Ö D'Alembert teoremi olup olmadığını bilmemizi sağlar polinomP(x), aralarında bölme yapılmadan önce bile, ax + b türünde bir binom ile bölünebilir.
Başka bir deyişle, teorem, bölmeden kalan R'nin sıfıra eşit olup olmadığını bilmemizi sağlar. Bu teoremin doğrudan bir sonucu dinlenme teoremi polinomların bölünmesi için Nedenini aşağıda anlayın.
dinlenme teoremi
Bir polinom P(x) ax + b türünde bir iki terimliye bölündüğünde, x iki terimli ax + b'nin kökü olduğunda, kalan R, P(x)'in değerine eşittir.
İki terimlinin kökü: ax + b = 0 ⇒ x = -b/a. Yani, kalan teoremine göre şunları yapmalıyız:
R = P(-b/a)
Şimdi, P(-b/a) = 0 ise R = 0 ve R = 0 ise polinomlar arasında bölünebilirliğe sahip olduğumuzu görün. Ve bu tam olarak D'Alembert teoreminin bize söylediği şey.
D'Alembert Teoremi: eğer P(-b/a) = 0 ise, o zaman polinom P(x) iki terimli ax + b ile bölünebilir.
örnek 1
P(x) = 6x² + 2x polinomunun 3x + 1'e bölünebildiğini kontrol edin.
1.) 3x + 1'in kökünü belirliyoruz:
-b/a = -1/3
2) P(x) = 6x² + 2x polinomunda x'i -1/3 ile değiştiririz:
P(-1/3) = 6.(-1/3)² + 2.(-1/3)
P(-1/3) = 6.(1/9) + 2.(-1/3)
P(-1/3) = 6/9 - 2/3
P(-1/3) = 2/3 - 2/3
P(-1/3) = 0
P(-1/3) = 0 olduğundan, P(x) = 6x² + 2x polinomu 3x + 1 ile bölünebilir.
- Ücretsiz Online Kapsayıcı Eğitim Kursu
- Ücretsiz Online Oyuncak Kütüphanesi ve Öğrenme Kursu
- Ücretsiz Online Okul Öncesi Matematik Oyunları Kursu
- Ücretsiz Online Pedagojik Kültür Atölyeleri Kursu
Örnek 2
P(x) = 12x³ + 4x² – 8x polinomunun 4x'e bölünebildiğini kontrol edin.
1) 4x'in kökünü belirliyoruz:
-b/a = -0/4 = 0
2.) P(x) = 12x³ + 4x² – 8x polinomunda x'i 0 ile değiştiririz:
P(0) = 12.0³ + 4.0² - 8.0
P(0) = 0 + 0 - 0
P(0) = 0
P(0) = 0 olduğundan, P(x) = 12x³ + 4x² – 8x polinomu 4x'e bölünebilir.
Örnek 3
P(x) = x² – 2x + 1 polinomunun x – 2 ile bölünebildiğini kontrol edin.
1.) x – 2'nin kökünü belirliyoruz:
-b/a = -(-2)/1 = 2
2.) P(x) = x² - 2x + 1 polinomunda x'i 2 ile değiştiririz:
P(2) = 2² - 2.2 + 1
P(2) = 4 - 4 +1
P(2) = 1
P(2) ≠ 0 olduğundan, P(x) = x² – 2x + 1 polinomu x – 2 ile bölünemez.
Ayrıca ilginizi çekebilir:
- Polinom Bölme - Anahtar Yöntem
- Polinom fonksiyonu
- polinom çarpanlara ayırma
Şifre e-postanıza gönderildi.