Ö barycenterdikkate değer noktalardan biridir. üçgen, bu da bilinen en basit çokgenlerden biridir. Bu geometrik şekil geniş çapta incelenmiştir ve dikkati hak eden noktalardan biri de barycenter kavramıdır.
barycenter olarak biliyoruz üçgenin ağırlık merkezi. Onu bulmak için, üç medyanını ve aralarındaki buluşma noktasını belirlemek gerekir. Üçgen temsil edildiğinde kartezyen düzlem, ağırlık merkezini bulmak için, sıralı ağırlık merkezi çiftini bulmak için x ve y değerleri arasındaki aritmetik ortalamayı hesaplamanız yeterlidir.
Siz de okuyun: Üçgenler nasıl sınıflandırılır?
barycenter nedir?
Üçgenin olarak bilinen önemli noktaları vardır. önemli noktalar, ve barycenter, çevresel merkez, merkez ve ortomerkez ile birlikte bunlardan biridir. Barycenter üçgen ağırlık merkezi ve G harfi ile gösterilir. o üçgenin medyanlarının buluşma noktasında bulunur.
Bir üçgenin medyanı, bir tepe noktasından başlayan ve o tepenin karşısındaki kenarın orta noktasına giden bir doğru parçasıdır. Herhangi bir üçgende, her biri köşelerden birinden başlayarak üç medyanı çizmek mümkündür.
Üç medyanı aynı anda çizdiğimizde, üçü tek bir noktada buluşuyor. G ile gösterilen bu nokta ağırlık merkezidir.
Barycenter özellikleri
- Mülk 1: barycenter her zaman üçgenin bir iç noktasıdır.
Medyan her zaman üçgenin bir iç parçası olduğu için, şekli ne olursa olsun barycenter da öyledir.
- Özellik 2: barycenter, medyanı oranı 1:2 olan iki parçaya böler.
Yukarıda temsil edilen üçgeni analiz ederek şunları elde ederiz:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Barycenter nasıl hesaplanır?
Temsil edildiğinde Kartezyen düzlemde, üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak mümkündür. Bunun için hadi hesapla aritmetik ortalama x değerlerinin ve ayrıca y değerlerinin.
Köşelerin A(x) olduğuna dikkat edin.buybu), B(xByB) ve C (xÇyÇ), sonra, ağırlık merkezi G'nin koordinatlarını bulmak için (xGyG), şu formülü kullanıyoruz:
Ayrıca bakınız: Herhangi bir üçgende trigonometri
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Köşeleri A(2,1), B (-3, 5) ve C (4,3) noktaları olan üçgenin ağırlık merkezinin nokta olduğunu söyleyebiliriz:
A) G(1.3).
B) G(3.1).
C) G(3.3).
D) G(-2,-1).
E) G ( -1.3).
çözüm
Alternatif A. Üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak için A, B ve C noktalarındaki x değerleri ile aynı noktalarda bulunan y değerleri arasındaki aritmetik ortalamayı hesaplayalım.
Böylece, ağırlık merkezi G noktasıdır (1,3).
Soru 2 - Bir şehirde, cep telefonları için şebeke ve sinyal arızası sorununu çözmek için üç telefon kulesi kurulacak. Bu kulelerin konumlarının, kulelerin konumları olan A, B ve C'deki köşeleri olan üçgenin ağırlık merkezi ile şehrin merkezi çakışacak şekilde planlandığı ortaya çıktı. Kulelerin konumlarını seçmek için aksın orijini belediye binası olarak tanımlanmış ve şehir merkezi (1,-1) noktasında yer almıştır. A ve B noktalarının konumlarının A(12, -6), B(-4,-10) olmasını sağladılar. O halde C noktasının konumu ne olmalıdır?
A) (3.8)
B) (8,-13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
çözüm
Alternatif D. G'nin (1,-1) koordinat noktası olan şehir merkezi konumu olduğunu biliyoruz.
(x, y) C noktasının koordinatları olsun, o zaman:
Ayrıca y değerini bulmak:
Bu şekilde C'ye (-5, 13) ulaşırız.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
