อัตราส่วนตรีโกณมิติ – เรียกอีกอย่างว่า ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ – คือ พูดคร่าว ๆ ว่า เป็นผลจากการหารค่าของสองด้านของ สามเหลี่ยมมุมฉาก. อัตราส่วนตรีโกณมิติสามารถเชื่อมโยงด้านต่างๆ กับมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ ถ้าไม่ใช่สำหรับพวกเขา ก็สามารถสร้างได้ในสิ่งที่เรารู้จักในฐานะ ความสัมพันธ์แบบเมตริก.
ก่อนกำหนดอัตราส่วนตรีโกณมิติ จำเป็นต้องทราบศัพท์เฉพาะของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก
สามเหลี่ยม สามเหลี่ยม
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ เรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม – ด้านตรงข้ามมุมฉาก. อีกสองคนตั้งชื่อตาม peccaries.
นอกจากนี้ โดยการกำหนดมุมแหลม θ ของสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ด้านตรงข้ามมุมนี้เรียกว่า ขาตรงข้าม และด้านที่สัมผัสมุมนี้เรียกว่าขาข้างเคียง.
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติถูกสร้างขึ้นจากการสังเกตต่อไปนี้: สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่มีมุมเท่ากันที่สองมีความคล้ายคลึงกัน ซึ่งหมายความว่าระหว่างสามเหลี่ยมทั้งสองนี้ การวัดด้านข้างเป็นสัดส่วนและการวัดมุมมีความสอดคล้องกัน ด้วยวิธีนี้ เมื่อถ่ายมุมแหลมจากสามเหลี่ยมมุมฉาก อัตราส่วนระหว่างด้านของมันจะได้ผลเหมือนกัน
ข้อมูลนี้มีความสำคัญสำหรับตรีโกณมิติเนื่องจากอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้องกับมุมที่กำหนดจะมีค่าคงที่สำหรับ สามเหลี่ยมใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงขนาดของด้านเพราะเนื่องจากเป็นสัดส่วน อัตราส่วนของด้านที่สอดคล้องกันจะเป็น เท่ากัน.
ที่กล่าวว่าเราจะกำหนด อัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์, โคไซน์ และ แทนเจนต์:
เซ็นθ = Cathetus ตรงข้าม θ
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
คอสθ = Cathetus ติดกับ θ
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
Tg = Cathetus ตรงข้าม θ
Cathetus ติดกับ θ
ค่าสำหรับแต่ละมุม
ไซน์ของมุมเป็นค่าคงที่โดยไม่คำนึงถึงการวัดด้านข้างของสามเหลี่ยมที่มุมนั้นถูกถ่าย สามเหลี่ยมต่อไปนี้ถูกสร้างขึ้นในคอมพิวเตอร์เพื่อให้มีมุมฉากและมุม 30º แทนด้วยตัวอักษรกรีก θ การวัดที่ได้รับคือ:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
การคำนวณไซน์ของ 30 ° จะได้:
เซ็น30 = Cathetus ตรงข้าม θ = 2,31 = 0,5
ด้านตรงข้ามมุมฉาก 4.62
ค่า 0.5 คือไซน์ 30° สำหรับสามเหลี่ยมใดๆ นี่เป็นเพราะว่าสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีมุมสองมุมเท่ากันนั้นเป็นสัดส่วน ในตัวอย่างนี้ 0.5 เป็นเพียงอัตราส่วนที่พบในสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม 30°
ตารางตรีโกณมิติ
การคำนวณข้างต้นสามารถทำได้สำหรับมุม "ทั้งหมด" ทั้งหมด - มุมสามารถแยกส่วนได้ เศษส่วน "ทศนิยม" เรียกว่านาทีและ "centesimals" เรียกว่าวินาที การใช้อัตราส่วนไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ จะสามารถสร้างตารางค่าต่อไปนี้ได้:
การใช้งานจริง
ด้วยเหตุผลเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติ จึงสามารถเชื่อมโยงมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากกับค่าของด้านของมันได้ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะหาการวัดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีเพียงการวัดมุมแหลมและด้านใดด้านหนึ่งของมันเท่านั้น ดูตัวอย่าง:
คำนวณค่าของด้านยาว ในรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้:
ในรูปสามเหลี่ยมนี้ เราต้องการหาค่าของด้านตรงข้ามมุม 60° จากค่าของด้านประชิด กำลังดู อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังที่นิยามไว้ข้างต้น เราสังเกตว่าสิ่งเดียวเท่านั้นที่เกี่ยวข้องกับด้านตรงข้ามกับด้านประชิดคือแทนเจนต์ ดังนั้น เราจะใช้เหตุผลนี้ในการหาค่าของ "a" มองหาแทนเจนต์ 60° ในตารางก่อนหน้า เราจะพบค่า: 1.732 ดูการคำนวณที่ใช้หาหน่วยวัดที่ด้าน a:
Tg60 = Cateto ตรงข้าม 60 =
สายสวนที่อยู่ติดกับ 60 2
Tg60 =
2
1,732 =
2
a = 1.732·2
a = 3.464
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "อัตราส่วนตรีโกณมิติคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.