Ö dönemgenel (Hayır) bir aritmetik ilerleme (PA), bunun bir öğesini belirlemek için kullanılan bir formüldür. ilerleme Bu elemanın (n) konumunu bildiğimizde, ilk terim (a)1) ve BP'nin nedeni (r). Bu formül:
Hayır =1 + (n – 1)r
formülünü bulmak için dönemgenel verir ilerlemearitmetik, bir PA kullanarak, bunun şartlarının nasıl olduğuna dair bir örnek vereceğiz. sıra ilk terim ve daha sonra herhangi bir PA ile aynı şeyi yapma nedeni açısından yazılabilirler.
BakAyrıca: gerçek sayılar
Bir PA'nın nedeni ve ilk terimi
Bir aritmetik ilerleme herhangi bir elemanın ardıllarının toplamının sonucu olduğu bir sabit ile sayısal bir dizidir. sebep. Başka bir deyişle, bir AP'de ardışık iki terim arasındaki fark her zaman bir sabite eşittir. Açıkçası, ilk terimin bir öncülü yoktur, bu nedenle öncekinin mantıklı bir toplamının sonucu olamaz.
Bunu akılda tutarak, aşağıdaki PA öğelerine dikkat edin:
1 = 10
2 = 13
3 = 16
4 = 19
…
bu sebep bu PA'nın 3'ü ve ilk elemanı 10'dur. Tüm öğelerini, verilen sayıdaki oranlarla ilk toplamanın sonucu olarak yazabiliriz. İzlemek:
1 = 10
2 = 10 + 3
3 = 10 + 3 + 3
4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
sayısının kaç kez olduğuna dikkat edin. sebep eklenir ilkdönem her zaman BP terim eksi 1 indeksine eşittir. Örneğin,3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). Bu örnekte, indeks 3'tür ve oranı ekleme sayımız 3 – 1 = 2'dir. Bu şekilde şunları yazabiliriz:
1 = 10 + 0·3
2 = 10 + 1·3
3 = 10 + 2·3
4 = 10 + 3·3
…
Bu PA'nın yirminci terimini bulmak için şunları yapabiliriz:
20 = 10 + 3·(20 – 1)
20 = 10 + 3·19
20 = 67
PA'nın genel süresi
Aynı mantığı kullanarak, ancak herhangi bir PA ile şunları belirleyebiliriz: formül nın-nin dönemgenel PA'nın. Bunun için PA'yı aşağıdaki koşullardan herhangi birini göz önünde bulundurun:
(1, bir2, bir3, bir4, bir5, …)
Her elemanın birinci artı ürünün çarpımına eşit olduğunu bilmek sebep için durum bu elementin eksi 1'ini yazabiliriz:
1 =1
2 =1 + r
3 =1 + 2r
4 =1 + 3r
…
Teriminin bir olduğu sonucuna varabilirizHayır Bu PA'nın aşağıdakiler tarafından verilmektedir:
Hayır =1 + (n – 1)r
Misal
BP'nin yüzüncü terimini belirleyin: (1, 7, 14, 21, …).
Kullanmak formül nın-nin dönemgenel, sahip olacağız:
Hayır =1 + (n – 1)r
100 = 1 + (100 – 1)7
100 = 1 + (99)7
100 = 1 + 693
100 = 694
Konuyla ilgili video dersimize göz atma fırsatını yakalayın:
