สมการปกติของเส้นรอบวง

วงกลมเป็นรูปแบนที่สามารถแสดงในระนาบคาร์ทีเซียนโดยใช้การศึกษา ที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตวิเคราะห์ รับผิดชอบในการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างพีชคณิตและ เรขาคณิต. วงกลมสามารถแสดงบนแกนพิกัดโดยใช้สมการ หนึ่งในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์เหล่านี้เรียกว่าสมการปกติของวงกลม ซึ่งเราจะศึกษาต่อไป

สมการปกติของเส้นรอบวงเป็นผลมาจากการพัฒนาสมการที่ลดลง ดู:

(x – a) ² + (y – b) ² = R²

x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
ลองหาสมการตั้งฉากของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง C (3, 9) และรัศมีเท่ากับ 5

(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

นอกจากนี้เรายังสามารถใช้นิพจน์ x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 สังเกตการพัฒนา:

x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0

จากสมการปกติของวงกลม เราสามารถกำหนดพิกัดของจุดศูนย์กลางและรัศมีได้ ลองทำการเปรียบเทียบระหว่างสมการ x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 และ x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 สังเกตการคำนวณ:

x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

– 2a = 4 → a = – 2

– 2 = – 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 - R² = - 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

ดังนั้น สมการตั้งฉากของวงกลม x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 จะมีจุดศูนย์กลาง C (-2, 1) และรัศมี R = 3

โดย Mark Noah
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

เรขาคณิตวิเคราะห์ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm