aritmetik bir ilerlemenin terimlerini eklemek için bu formüldeki değerleri değiştirmeniz yeterlidir.
PA'daki terimlerin toplamına örnekler
Aşağıda nasıl yapılacağına dair iki örnek formül elde etmek için yukarıda sunulanlar kullanılabilir. toplamitibarenşartlar bir TAVA.
→ Örnek 1
belirle toplamitibarenşartlar Aşağıdaki PA'dan: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Verilen formülü kullanmak için şunlara dikkat edin:
1 = 2
Hayır = 40
sayı = 20
Bu son veriler (terim sayısı), şartlar PA'nın. Bu verileri formüle uygulayarak şunları elde ederiz:
Böylece toplamitibarenşartlar Bu PA'nın 420'sidir.
Bu formülün yalnızca aşağıdakiler için geçerli olduğunu unutmayın. aritmetik ilerlemeler kimin var sonlu sayı terimlerin. PA sonsuz ise, eklenecek terimlerin sayısını sınırlamak gerekecektir. Bu gerçekleştiğinde, eklenecek son terimi elde etmek için AP ile ilgili diğer bilgileri kullanmak gerekebilir.
Sonsuz bir PA'nın terimlerini toplamanın bir örneğine bakın:
→ Örnek 2
Aşağıdaki BP'nin ilk 50 teriminin toplamını belirleyin: (5, 10, 15, …).
unutmayın ki bu TAVAsonsuzdur, bu, elipslerle kanıtlanmıştır. İlk terim 5, BP oranı gibi 10 – 5 = 5'tir. İlk 50 terimin toplamını bulmak istediğimiz için 50. terim bir ile temsil edilecektir.50. Değerini bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz. PA'nın genel süresi:
Bu formülde r, BP oranıdır. Bu açıklamada açıklamada verilen değerlerin değiştirilmesi formül, sahip olacağız:
50. terimin 250 olduğunu bilerek aşağıdaki formülü kullanabiliriz. toplamitibarenşartlar ilk 50 terimin toplamını almak için (S50) bu PA'nın:
Gauss ve PA terimlerinin toplamı
Alman matematikçi Gauss'un alternatif bir yöntem kullanan ilk kişi olduğu söylenir. Ekleşartlar bir TAVA, terim terim eklemeye gerek kalmadan. Daha sonra, adımları basitleştirme fikri, toplamı bulmak için kullanılan formüle dönüştü.
Hikayeye göre, çocukken Gauss'un tüm sınıfı cezalandıran bir öğretmeni vardı: 1'den 100'e kadar olan tüm sayıları toplayarak.
Gauss, ilk sayıyı sonuncuya, ikinciyi sondan ikinciye toplamanın ve benzerlerinin aynı sonucu verdiğini fark etti:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
En büyük işi, iki sayıyı toplarken 101'e eşit 50 sonuç bulacağını gözlemlemekti. toplam 1'den 100'e kadar olan sayıların tümü 50 .101 = 5050 yapılarak bulunabilir.
Gauss tarafından elde edilen sonuç şu şekilde kontrol edilebilir: formül bir AP'nin terimlerinin toplamı. İzlemek:
