Ark uzunluğu

O merkezli, r yarıçaplı ve daireye ait iki A ve B noktasına sahip bir daire verildiğinde, işaretli noktalar arasındaki mesafenin bir dairenin yayı olduğunu görüyoruz. Bir yayın uzunluğu merkez açının ölçüsüyle orantılıdır, açı ne kadar büyükse yayın uzunluğu da o kadar büyük olur; ve açı ne kadar küçükse, yay uzunluğu o kadar kısadır.

Bir dairenin uzunluğunu belirlemek için aşağıdaki matematiksel ifadeyi kullanırız: C = 2*π*r. Bir dairedeki tam dönüş 360º ile temsil edilir. Doğrusal ölçü (ℓ) ve açısal ölçü (α) cinsinden çevre uzunluğu arasında bir karşılaştırma yapalım, not edin:

doğrusal

açısal

2*π*r

360º

 α

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)




Bu ifade, yarıçapı r ve merkez açısı α olan bir dairenin yay uzunluğunu derece olarak belirlemek için kullanılabilir. Bu durumlarda π = 3.14 kullanın.
Merkez açı radyan olarak verilirse, aşağıdaki ifadeyi kullanırız: ℓ = α * r.
örnek 1
Yarıçapı 2 cm olan bir çevrede merkez açısı 30° olan bir yayın uzunluğunu belirleyin.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm


Yayın uzunluğu 1,05 santimetre olacaktır.
Örnek 2
Bir duvar saatinin yelkovanı 10 cm'dir. 30 dakika sonra el ne kadar yer kaplar?
Saatin resmine bakın:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

Yelkovanın kapladığı alan 31.4 santimetre olacaktır.
Örnek 3
Yarıçapı 5 cm olan bir çevrede bulunan merkez açısı π/3 olan bir yayın uzunluğunu belirleyin.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

Örnek 4
15 cm uzunluğunda bir sarkaç A ve B arasında 15° açıyla sallanıyor. A ve B arasındaki uç tarafından tanımlanan yörüngenin uzunluğu nedir?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
A ve B arasındaki yörüngenin uzunluğu 3,9 santimetredir.

tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

Trigonometri - Matematik - Brezilya Okulu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Bir Yayın Uzunluğu"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.

Piramitler: nedir, elementler ve türleri

Piramitler: nedir, elementler ve türleri

piramitler özellikle mimaride sıkça karşımıza çıkan geometrik figürlerdir. piramitler geometrik k...

read more
Çevre Açıları: Durumlar ve Nasıl Hesaplanır?

Çevre Açıları: Durumlar ve Nasıl Hesaplanır?

atıfta bulunulan çalışmalar çevredeki açılar yardım etti ve hala yardım ediyor uçak geometrisi. A...

read more
Üstel fonksiyon: türler, grafikler, alıştırmalar

Üstel fonksiyon: türler, grafikler, alıştırmalar

bu üstel fonksiyon oluşum yasasında, değişken üs içinde olduğunda, etki alanı ve karşı etki alanı...

read more