เธ สมการดีกรีแรกกับค่าที่ไม่ระบุ เป็นเครื่องมือที่แก้ปัญหาใหญ่ใน คณิตศาสตร์ และแม้กระทั่งในชีวิตประจำวันของเรา สมการเหล่านี้มาจาก พหุนาม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 และ คำตอบของมันคือค่าที่รีเซ็ตพหุนามดังกล่าวกล่าวคือ การหาค่าที่ไม่ทราบค่ามาแทนค่าในพจน์ เราจะพบเอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยค่าเท่ากันจริง เช่น 4 = 22.
สมการดีกรีที่ 1 คืออะไร?
หนึ่ง สมการ ระดับแรกคือ a การแสดงออก โดยที่ระดับของความไม่รู้คือ 1 นั่นคือ เลขชี้กำลังของสิ่งที่ไม่รู้จักเท่ากับ1. เราสามารถแทนสมการของดีกรีหนึ่งโดยทั่วไปได้ดังนี้
ขวาน + ข = 0
ในกรณีข้างต้นx เป็นที่ไม่รู้จักนั่นคือค่าที่เราควรหาและ, และ บี เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ ของสมการ ค่าสัมประสิทธิ์ ต้องแตกต่างจาก 0 เสมอ
อ่านด้วย: ปัญหาทางคณิตศาสตร์กับสมการ
ตัวอย่างสมการดีกรีที่ 1
ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของสมการดีกรีแรกที่ไม่ทราบค่า:
ก) 3x +3 = 0
ข) 3x = x (7+3x)
ค) 3 (x –1) = 8x +4
ง) 0.5x + 9 = √81
โปรดทราบว่าในตัวอย่างทั้งหมด พลังของ x ที่ไม่รู้จักจะเท่ากับ 1 (เมื่อไม่มีตัวเลขในฐานของกำลัง หมายความว่าเลขชี้กำลังเป็นหนึ่ง นั่นคือ x = x1).
แก้สมการดีกรีที่ 1
ในสมการ เรามีความเท่าเทียมกัน ซึ่งแยกสมการออกเป็นสองสมาชิก ของ ด้านซ้าย ของความเท่าเทียมกัน ขอให้มี, ก่อนสมาชิก, มาจาก ด้านข้างขวา, โอ สมาชิกคนที่สอง.
ขวาน + ข = 0
(สมาชิกคนที่ 1) = (สมาชิกคนที่ 2)
เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริงเสมอ เราต้องดำเนินการกับสมาชิกที่หนึ่งและที่สอง หรือ นั่นคือถ้าเราดำเนินการกับสมาชิกคนแรก เราต้องดำเนินการเดียวกันในครั้งที่สอง สมาชิก. ความคิดนี้เรียกว่า หลักการความเท่าเทียมกัน
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
โปรดทราบว่าความเท่าเทียมกันยังคงเป็นจริงตราบใดที่เราดำเนินการพร้อมกันกับสมาชิกทั้งสองของสมการ
หลักการสมมูลใช้เพื่อกำหนดค่าที่ไม่รู้จักของสมการ กล่าวคือ หารากหรือคำตอบของสมการ เพื่อหาค่าของ เอ็กซ์,เราต้องใช้หลักการสมมูลเพื่อแยกค่าที่ไม่ทราบค่าออก.
ดูตัวอย่าง:
2x – 8 = 3x – 10
ขั้นตอนแรกคือการทำให้ตัวเลข – 8 หายไปจากสมาชิกคนแรก สำหรับสิ่งนี้ขอบวกเลข8ทั้งสองข้างของสมการ
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
ขั้นตอนต่อไปคือการทำให้ 3x หายไปจากสมาชิกที่สอง สำหรับสิ่งนี้ขอลบ 3x และเมตรทั้งสองข้าง
2x– 3x =3x – 2– 3x
– x = – 2
เนื่องจากเรากำลังมองหา x ไม่ใช่ –x ตอนนี้ลองคูณทั้งสองข้างด้วย (–1)
(– 1)· (–x) = (–2) · (– 1)
x = 2
ชุดคำตอบของสมการคือ S = {2}
อ่านด้วย: ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันและสมการ
ตะลุมพุกสำหรับการแก้ปัญหาสมการดีกรีที่หนึ่ง
มีเล่ห์เหลี่ยมเกิดขึ้นจากหลักการสมมูลที่ว่า ทำให้หาคำตอบของสมการได้ง่ายขึ้น. ตามเทคนิคนี้ เราต้องทิ้งทุกอย่างที่ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ไม่รู้จักในสมาชิกคนแรกและทุกอย่างที่ไม่ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ไม่รู้จักในสมาชิกคนที่สอง ในการทำเช่นนี้ เพียง "ส่ง" ตัวเลขไปยังอีกด้านหนึ่งของความเท่าเทียมกัน โดยเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นเครื่องหมายตรงข้าม หากตัวเลขเป็นบวก เช่น เมื่อส่งต่อให้สมาชิกอีกคน จะกลายเป็นลบ หากจำนวนนั้นคูณกัน ก็แค่ “ส่งต่อ” โดยการหารไปเรื่อยๆ
ดู:
2x – 8 = 3x – 10
ในสมการนี้ เราต้อง "ผ่าน" the–8สำหรับสมาชิกคนที่สองและ3xเป็นครั้งแรก เปลี่ยนสัญญาณ ดังนั้น:
2x– 3x = –10+ 8
(–1)· – x = –2 ·(– 1)
x = 2
ส = {2}
ตัวอย่าง
หาชุดคำตอบของสมการ 4 (6x – 4) = 5 (4x – 1)
ความละเอียด:
ขั้นตอนแรกคือดำเนินการแจกจ่าย จากนั้น:
24x – 16 = 20x – 5
ตอนนี้เมื่อจัดสมการด้วยค่าที่มาพร้อมกับสิ่งที่ไม่รู้จักในด้านหนึ่งและอีกด้านหนึ่งเราจะได้:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
อ่านด้วย:สมการเศษส่วน – วิธีการแก้?
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – คูณจำนวนที่บวกด้วย 5 เท่ากับ 155 กำหนดหมายเลขนี้
สารละลาย:
เบอร์เราไม่รู้ก็โทรไป น. เรารู้ว่าสองเท่าของจำนวนใดเป็นสองเท่าตัว ดังนั้น double hence ไม่ คือ 2น.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
ตอบ: 75.
คำถาม2 – โรเบอร์ตาแก่กว่าบาร์บาร่าสี่ปี ผลรวมของอายุของพวกเขาคือ 44 กำหนดอายุของ Roberta และ Barbara
สารละลาย:
เนื่องจากเราไม่รู้อายุของโรเบอร์ตาและบาร์บารา ให้ตั้งชื่อพวกเขาว่า r และ บี ตามลำดับ เนื่องจากโรเบอร์ตามีอายุมากกว่าบาร์บาร่าสี่ปี เราจึงต้อง:
r = b + 4
เรายังทราบด้วยว่าผลรวมของอายุของทั้งสองคือ 44 ปี ดังนั้น:
r + b = 44
การแทนที่ค่าของ r ในสมการข้างต้น เรามี:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
ตอบ: บาร์บาร่าอายุ 20 ปี เนื่องจากโรเบอร์ตามีอายุมากกว่า 4 ปี เธอจึงอายุ 24 ปี
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm
