Ö irrasyonel sayılar kümesi sayılardan oluşur olarak temsil edilemez kesirler. Bazı durumlarda, rasyonel sayılar kümesi problemleri çözmek için yeterli değildi, o zaman irrasyonel sayıların varlığı fark edildi, örneğin kesin olmayan kökler, periyodik olmayan ondalıklar,π, diğerleri arasında.
Siz de okuyun: Bir rakamın değeri nedir?
İrrasyonel sayılar kümesi
Tarih boyunca uygulamada Pisagor teoremi Kenarları 1 olan bir dik üçgende cevabın 2 sayısının köküne eşit olduğu bulundu.
Görünen o ki, bu görünüşte basit olan yanıt, yeni bir yanıt keşfetmeyi mümkün kıldı. sayısal küme. Bunun cevabını bulmak için kaynak Meydan 2, birini buldum ondalık sayı olarak bilinir periyodik olmayan ondalık, nedir kesir olarak temsil edilmesi imkansız. Bu, yeni bir irrasyonel küme oluşturmayı gerekli kıldı, çünkü o ana kadar tüm sayılar rasyoneldi (ki bu bir kesir olarak yazılabilir).
İrrasyonel sayılar kümesi, tüm sayılardan oluşur. Hayır kesir şeklinde yazılabilir. |
İrrasyonel sayılar nelerdir?
Bir sayının irrasyonel olarak kabul edilebilmesi için tanıma uyması gerekir, yani bir kesir olarak temsil edilemez. Bu sayılar,
kesin olmayan kökler, periyodik olmayan ondalıklar ve diğerleri arasında π sabiti (okuma: pi) veya ɸ sayısı (okuma: fi) gibi bazı özel durumlar.Kökler kesin değil
Sayı tam kare olmadığında, tam olmayan kök olarak bilinir. Bazı örneklere bakın:
periyodik olmayan ondalıklar
Bu kökleri çözerken, cevap her zaman bir yaklaşım olacaktır, buna periyodik olmayan ondalıklar diyoruz.
Ondalık kısmın sonsuz olduğuna ve nokta olmadığına, yani ondalık kısımda bir sonraki sayıyı tahmin edebiliriz ve bu yüzden bu sayıya ondalık değil periyodik. Yalnızca tam olmayan kökler tarafından üretilen ondalık sayılar değil, periyodik olmayan herhangi bir ondalık sayı da irrasyonel bir sayıdır.
diğer irrasyonel sayılar
• Sayı π: alanı ve uzunluğu gibi eğrileri içeren hesaplamalar için oldukça yaygındır. çevre veya silindir hacmi ve koniler, ve en iyi bilinen irrasyonel sayılardan biridir. İrrasyonel olduğu için onu temsil etmek için bir sembol kullanırız, ancak π periyodik olmayan bir ondalık sayıdır, sizin değer 3.14159265358979323846'ya eşittir… Bu sayının birkaç yeri bilinmektedir, ancak normalde 3.14 değerinde bir yaklaşıklık kullanırız.
• Sayı ɸ: olarak da bilinir altın sayı tavşan popülasyonlarının üremesi gibi çeşitli doğal fenomenleri açıklayan Antik Çağ'dan beri çalışılmaktadır. Sanatsal eserlerde bu oranın kullanımına ilişkin bir rapor da bulunmaktadır. Aynı zamanda irrasyonel bir sayıdır ve bu nedenle ɸ sembolü ile temsil edilir, değeri: 1.61803398875…
• Euler sabiti: içeren fenomenler için kullanılır finansal matematikve diğerlerinin yanı sıra biyoloji, astronomi alanlarında. Aynı zamanda irrasyonel bir sayıdır ve bu nedenle sembolü ile gösterilir. ve, değeri: 2.718281828459045235360…
Ayrıca bakınız: Asal sayılar - sahip olduğu doğal sayı sadece iki bölücü
rasyonel ve irrasyonel sayı
Herhangi bir sayının rasyonel veya irrasyonel olarak sınıflandırılabileceği ortaya çıktı. Direkt olarak, Ö rasyonel sayı kesir olarak yazılabilen her sayıdır. Tam ondalık sayılar, periyodik ondalık sayılar, tam sayılar rasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar ise bunun tam tersi yani kesir olarak yazılamayanlardır, bahsettiğimiz gibi periyodik olmayan ondalık sayılar ve kesin olmayan köklerdir.
- Misal
Ondalık 3.12121212... periyodiktir, ondalık kısmında 12 sayısı olan ve her zaman tekrarlanan bir nokta olduğuna dikkat edin, bu nedenle, bu sayı rasyonel.
6.1249375 ondalık…. periyodik değildir, ondalık kısmında nokta olmadığına dikkat edin, bu sayıyı yapar mantıksız.
çözülmüş alıştırmalar
Soru 1 - Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel olarak sınıflandırılabilir?
çözüm
Alternatif C.
a) 25'in bir tam kare olduğunu biliyoruz, yani karekökü tam olarak 5'e eşittir, yani bu bir rasyonel sayıdır.
b) 81'in kökünü hesaplarken sonucunun 9 olduğunu biliyoruz, bu da o sayıyı rasyonel yapar.
c) 10'un tam karekökü yoktur, yani C alternatifini doğru yapan irrasyonel bir sayıdır.
d) 5.1888 tam bir ondalık sayıdır, dolayısıyla rasyoneldir.
e) 1,2323… periyodu 23'e eşit olan onda bir sayıdır, yani rasyonel bir sayıdır.
Soru 2 - İrrasyonel sayılarla ilgili olarak aşağıdaki ifadeleri doğru veya yanlış olarak değerlendirin:
I - Her karekök bir irrasyonel sayıdır.
II - Periyodik olmayan her ondalık sayı irrasyonel bir sayıdır.
III - ɸ sayısı ve π sayısı irrasyonel sayılara örnektir.
Cümlelerin hükmüne göre şunu söylemek doğrudur:
a) Yalnızca I önermesi doğrudur.
b) Yalnızca II numaralı ifade doğrudur.
c) Sadece II ve III numaralı ifadeler doğrudur.
d) Yalnızca I ve II numaralı ifadeler doğrudur.
e) Tüm ifadeler doğrudur.
çözüm
Alternatif C.
ben - Yanlış, çünkü yalnızca tam olmayan karekök irrasyonel bir sayıdır.
II - Doğru. Periyodik olmayan ondalık sayılar irrasyonel sayılardır.
III - Doğru, ɸ ve π sayıları periyodik olmayan ondalık sayılar olduğundan, bunlar irrasyonel sayılardır.
