olasılık deneylerin meydana gelme olasılığının hesaplandığı bir matematik dalıdır. bir aracılığıyla olasılıkörneğin, yazı tura atıldığında tura ya da tura gelme şansından anketlerde hata yapma şansına kadar bilebileceğimizi.
Bu dalı anlamak için, formül gibi en temel tanımlarını bilmek son derece önemlidir. olasılık hesabı eş olasılıklı örnek uzaylarda, iki olayın birleşme olasılığı, tamamlayıcı olayın olasılığı vb.
rastgele deney
herhangi biri deneyim kimin sonucu bilinmiyor. Örneğin: bir madeni parayı atarken ve üst tarafına bakıldığında, madeni paranın hangi tarafının olacağını bilmek imkansızdır. madalyonun önyargılı olduğu durumlar dışında (daha fazla sıklıkla).
Bir bakkal torbasında yeşil ve kırmızı elmalar olduğunu varsayalım. Bakmadan çantadan bir elmayı çıkarmak da Deneyrastgele.
Örnek nokta
Bir Puanörneklem herhangi bir olası sonuç Deneyrastgele. Örneğin: bir zarın atılmasında sonuç (üst yüzde görünen sayı) 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 olabilir. Yani bu sayıların her biri bu deney için bir örnekleme noktasıdır.
örnek uzay
Ö örnek uzay bu Ayarlamak herkes tarafından oluşturulmuş örnek noktalar birde rastgele deney, yani, tüm olası sonuçları için. Bu şekilde, rastgele bir deneyin sonucu, tahmin edilebilir olmasa bile, ona atıfta bulunulan örnek uzayda her zaman bulunabilir.
Gibi boşluklarörneklem olası sonuçların kümeleridir, bu uzaylar için küme temsillerini kullanırız. Örneğin: Deney "Bir kalıbın yuvarlanması" Ω kümesidir, öyle ki:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
bu Ayarlamak tarafından da temsil edilebilir. Venn şeması veya deneye bağlı olarak, bazı oluşum yasalarına göre.
Ö numaraiçindeelementler örnek uzayların sayısı n (Ω) ile temsil edilir. Önceki örnekte, n (Ω) = 6. Bir örnek uzayın elemanlarının puanörneklem, yani, rastgele bir deneyin olası sonuçları.
Etkinlik
Olaylar, bir Uzayörneklem. Bir Etkinlik rastgele bir deneyin sıfırdan tüm olası sonuçlarını içerebilir, yani olay boş bir küme veya örnek uzayın kendisi olabilir. İlk durumda, denir imkansız olay. İkincisinde denir doğru olay.
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
henüz değil Deneyrastgele bir zar atarken aşağıdakilere dikkat edin Etkinlikler:
A = Çift sayı alın:
A = {2, 4, 6} ve n (A) = 3
B = Bir asal sayı bırakın:
B = {2, 3, 5} ve n (B) = 3
C = 5'e eşit veya daha büyük bir sayıdan çıkın:
C = {5, 6} ve n (C) = 2
D = Bir doğal sayı bırakın:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve n (D) = 6
eş olasılıklı uzaylar
Örnek uzay denir aynı derecede muhtemel olan ne zaman hepsi puanörneklem içinde gerçekleşme şansı aynıdır. Bu, bağımlı olmayan zar ruloları veya madeni paralar, aynı boyut ve ağırlıktaki numaralı topları seçme vb.
bir örnek Uzayörneklem bu düşünülebilir eşit olasılıklı değil aşağıdakilerden oluşur Deney: dondurma yemek veya yürüyüşe çıkmak arasında seçim yapın.
Olasılık Hesabı
at oranlar olumlu sonuçların sayısının olası sonuçların sayısına bölünmesiyle hesaplanır, yani:
P = ha)
n (Ω)
Bu durumda E, kişinin bilmek istediği bir olaydır. olasılık, ve Ω Uzayörneklem bu onu içerir.
Örneğin, bir zar atıldığında bir numara çıkma olasılığı nedir?
Bu örnekte, bir numaradan çıkmak E olayıdır. Böylece, n (E) = 1. Bu deneyin örnek uzayı altı eleman içerir: 1, 2, 3, 4, 5 ve 6. Dolayısıyla, n (Ω) = 6. Böylece:
P = ha)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0.1666…
P = %16,6
Başka bir örnek: nedir olasılık bir zar atarken bir çift sayı almak için?
Bir zardaki olası çift sayılar 2, 4 ve 6'dır. Dolayısıyla, n (E) = 3.
P = ha)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = %50
unutmayın oranlar her zaman 0 ≤ x ≤ 1 aralığında bir sayı ile sonuçlanacaktır. Bunun nedeni, E'nin Ω'un bir alt kümesi olmasıdır. Bu şekilde E, sıfırdan en fazla Ω ile aynı sayıda eleman içerebilir.
Luiz Paulo Moreira'nın fotoğrafı.
Matematik mezunu
Göz renginin, koyu göz için C'nin baskın, açık göz için ise çekinik olduğu gen çiftleri tarafından belirlendiğini varsayalım. Kara gözlü ama annesi açık renkli bir adam, babası kara gözlü açık gözlü bir kadınla evlendi. Açık gözlü bir kızın doğma olasılığını belirleyin.
Bir çiftin erkek çocuk sahibi olma olasılığı 0.25'tir. Çiftin farklı cinsiyetten iki çocuğu olma olasılığını belirleyin.
