Bir figürün diğerine benzer olup olmadığını belirlemek için çeşitli yönler analiz edilebilir. Örneğin, üçgenlerde en az dört uygunluk durumu vardır. Ancak genel olarak iki veya daha fazla şeklin açıları aynı, kenar sayıları aynı ve kenarların ölçüleri arasında bir orantı varsa benzer olduğunu söylemek mümkündür. Benzer şekillerin oluşturulması için sunulan bir alternatif, benzerlik.
Homothety, konu figürlerin benzerliği olduğunda arka planda kalan bir tür geometrik dönüşümdür. Ancak geometrik şekillerin büyütülmesi veya küçültülmesi konusunda güçlü bir müttefiktir. Genel olarak, bir çizime genişletme uygularken, şekil ve açılar gibi ana özellikler korunur; ancak şeklin boyutu değişir. Bu ilişki, homothetia kelimesinin Yunanca türetilmesiyle açıklanabilir. homolar anlamına geliyor eşit, ve thetos, yerleştirilmişyani homotetik rakamlar “bir şeye” eşit bir mesafeye yerleştirilir. Büyütme veya küçültme yapan fotokopi makineleri, çalışmalarında genellikle homojenliği ilke olarak kullanır. Aşağıdaki homotetik rakamlar hakkında biraz daha görelim:
Segmentler arasındaki genişleme ilişkisi AB, AB' ve AB''
Yukarıdaki şekilde bir segment var. AB A'dan başlayarak bu segmentin iki katı olan bir segment oluşturmak istediğiniz. Bunu yapmak için segmenti oluşturun AB', yukarıdaki şekilde kırmızı ile vurgulanmıştır. Böylece denilebilir ki:
AB' = 2. AB ya da henüz
AB = 1
AB' 2
Bu durumda, A merkezli bir homotety vardır. B' noktası denir resim (veya homotetik) B noktasından.
İlk segmenti üç katına çıkaran yeni bir segmenti izlemek isteseydiniz, segment olurdu. AB''uzunluğunun üç katına karşılık gelen şekilde yeşil renkle vurgulanmıştır. AB. Bu nedenle, bu segmentler arasında aşağıdaki neden olacaktır:
Şimdi durma... Reklamdan sonra devamı var ;)
AB'' = 3. AB ya da henüz
AB = 1
AB'' 3
Bu durumda A merkezli bir genişleme vardır ve B'' noktası B noktasının görüntüsü veya B noktasının homotetiğidir.
arasında bir ilişki kurmak mümkün müdür? AB' ve AB''? Eğer AB' = 2. AB ve AB'' = 3. AB, yakında:
AB' = 2. AB → AB = 1 . AB'
2
AB'' = 3. AB → AB = 1 . AB''
3
Bu nedenle:
1 . AB' = 1 . AB''
2 3
AB' = 2 . AB''
3
Segmentler arasındaki oran AB' ve AB'' şuradan ⅔.
Şimdi bir altıgeni büyütmek için bir genişleme oranına bakın. A merkezinden başlayarak, segmentin uzunluğu nedeniyle 3 oranında bir genişleme vardır. AB' segmentin üç katı AB. Altıgenin diğer tüm köşeleriyle ilgili olarak nedenin korunduğunu görmek mümkündür. Altıgenin ilk şeklini değiştirmemesine rağmen, kenarlarının ölçümü üç kat arttı, ancak iç açıları değişmedi.
Bir genişleme ilişkisi ile altıgenlerin benzer olduğunu garanti edebiliriz, ancak en büyüğü en küçüğünün üç katıdır.
Amanda Gonçalves tarafından
Matematik mezunu
Bu metne bir okulda veya akademik bir çalışmada atıfta bulunmak ister misiniz? Bak:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Homote"; Brezilya Okulu. Uygun: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/homotetia.htm. 28 Haziran 2021'de erişildi.
