Ark uzunluğu

O merkezli, r yarıçaplı ve daireye ait iki A ve B noktasına sahip bir daire verildiğinde, işaretli noktalar arasındaki mesafenin bir dairenin yayı olduğunu görüyoruz. Bir yayın uzunluğu merkez açının ölçüsüyle orantılıdır, açı ne kadar büyükse yayın uzunluğu da o kadar büyük olur; ve açı ne kadar küçükse, yay uzunluğu o kadar kısadır.

Bir dairenin uzunluğunu belirlemek için aşağıdaki matematiksel ifadeyi kullanırız: C = 2*π*r. Bir dairedeki tam dönüş 360º ile temsil edilir. Doğrusal ölçü (ℓ) ve açısal ölçü (α) cinsinden çevre uzunluğu arasında bir karşılaştırma yapalım, not edin:

doğrusal

açısal

2*π*r

360º

 α

Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)




Bu ifade, yarıçapı r ve merkez açısı α olan bir dairenin yay uzunluğunu derece olarak belirlemek için kullanılabilir. Bu durumlarda π = 3.14 kullanın.
Merkez açı radyan olarak verilirse, aşağıdaki ifadeyi kullanırız: ℓ = α * r.
örnek 1
Yarıçapı 2 cm olan bir çevrede merkez açısı 30° olan bir yayın uzunluğunu belirleyin.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm


Yayın uzunluğu 1,05 santimetre olacaktır.
Örnek 2
Bir duvar saatinin yelkovanı 10 cm'dir. 30 dakika sonra el ne kadar yer kaplar?
Saatin resmine bakın:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

Yelkovanın kapladığı alan 31.4 santimetre olacaktır.
Örnek 3
Yarıçapı 5 cm olan bir çevrede bulunan merkez açısı π/3 olan bir yayın uzunluğunu belirleyin.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

Örnek 4
15 cm uzunluğunda bir sarkaç A ve B arasında 15° açıyla sallanıyor. A ve B arasındaki uç tarafından tanımlanan yörüngenin uzunluğu nedir?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
A ve B arasındaki yörüngenin uzunluğu 3,9 santimetredir.

tarafından Mark Noah
Matematik mezunu
Brezilya Okul Takımı

Trigonometri - Matematik - Brezilya Okulu

Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Bir Yayın Uzunluğu"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. 27 Haziran 2021'de erişildi.

Kesirli Denklemlerle İlgili Sorunları Giderme

Kesirli Denklemlerle İlgili Sorunları Giderme

Bazı problem durumları kesirli cebirsel denklemlerin kullanımını gerektirir, bu tür denklemlerin ...

read more
Üniforma Ödeme Serisi

Üniforma Ödeme Serisi

Tanım: Sabit zaman aralıklarında eşit ödemeler yoluyla sermaye getirisini gösteren seridir. Malla...

read more

Karmaşık sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma

Karmaşık sayılar cebirsel biçiminde şöyle yazılır: a + bi, a ve b'nin sayı olduğunu biliyoruz ree...

read more