Ö en küçük ortak Kat, MMC ile gösterilir, iki veya daha fazla pozitif tamsayıdan listesinde görünen sıfır olmayan en küçük sayı katlar Bu iki veya daha fazla sayıdan aynı anda.
Bir sayının en küçük ortak katını hesaplamayı kolaylaştıran bir yöntem vardır ve onu kullanmak için asal faktör ayrıştırması, resmen Aritmetiğin Temel Teoremi olarak bilinir. Böyle bir teorem bize her bileşik sayının asal çarpanların bir ürünü olarak yazılabileceğini garanti eder.
Siz de okuyun: Çarpma işleminin özelliklerini biliyor musunuz?
Ortak çoklu
İki veya daha fazla pozitif tamsayıya sahip olduğumuzda, bu sayıların katlarını listelemek mümkündür. Bu listelemeyi yaptığımızda, birden fazla ortak çoklu olduğunu fark edeceğiz, yani, aynı anda görünen katlar bu verilen numaraların tüm listelerinde. Örneğe bakın.
Misal - 2, 8, 10 sayılarının ilk 10 katının listesi.
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Sayılar arasında birden fazla ortak kat görebiliriz. M(2) ve M (8) arasında ortak olarak 8, 16, 24... sayılarına sahip olduğumuza dikkat edin; M (2) ve M (10) arasında 10, 20, 30,... sayılarına sahibiz; M (8) ve M (10) arasında 40, 80,... Bu numaralar denir ortak katlar.
MMC nasıl belirlenir?
MMC'yi belirlemek için, başlangıçta söz konusu sayıların bazı katlarını listelemeliyiz. Söz konusu iki veya daha fazla sayının listelenmesinde görünen ilk kat, en küçük ortak kat olarak adlandırılır. Minimum olarak adlandırılır, çünkü en küçüğüdür ve her zaman iki veya daha fazla sayıda ortak olan ilk sayıyla eşleşir.
Misal - 4 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını bulmak için iki sayının katlarını listeleyelim.
M (4) = {4, 8,12,16, 20, ...} ve M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Şimdi, her iki listede de görünen en küçük katın 8 olduğuna dikkat edin.. Bu nedenle, MMC (8.4) = 8
bunun farkına var bu yöntem pratik değilsayılar çok büyük olduğunda. Örneğin, bu yöntemi kullanarak 2 ile 121 arasındaki MMC'yi belirlediğinizi hayal edin. 121'e yaklaşana kadar 2'nin katlarını listelememiz gerekecekti.
Bunu akılda tutarak, kullanabiliriz asal faktör ayrıştırması, yani, art arda bölmeler yapmalıyız asal sayılar. Aşağıdaki örneğe bakın.
MMC'yi (121,2) hesaplamak için önce sayıyı asal faktörlere ayıracağız ve ardından bu faktörleri çarpacağız. Çarpmanın sonucu MMC olacaktır.
Böylece, MMC (121,2) = 2 ·11 ·11 = 242.
Misal - Asal faktör ayrıştırmasını kullanarak MMC'yi (8.4) belirleyin.
Bu nedenle, birinci yöntemle gösterildiği gibi MMC (8.4) = 2 · 2 ·2 = 8'dir.
MMC Özellikleri
Aşağıdaki MMC özelliklerine bakın.
Mülk 1
İki sayının en küçük ortak katı olan en büyük ortak bölenin çarpımı ve B bu sayıların çarpımının modülüne eşittir.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = |a · b|
Misal - MDC (8.4) = 4 ve MMC (8.4) = 8 olduğunu biliyoruz. Aslında,
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8 · 4 |.
Mülk 2
İki veya daha fazla sayının ortak katları, bu sayıların MMC katlarıdır.
Misal - M (4) = {4, olduğunu gördük. 8,12,16, 20, ...} ve M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} ve MMC (8.4) = 8. Özellik bize 8 ve 4'ün katlarının 8'in katları olduğunu söyler ve bu durumda tesadüfen en küçük ortak kattır.
Mülk 3
Birbirinin iki asal sayısı arasındaki MMC, aralarındaki çarpmaya eşittir.
NOT: Ortak böleni olmayan iki sayı aralarında asaldır.
Misal - 5 ile 21 arasındaki en küçük ortak katı bulun.
Sayıların ortak bir böleni olmadığından, yani birbirlerine kuzenler, aralarındaki en küçük kat, aralarındaki çarpımdır, dolayısıyla MMC (21.5) = 21 · 5 = 105. Aslında, bu, asal faktörlere ayrışmadan da görebileceğimiz gibi doğrudur.
MMC (21.5) = 3 ·5 ·7 = 105
sen de oku: En yüksek ortak bölen: nedir ve ne işe yarar?
MMC ve kesirler
Ö en küçük ortak Kat işlemlerini gerçekleştirmek için de kullanılır. kesirlerde toplama ve çıkarma. İçin Ekle veya çıkarmak iki veya daha fazla kesirler, sadece başlangıçta paydalar arasındaki MMC'yi hesaplayın, ardından bu MMC'yi paydaya bölün ve sonucu pay ile çarpın. Örneklere bakın.
Misal – Aşağıdaki kesrin toplamını bulunuz 4 + 5.
7 3
Öncelikle MMC'yi (7,3) belirleyelim. Bunun için kullanabiliriz mülk 3, böylece, MMC (7.3) = 21.
Böylece, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Aynı prosedür, bir kesir çıkarma işlemi yaptığımızda da geçerlidir, sadece sadece kesirler arasındaki işarete dikkat edin.
Siz de okuyun: Kesirli işlemler: nasıl yapılacağını öğrenin
Egzersiz çözüldü
Soru 1 – (UPE) Rodrigo, evinin Noel süsündeki yanıp sönen ışığı izliyordu. Sarı, mavi, yeşil ve kırmızı ampullerden oluşur. Rodrigo, sarı ampullerin 45 saniyede bir, yeşil ampullerin 60 saniyede bir yandığını fark etti. mavi, her 27 saniyede bir ve kırmızı olanlar yalnızca diğer renklerin lambaları aynı anda yandığında yanar zaman. Kırmızı lambalar kaç dakika yanar?
) 6
B) 9
ç) 12
d) 15
ve) 18
Çözüm
Lambalar yalnızca hepsi açıkken yandığı için Aynı zamandayani, lambaların ortak aktivasyon zamanını bulmalıyız. Yani, sadece MMC'yi 60, 45 ve 27 arasında hesaplayın.
Dolayısıyla, MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 saniye. Alıştırma dakika cinsinden zaman aralığıyla ilgilendiğinden, 540'ı 60'a bölmeniz yeterlidir.
540: 60 = 9 dakika.
Alternatif b.
