bu indirgenmiş düz denklem Kartezyen düzlemde düz bir çizginin temsilini kolaylaştırır. at geometri analitik, bu gösterimi gerçekleştirmek ve y = mx + n denkleminden satırı tanımlamak mümkündür, burada m eğimdir ve Hayır lineer katsayıdır. Bu denklemi bulmak için doğru üzerinde iki noktayı veya bir noktayı ve doğru ile x ekseni arasında saat yönünün tersinde oluşan açıyı bilmek gerekir.
Siz de okuyun: düz nedir?
Doğrunun indirgenmiş denklemi nedir?
Analitik geometride, düzlem figürleri tanımlamak için bir oluşum yasası ararız, örneğin; çevre, bir benzetme, çizginin kendisi, diğerleri arasında. Doğrunun iki denklem olasılığı vardır, çizginin genel denklemi ve düz çizginin indirgenmiş denklemi.
Çizginin indirgenmiş denklemi y = mx + n, Ne üzerine x ve y sırasıyla bağımsız değişken ve bağımlı değişkendir; m eğimdir ve Hayır lineer katsayıdır. Ayrıca, m ve Hayır gerçek sayılardır. Doğrunun indirgenmiş denklemi ile bu doğruya hangi noktaların ait olduğunu hangi noktaların ait olmadığını hesaplamak mümkündür.
açısal katsayı
Ö eğim bize doğrunun davranışı hakkında çok şey söyler, çünkü ondan, doğrunun eğimini analiz etmek ve doğru olup olmadığını belirlemek mümkündür. artan, azalan veya sabit. Ayrıca eğim değeri ne kadar yüksek olursa, o kadar yüksek olur. açı düz çizgi ve x ekseni arasında, saat yönünün tersine.
Doğrunun eğimini hesaplamak için iki olasılık vardır. Birincisi, aynı olduğunu bilmek teğet α açısından:
m = tga |
α, resimde gösterildiği gibi çizgi ile x ekseni arasındaki açıdır.
Bu durumda, sadece açının değerini bilin ve eğimi bulmak için tanjantını hesaplayın.
Misal:
Aşağıdaki doğrunun eğiminin değeri kaçtır?
çözüm:
Ö ikinci yöntem eğimi hesaplamak doğruya ait iki noktayı bilmektir. A(x) olsun1yy1) ve B (x2yy2), sonra eğim şu şekilde hesaplanabilir:
Misal:
Şekilde gösterilen doğrunun eğim değerini bulunuz. kartezyen düzlem Sonraki. A(-1, 2) ve B(2,3)'ü düşünün.
Çözüm:
İki noktayı bildiğimiz gibi, yapmalıyız:
Doğrunun eğimini hesaplamak için hangi yöntemin kullanılacağına karar vermek için önce bilginin ne olduğunu analiz et sahip olduğumuz. α açısının değeri biliniyorsa, sadece bu açının tanjantını hesaplayın; şimdi, sadece iki noktanın değerini biliyorsak, ikinci yöntemle hesaplamak gerekir.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
Eğim, doğrunun artan mı, azalan mı yoksa sabit mi olduğunu analiz etmemizi sağlar. Böylece,
m > 0, çizgi artıyor olacak;
m = 0 çizgi sabit olacaktır;
m < 0 çizgi azalacak.
sen de oku: İki nokta arasındaki mesafe
lineer katsayı
Ö lineer katsayı n x = 0 olduğunda ordinat değeridir. Bu, n'nin, doğrunun y eksenini kestiği nokta için y değeri olduğu anlamına gelir. Grafiksel olarak, n'nin değerini bulmak için, sadece (0,n) noktasındaki y değerini bulun.
İndirgenmiş Doğru Denklemi Nasıl Hesaplanır
Doğrunun indirgenmiş denklemini bulmak için değerini bulmak gerekir. m bu Hayır. Eğimin değerini bularak ve noktalarından birini bilerek lineer katsayıyı kolaylıkla bulmak mümkündür.
Misal:
- A (2,2) ve B (3,4) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulunuz.
→ 1. adım: m eğimini bulun.
→ 2. adım: n'nin değerini bulun.
n'nin değerini bulmak için bir noktaya (A ve B noktaları arasında seçim yapabiliriz) ve eğimin değerine ihtiyacımız var.
İndirgenmiş denklemin y = mx + n olduğunu biliyoruz. m = 2'yi hesaplıyoruz ve B(3,4) noktasını kullanarak x, y ve m'nin değerini değiştireceğiz.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = – 2
→ 3. adım: yazacak denklem değerinin değiştirilmesi Hayır ve m, artık biliniyor.
y = 2x – 2
Bu, düz çizgimizin indirgenmiş denklemi olacaktır.
Siz de okuyun: İki düz çizgi arasındaki kesişme noktası
çözülmüş alıştırmalar
soru 1 - (Enem 2017) Bir ay içerisinde bir elektronik mağazası ilk haftasında kâr etmeye başlar. Grafik, o mağazanın ayın başından 20'sine kadar olan kârını (L) temsil eder. Ancak bu davranış son güne, 30'una kadar uzanır.
Zamanın (t) bir fonksiyonu olarak kârın (L) cebirsel gösterimi:
a) L(t) = 20t + 3000
b) L(t) = 20t + 4000
c) L(t) = 200t
d) L(t) = 200t - 1000
e) L(t) = 200t + 3000
çözüm:
Grafiği incelediğimizde, çizginin y eksenine değdiği nokta olduğu için n lineer katsayısına zaten sahip olduğumuzu görmek mümkündür. Bu durumda, n = - 1000.
Şimdi A (0, -1000) ve B (20, 3000) noktalarını analiz ederek m değerini hesaplayacağız.
Dolayısıyla, L(t) = 200t – 1000.
D harfi
Soru 2 - (2,2) noktasından geçen ve x ekseni ile 45º açı yapan yükselen doğrunun lineer katsayı değeri ile açı katsayısı arasındaki fark:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Çözüm:
→ 1. adım: eğimi hesaplayın.
Açıyı bildiğimiz için şunu biliyoruz:
m = tga
m = tg45º
m = 1
→ 2. adım: lineer katsayının değerini bulun.
m = 1 ve A (2.2) olsun, indirgenmiş denklemde ikame gerçekleştirerek, elimizde:
y = mx + n
2 = 2 ·1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. adım: talep edilen sırada, yani n – m arasındaki farkı hesaplayın.
0 – 1 = –1
D harfi
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematik öğretmeni
