Faktöriyel Sayı Alıştırmaları

faktör numaraları sayının kendisi ile tüm öncülleri arasındaki çarpımı gösteren pozitif tam sayılardır.

İçin $\dpi{120} n\geq 2$ , Zorundayız:

$\dpi{120} \boldsymbol{n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot ...\cdot 2\cdot 1}$

İçin $\dpi{120} n = 0$ ve $\dpi{120} n =1$ , faktöriyel aşağıdaki gibi tanımlanır:

$\dpi{120} \boldsymbol{0! = 1}$
$\dpi{120} \boldsymbol{1!=1}$

Bu sayılar hakkında daha fazla bilgi edinmek için bkz. faktöriyel sayı alıştırmaları listesi, hepsi çözünürlükle!

dizin

Faktöriyel Sayı Alıştırmaları
1. sorunun çözümü
2. sorunun çözümü
3. sorunun çözümü
4. sorunun çözümü
5. sorunun çözümü
6. sorunun çözümü
7. sorunun çözümü
8. sorunun çözümü

Faktöriyel Sayı Alıştırmaları

Soru 1. Faktöriyelini hesaplayın:

a) 4
b) 5
c) 6
7

Soru 2. Değerini belirleyin:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Soru 3. İşlemleri çözün:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Soru 4. Faktöriyeller arasındaki bölmeleri hesaplayın:

) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$

B) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$

ç) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$

Soru 5. Olmak $\dpi{120} a\in \mathbb{Z}$ , $\dpi{120} a> 0$ , ifade etmek $\dpi{120} (a+5)!$ karşısında $\dpi{120} a!$

Soru 6. Aşağıdaki oranları basitleştirin:

) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$

B) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$

ç) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$

7. soru Denklemi çözün:

$\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

Soru 8. Bölümü basitleştirin:

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2)! + (x + 1)! + x!}$

1. sorunun çözümü

a) 4'ün faktöriyeli şu şekilde verilir:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) 5'in faktöriyeli şu şekilde verilir:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

4 gibi. 3. 2. 1 = 4!, 5'i yeniden yazabiliriz! Bu taraftan:

instagram story viewer

5! = 5. 4!

4'ü zaten gördük! = 24, yani:

5! = 5. 24 = 120

c) 6'nın faktöriyeli şu şekilde verilir:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

5 gibi. 4. 3. 2. 1 = 5!, 6'yı yeniden yazabiliriz! aşağıdaki gibi:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) 7'nin faktöriyeli şu şekilde verilir:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

6 gibi. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, 7'yi yeniden yazabiliriz! Bu taraftan:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

2. sorunun çözümü

a) 5! + 3! = ?

Faktöriyel sayıları eklerken veya çıkarırken, işlemi gerçekleştirmeden önce her bir faktöriyelini hesaplamalıyız.

5 gibi! = 120 ve 3! = 6, bu yüzden şunları yapmalıyız:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

6 gibi! = 720 ve 4! = 24, yapmamız gerekenler:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

8 gibi! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 ve 0! = 1, şunları yapmalıyız:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

3. sorunun çözümü

a) 8!. 8! = ?

Faktöriyel sayıların çarpımında, faktöriyelleri hesaplamalı ve daha sonra aralarında çarpma işlemini yapmalıyız.

8 gibi! = 40320, bu yüzden şunları yapmalıyız:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

5 gibi! = 120, 2! = 2 ve 3! = 6, yapmamız gerekenler:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Bazı ücretsiz kurslara göz atın

Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
Erken Çocukluk Eğitiminde Ücretsiz Çevrimiçi Matematik Oyunları Kursu
Ücretsiz Online Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

4 gibi! = 24 ve 1! = 1, bu yüzden şunları yapmalıyız:

4!. 1! = 24. 1 = 24

4. sorunun çözümü

) $\dpi{120} \frac{10!}{9!}$ = ?

Faktöriyel sayıları bölmede, bölmeyi çözmeden önce faktöriyelleri de hesaplamamız gerekir.

10 gibi! = 3628800 ve 9! = 362880, yani, $\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{3628800}{362880} = 10$ .

Ancak bölmede, pay ve paydadaki eşit terimleri iptal ederek faktöriyelleri basitleştirebiliriz. Bu prosedür birçok hesaplamayı kolaylaştırır. Bak:

10 gibi! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, şunları yapmalıyız:

$\dpi{120} \frac{10!}{9!} = \frac{10\cdot \cancel{9!}}{\cancel{9!}} = 10$

B) $\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{(10-4)!}{4!} = \frac{6!}{4!} = \frac{6\cdot 5\cdot \cancel{4!}}{\cancel {4!}} = 30$

ç) $\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\dpi{120} \frac{20!}{(19 + 1! - 0!)!} = \frac{20!}{(19 + 1 - 1)!} = \frac{20!}{19!} = \frac{20\cdot \cancel{19!}}{\ iptal{19!}} = 20$

5. sorunun çözümü

bunu hatırlamak $\dpi{120} n! = n. (n - 1)!$ , yeniden yazabiliriz $\dpi{120} (a+5)!$ Bu taraftan:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Bu prosedürü takip ederek şunları yapmalıyız:

$\dpi{120} (a+5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a+ 2). (a+1). bu!$

6. sorunun çözümü

) $\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!}$ = ?

