bu alan birde katıgeometrik onu oluşturan geometrik şekillerin her birinin alanlarının toplamı ile elde edilebilir. Örneğin, bir tetrahedron bir piramit üçgen tabanlı. Bu piramit dört üçgenler: bir taban ve üç yan yüz. Bu üçgenlerin her birinin alanlarını toplayarak tetrahedronun alanını elde ederiz.
Düzenli tetrahedron sağda ve düzlemi solda
Aşağıda bazı geometrik katıların alanını hesaplamak için kullanılan formüller ve bunların nasıl kullanılacağına dair örnekler verilmiştir.
Arnavut kaldırımlı alan
Bir düşünün kaldırım taşı uzunluğu "x", genişliği "y" ve yüksekliği "z" olan aşağıdaki şekildeki gibi:
Hesaplamak için kullanılan formül alan é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Aynı formül aşağıdakiler için de geçerlidir: küp alanıözel bir durum olan kaldırım taşı. Ancak, küpün tüm kenarları aynı olduğundan, bu formül Olabilir azaltılmış. Böylece, L kenar küpünün alanı şu şekilde belirlenir:
A = 6L2
örnek 1
alanı nedir blokdikdörtgen uzunluk ve genişlik 10 cm ve yükseklik 5 cm'ye eşit mi?
Uzunluk = genişlik = 10 cm olarak x = 10 ve y = 10 olur. Yükseklik = 5 cm olarak z = 5 olur. Paralel uçlu alan formülünü kullanarak şunları elde ederiz:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2·10·10 + 2·10·5 + 2·10·5
A = 200 + 100 + 100
Y = 400 cm2
Örnek 2
Kenarı 10 cm olan bir küpün alanı nedir?
A = 6L2
A = 6·102
A = 6.100
Y = 600 cm2
silindir alanı
verilen silindir aşağıdaki şekilde gösterilen yarıçap r ve yükseklik h, a formül senin hesaplamak için kullanılır alan é:
A = 2πr (r + h)
Örnek 3
belirle alan yüksekliği 40 cm ve çapı 16 cm olan bir silindirin π = 3'ü düşünün.
bir lanet daire çapının yarısına eşittir (16:2 = 8). Böylece silindirin tabanının yarıçapı 8 cm'ye eşittir. Sadece bu değerleri formülde değiştirin:
A = 2πr (r + h)
A = 2,3·8(8 + 40)
A = 2·3·8·48
A = 6.384
Y = 2304 cm2
koni alanı
belirlemek için kullanılan formül koni alanı é:
A = πr (r + g)
Aşağıdaki şekil, r'nin koninin yarıçapı olduğunu ve g'nin onun generatrisinin ölçüsü olduğunu göstermektedir.
Örnek 4
hesapla alan birde koni çapı 24 cm, yüksekliği 16 cm olan. π = 3'ü düşünün.
keşfetmek için ölçmekverirgeneratrix koni için aşağıdaki ifadeyi kullanın:
g2 = r2 + h2
Koninin yarıçapı çapının yarısına eşit olduğundan yarıçapın ölçüsü 24:2 = 12 cm'dir. İfadedeki değerleri değiştirerek şunları elde ederiz:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Koni yarıçapını ve generatrix ölçüsünü değiştirme formül içinde alan, sahip olacağız:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
A = πr (r + g)
A = 3·12(12 + 20)
A = 36·32
Y = 1152 cm2
küre alanı
hesaplamak için kullanılan formül küre alanı yarıçapı r:
A = 4πr2
Örnek 5
Aşağıdaki görüntüdeki kürenin alanını hesaplayın. π = 3'ü düşünün.
Kullanmak formülveriralan verir top, sahip olacağız:
A = 4πr2
A = 4·3·52
A = 12·25
Y = 300 cm2
Piramit alanı
Sen prizmalar ve piramitler sahip değil formülözel hesaplamak için alan, çünkü yan yüzlerinin ve tabanlarının şekli çok değişkendir. Bununla birlikte, geometrik bir cismin alanını düzleştirerek ve yüzlerinin her birinin ayrı alanlarını ekleyerek hesaplamak her zaman mümkündür.
Bu katılar düz olduğunda, prizmaDüz ve piramitDüz, tespit etmek mümkün ilişkiler arasında ölçümler yan yüzlerinden.
Ayrıca bakınız:Bir prizmanın alanını hesaplama
Örnek 6
Bir piramit kare tabanlı düz, 10 cm'ye eşit bir öze ve 5 cm'ye eşit bir taban kenarına sahiptir. Alanınız nedir?
Bu örneği çözmek için aşağıdaki piramidin resmine bakın:
Kare tabanlı düz bir piramidin tüm yan yüzleri birbirine eşittir. Yani, sadece birinin alanını hesaplayın, sonucu 4 ile çarpın ve bunu hesaplamada elde edilen sonuca ekleyin. piramidin tabanının alanı.
Bu üçgenlerden birinin alanını hesaplamak için yüksekliğinin ölçüsüne ihtiyacımız var. Bu ölçü, piramidin özüne eşittir, bu nedenle 10 cm. Aşağıdaki formülde apothema h harfi ile temsil edilecektir. Ayrıca, üçgenlerin tüm tabanları eştir, çünkü bunlar bir cismin tüm kenarlarıdır. Meydan ve 5 cm ölçün.
Bir yan yüzün alanı:
bir = bh
2
bir = 5·10
2
bir = 50
2
Y = 25 cm2
Dört yan yüzün alanı:
A = 4·25
Y = 100 cm2
Taban alanı (bir karenin alanına eşittir):
bir = 12
bir = 52
Y = 25 cm2
Bu piramidin toplam alanı:
A = 100 + 25 = 125 cm2
prizma alanı
Belirtildiği gibi, prizma alanı için belirli bir formül yoktur. Yüzlerinin her birinin alanını hesaplamalı ve sonunda toplamalıyız.
Örnek 7
Nedir prizma alanı düz taban Meydan, bu cismin yüksekliğinin 10 cm olduğunu ve tabanının kenarının 5 cm olduğunu bilerek mi?
Çözüm:
Aşağıda, çözümü oluşturmaya yardımcı olması için söz konusu prizmanın bir görüntüsüne bakın:
Tatbikat şunu bildirir: baznın-ninprizma bu kare. Ayrıca, iki prizma tabanı uyumludur, yani bu tabanlardan birinin alanını bulmak, iki prizma tabanının alanını belirlemek için bu ölçümü 2 ile çarpmanız yeterlidir.
buB = 12
buB = 52
buB = 25 cm2
Ayrıca kare bir tabana sahip olduğu için dörtyüzlertarafkatı düz olduğu için aynı zamanda uyumludur. Yani, yan yüzlerden birinin alanını bulmak, prizmanın yan alanını bulmak için bu değeri 4 ile çarpmanız yeterlidir.
bufl = b·h
bufl = 5·10
bufl = 50 cm2
buOrada = 4Afl
buOrada = 4·50
buOrada = 200 cm2
bu alanToplamnın-ninprizma é:
bir = birB + BirOrada
A = 25 + 200
Y = 225 cm2
Luiz Paulo Silva'nın fotoğrafı.
Matematik Derecesi
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Geometrik katıların alanı"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.
