ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ เป็นชื่อที่กำหนดให้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ. ปัญหาส่วนใหญ่เกี่ยวกับการคำนวณระยะทางจะแก้ไขได้โดยใช้เครื่องหมาย ตรีโกณมิติ. และสำหรับสิ่งนั้น สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจพื้นฐานของมัน โดยเริ่มจาก สามเหลี่ยมมุมฉาก.
อัตราส่วนตรีโกณมิติก็มีความสำคัญเช่นกัน เนื่องจากสัมพันธ์กับการวัดทั้งสองด้านของ of สามเหลี่ยม กับมุมแหลมมุมหนึ่ง เชื่อมโยงความสัมพันธ์นี้กับ a เบอร์จริง.
ดูเพิ่มเติม: การระบุจตุภาคของวัฏจักรตรีโกณมิติ
คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก
สามเหลี่ยมมุมฉากเกิดจาก a มุม 90° (มุมตรง). อีกมุมหนึ่งมีขนาดเล็กกว่า 90º นั่นคือมุมแหลม และนอกจากนี้ เรารู้ว่าด้านที่ใหญ่ที่สุดมักจะอยู่ตรงข้ามมุมที่ใหญ่ที่สุดเสมอ ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านที่ใหญ่ที่สุดเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก และอยู่ "ข้างหน้า" มุมฉาก เรียกอีกด้านว่า เพคารี
ในรูปสามเหลี่ยมด้านบน เรามีด้านที่วัด c และ b คือขา และด้านที่วัด a คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ในทุกรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์รู้ว่าเป็น ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ถูกต้อง
2 = ข2 + ค2
เพคคารีที่ถูกคอจากนี้ไปจะได้รับชื่อพิเศษด้วย ระบบการตั้งชื่อของขาจะขึ้นอยู่กับมุมอ้างอิง เมื่อพิจารณามุมที่เป็นสีน้ำเงินในภาพด้านบน เรามีด้านที่วัด b คือ
ขาตรงข้าม และด้านที่อยู่ถัดจากมุม นั่นคือ วัด c คือ ขาข้างเคียง.ไซเน
ก่อนกำหนดสูตรสำหรับไซน์ของมุม มาทำความเข้าใจแนวคิดของไซน์กันก่อน ลองนึกภาพทางลาดซึ่งเราสามารถกำหนด เหตุผล ระหว่างส่วนสูงและแน่นอน ใช่ไหม? อัตราส่วนนี้จะเรียกว่าไซน์ของมุม α
ดังนั้น
บาป α = ส่วนสูง
เส้นทาง
โคไซน์
คล้ายกับแนวคิดของไซน์ เรามีความรู้สึกของโคไซน์ อย่างไรก็ตาม ในทางลาด โคไซน์คืออัตราส่วนระหว่างระยะห่างจากพื้นดินและเส้นทางตามทางลาด
ดังนั้น:
cos α = การกำจัด
เส้นทาง
แทนเจนต์
ในทำนองเดียวกันกับแนวคิดของไซน์และโคไซน์ แทนเจนต์คืออัตราส่วนระหว่างความสูงและระยะห่างของทางลาด
ดังนั้น:
tg α = ส่วนสูง
การกำจัด
แทนเจนต์ทำให้เรา อัตราการปีน.
อ่านด้วย: ตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ
ความสัมพันธ์ระหว่างไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
โดยทั่วไปแล้ว เราสามารถกำหนดไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ โดยใช้แนวคิดก่อนหน้านี้ ดูด้านล่าง:
ครั้งแรกที่ใช้ มุมα เพื่อเป็นข้อมูลอ้างอิง เรามี:
บาป α = ฝั่งตรงข้าม = ค
ด้านตรงข้ามมุมฉากถึง
cos α = catet ที่อยู่ติดกัน = บี
ด้านตรงข้ามมุมฉากถึง
tg α = ฝั่งตรงข้าม = ค
catet ที่อยู่ติดกัน b
ตอนนี้ใช้มุม β เป็นข้อมูลอ้างอิง เรามี:
บาป β = ฝั่งตรงข้าม = บี
ด้านตรงข้ามมุมฉากถึง
cos β = catet ที่อยู่ติดกัน = ค
ด้านตรงข้ามมุมฉากถึง
tg β = ฝั่งตรงข้าม = บี
สายสวนที่อยู่ติดกัน c
ตารางตรีโกณมิติ
มีสามค่ามุมที่เราต้องรู้ ที่พวกเขา:
ค่าอื่นๆ ระบุไว้ในคำสั่งของแบบฝึกหัดหรือตรวจสอบได้ในตารางต่อไปนี้ แต่ไม่ต้องกังวล ไม่จำเป็นต้องจำค่าเหล่านี้ (ยกเว้นค่าในตารางก่อนหน้า)
มุม (°) |
ไซน์ |
โคไซน์ |
แทนเจนต์ |
มุม (°) |
ไซน์ |
โคไซน์ |
แทนเจนต์ |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
ยังรู้: ซีแคนต์ โคซีแคนต์ และโคแทนเจนต์
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - กำหนดค่าของ x และ y ในรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้
สารละลาย:
ดูในรูปสามเหลี่ยมที่มุมที่กำหนดคือ 30° มองยังสามเหลี่ยม เราก็มีด้านที่ใช้วัด x มันเป็น ขาตรงข้าม ที่มุม 30° และด้านที่วัด y มันเป็น ขาข้างเคียง ที่มุม 30° ดังนั้น เราต้องมองหาอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรากำลังมองหากับสิ่งที่ได้รับ (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) เร็ว ๆ นี้:
บาป 30° = ฝั่งตรงข้าม
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
cos 30° = catet ที่อยู่ติดกัน
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
กำหนดค่าของ x:
บาป 30° = ฝั่งตรงข้าม
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
บาป 30° = x
2
เมื่อมองไปที่โต๊ะเราต้อง:
บาป 30° = 1
2
แทนค่าในสมการจะได้ดังนี้
1 = x
2 2
x = 1
ในทำนองเดียวกันเราจะพิจารณา
ดังนั้น:
คอส 30° = √3
2
cos 30° = catet ที่อยู่ติดกัน
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
cos 30° = Y
2
√3 = Y
2 2
y = √3
คำถาม2 – (PUC-SP) ค่าของ x ในรูปต่อไปนี้เป็นเท่าใด
สารละลาย:
เมื่อดูสามเหลี่ยมที่ใหญ่กว่า สังเกตว่า y อยู่ตรงข้ามมุม 30° และ 40 คือด้านตรงข้ามมุมฉาก นั่นคือ เราสามารถใช้อัตราส่วนไซน์ตรีโกณมิติได้
บาป 30° = Y
40
1 = Y
2 40
2 ปี = 40
y = 20
ตอนนี้ดูที่สามเหลี่ยมเล็กกว่า เห็นว่าเรามีค่าของด้านตรงข้าม และเรามองหาค่าของ x ซึ่งเป็นด้านประชิด ความสัมพันธ์ทางตรีโกณมิติที่เกี่ยวข้องกับสองขานี้คือแทนเจนต์ ดังนั้น:
tg 60 ° = 20
x
√3= 20
x
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