Payı aşağıdaki gibi yeniden yazabiliriz:

$\dpi{120} (n+1)! = (n+1).(n+1 - 1)! = (n+1).n!$

Bu şekilde süreyi iptal edebildik. $\dpi{120} n!$ , bölümü basitleştirerek:

$\dpi{120} \frac{(n+1)!}{n!} = \frac{(n+1).\cancel{n!}}{\cancel{n!}} = n+1$

B) $\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!}$ = ?

Payı aşağıdaki gibi yeniden yazabiliriz:

$\dpi{120} n! = n.(n-1)!$

Böylece süreyi iptal edebildik. $\dpi{120} n!$ , bölümü basitleştirerek:

$\dpi{120} \frac{n!}{(n-1)!} = \frac{n. \iptal{(n-1)!}}{\iptal{(n-1)!}} = n$

ç) $\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}$ = ?

Payı aşağıdaki gibi yeniden yazabiliriz:

$\dpi{120} (n+3)! = (n+3).(n+2).(n+1). Hayır!$

Böylece, bölümden bazı terimleri iptal edebiliriz:

$\dpi{120} \frac{(n+3)!}{(n+3).(n+2).(n+1)}= \frac{\iptal{(n+3).(n+) 2).(n+1)}.n!}{\iptal{(n+3).(n+2).(n+1)}} = n!$

7. sorunun çözümü

denklemi çözün $\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$ değerlerini bulmak anlamına gelir. $\dpi{120} x$ hangi eşitlik doğrudur.

Denklemi basitleştirmek için terimleri faktöriyellerle ayrıştırarak başlayalım:

$\dpi{120} 12x! + 5(x + 1)! = (x + 2)!$

$\dpi{120} \Rightarrow 12x! + 5(x + 1).x! = (x + 2).(x+1).x!$

her iki tarafı da bölerek $\dpi{120} x!$ , faktöriyeli denklemden çıkarmayı başardık:

$\dpi{120} \frac{12\cancel{x!}}{\cancel{x!}} + \frac{5(x + 1).\cancel{x!}}{\cancel{x!}} = \frac{(x + 2).(x+1).\iptal{x!}}{\iptal{x!}}$

$\dpi{120} \Rightarrow 12 + 5(x + 1) = (x + 2).(x+1)$

Parantez içindeki terimleri çarparak ve denklemi düzenleyerek şunları yapmalıyız:

$\dpi{120} 12 + 5x + 5 = x^2 + x + 2x + 2$

$\dpi{120} x^2 - 2x - 15 = 0$

Bu bir 2. derece denklem. itibaren Bhaskara formülü, kökleri belirleriz:

$\dpi{120} x = 5 \, \mathrm{veya}\, x = -3$

Faktöriyel tanımı gereği, $\dpi{120} x$ negatif olamaz, yani, $\dpi{120} x = 5$ .

8. sorunun çözümü

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2)! + (x + 1)! + x!}$

Sevmek $\dpi{120} (x+2)! = (x+2).(x+1).x!$ ve $\dpi{120} (x+1)! = (x+1).x!$ , bölümü şu şekilde yeniden yazabiliriz:

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2).(x+1).x! + (x + 1).x! + x!}$

Paydanın üç kısmı terime sahip olduğundan $\dpi{120} x!$ , vurgulayabilir ve ile iptal edebiliriz $\dpi{120} x!$ bu numaratörde görünür.

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot \cancel{x!}}{[(x+2).(x+1) + (x + 1) + 1].\iptal{ x!}}$

Şimdi paydada kalan işlemleri yapıyoruz:

$\dpi{120} (x+2).(x+1) + (x + 1) + 1 = x^2 + x +2x+2 +(x+1) + 1 = x^2 +4x +4$

Böylece sahibiz:

$\dpi{120} \frac{(x+2)^3}{x^2 + 4x + 4}$

Sevmek $\dpi{120} x^2 + 4x + 4 = (x +2)^2$ , sonra bölüm basitleştirilebilir:

$\dpi{120} \frac{(x+2)^{\iptal{3}}}{\iptal{(x+2)^2}}=x +2$

Ayrıca ilginizi çekebilir:

faktöriyel işlemler
düzenleme ve kombinasyon
kombinatoryal analiz
istatistik alıştırmaları
Olasılık Egzersizleri

Şifre e-postanıza gönderildi.

Faktöriyel Sayı Alıştırmaları

Faktöriyel Sayı Alıştırmaları

1. sorunun çözümü

2. sorunun çözümü

3. sorunun çözümü

4. sorunun çözümü

5. sorunun çözümü

6. sorunun çözümü

7. sorunun çözümü

8. sorunun çözümü

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot x!}{(x+2).(x+1).x! + (x + 1).x! + x!}$

$\dpi{120} \frac{(x + 2)^3 \cdot \cancel{x!}}{[(x+2).(x+1) + (x + 1) + 1].\iptal{ x!}}$

Afrika Tarihi

Getúlio Vargas kimdi?

Cümlenin kurucu terimleri