ผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตจำกัด ถูกกำหนดโดยนิพจน์:
โดยที่ q (อัตราส่วน) แตกต่างจาก 1 บางกรณีที่อัตราส่วน q เป็นของช่วง –1 < q < 1 เราตรวจสอบว่าเมื่อจำนวนขององค์ประกอบ n เข้าใกล้อนันต์ (+∞) นิพจน์ อะไรไม่ มีแนวโน้มที่จะมีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้นการแทนที่ อะไรไม่ โดยศูนย์ในการแสดงออกของผลรวมของเงื่อนไขของ PG จำกัด เราจะมีนิพจน์ที่สามารถกำหนดผลรวมของเงื่อนไขของ PG ที่ไม่มีที่สิ้นสุดภายในช่วงเวลา –1 < q < 1 หมายเหตุ:
![](/f/680395cea8a8b5df632fc68bc5ad8be3.jpg)
ตัวอย่าง 1
กำหนดผลรวมขององค์ประกอบของ PG ต่อไปนี้: .
ตัวอย่าง 2
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของผลรวมของเทอมของ PG อนันต์แนะนำในการหาเศษส่วนของการสร้างทศนิยมแบบธรรมดาหรือแบบทศนิยม ชมการสาธิต
พิจารณาทศนิยมเป็นระยะอย่างง่าย 0.2222222... ลองหาเศษส่วนที่สร้างมันกัน
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
![](/f/ba2da9d0cbeb55f39a28c91cf2e9bf90.jpg)
![](/f/314d88add9afbd7178f1c6ea520798e0.jpg)
ตัวอย่างที่ 3
ลองหาเศษส่วนที่ก่อให้เกิดเลขทศนิยมต่อไปนี้ 0.231313... ซึ่งจัดเป็นทศนิยมธาตุประกอบกัน
![](/f/47ef6a7c7995cd64632db93010db2280.jpg)
![](/f/789ebe0115f8ee7f71f7c0330fa65847.jpg)
![](/f/bb50b16a0ff1c17ee85e852a19e09a5c.jpg)
ตัวอย่างที่ 4
ค้นหาผลรวมขององค์ประกอบของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่กำหนดโดย (0.3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).
![](/f/a062593dbaafa9938b6515c40bdfd1c5.jpg)
![](/f/6e0b9c5c2f31a9b35212cc043920c8ea.jpg)
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ความก้าวหน้า - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "ผลรวมของข้อกำหนดของ PG ที่ไม่มีที่สิ้นสุด"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.