บรรทัดฐานหนึ่งเวกเตอร์

บรรทัดฐานหนึ่งเวกเตอร์ เป็นอีกชื่อหนึ่งที่กำหนดให้ โมดูลัสของเวกเตอร์. เพื่อให้เข้าใจแนวคิดของโมดูลัสหรือบรรทัดฐานของเวกเตอร์ จำเป็นต้องเข้าใจก่อน แนวคิดของโมดูลัสของจำนวนจริง ทั้งสองอ้างถึงขั้นตอนเดียวกัน แต่ใช้การคำนวณ หลากหลายความแตกต่าง.

มีความสัมพันธ์กันระหว่างจำนวนจริงกับเส้นจำนวนที่เรียกว่า สองจักรวาล. ซึ่งหมายความว่าแต่ละจุดบนเส้นจำนวนแสดงถึงจำนวนจริง และจำนวนจริงแต่ละจุดแสดงถึงจุดบนเส้นจำนวน นอกจากนี้บรรทัดนี้คือ สั่งนั่นคือตัวเลขเรียงจากน้อยไปมากจากขวาไปซ้าย

คุณลักษณะทั้งสองนี้ของเส้นจำนวนช่วยให้สามารถคำนวณระยะทางระหว่างจำนวนจริงได้ ดังนั้น, ขนาดระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน x และ y ถูกกำหนดให้เป็นค่าสัมบูรณ์ของความแตกต่างระหว่าง x และ y และแสดงด้วย |x – y| ดังนั้น โมดูล เป็นตัวแทนของ ระยะทางระหว่างสองตัวเลข จริงบนเส้นจำนวน

โมดูลระหว่างจำนวนจริง - 2 และ + 4

โปรดทราบว่าคำจำกัดความข้างต้นมีไว้สำหรับโมดูลัสระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน เมื่อพูดถึงขนาดของจำนวนจริง มันหมายถึงระยะห่างระหว่างตัวเลขนั้นกับ 0 (ศูนย์) ซึ่งเป็นจุดกำเนิดของเส้นจำนวน ดังนั้น |x| คือระยะห่างระหว่างจุด x และจุด 0 บนเส้นจำนวน

โมดูลจำนวนจริง +10

ในความสัมพันธ์กับเวกเตอร์ พวกมันเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้ในช่องว่างประเภทใดก็ได้ ไม่ว่าจะเป็นเส้นตรง ระนาบ หรือช่องว่างที่มีมิติมากมาย นอกจากนี้ พวกมันยังเป็นเส้นตรงที่สร้างขึ้นเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ตรง ๆ และทำเครื่องหมายด้วยทิศทาง ทิศทาง และความเข้ม เนื่องจากสิ่งเหล่านี้เป็นส่วนตรงก่อน จึงเป็นไปได้ที่จะวัดความยาวของพวกมันโดยใช้การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

บรรทัดฐานหนึ่งเวกเตอร์

→ กรณีแรก:

ยกตัวอย่างเครื่องบินโดยทั่วไป เวกเตอร์จะแสดงโดยเริ่มจากจุด O = (0,0) และสิ้นสุดที่จุด A = (x, y) หากเป็นกรณีของเวกเตอร์ v เราสามารถเขียนเวกเตอร์นั้น v = (x, y) ในกรณีนั้น, เพื่อคำนวณโมดูลัสของเวกเตอร์ v เรียกอีกอย่างว่า มาตรฐาน, เพียงคำนวณความยาวที่ได้จากระยะห่างระหว่างจุด A และ O

ระยะทางจาก A ถึง O บนเครื่องบิน

→ กรณีที่สอง:

ยกตัวอย่างเครื่องบิน เราสามารถถ่ายเวกเตอร์ที่ไหนก็ได้บนระนาบนั้น ดังนั้น เมื่อพิจารณาว่าเวกเตอร์ v เริ่มต้นที่จุด G = (a, b) และสิ้นสุดที่จุด L = (c, d) บรรทัดฐานของเวกเตอร์นี้สามารถหาได้สองวิธี:

1 – การขนส่งเวกเตอร์โดยไม่ต้องหมุนหรือขยายไปยังจุดกำเนิดของระนาบและทำซ้ำขั้นตอนก่อนหน้า

2 – การคำนวณระยะห่างระหว่าง L และ G

กรณีสุดท้ายนี้กำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

นิพจน์ที่ใช้ในการคำนวณบรรทัดฐานของเวกเตอร์ใด ๆ ในระนาบ

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/norma-um-vetor.htm