การศึกษาความก้าวหน้าขึ้นอยู่กับลำดับที่มีรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ตามรูปแบบนี้ เป็นไปได้ที่จะกำหนดองค์ประกอบหลายอย่างของลำดับ เพียงแค่ทราบองค์ประกอบแรกและเหตุผลสำหรับลำดับนั้น
ในบางสถานการณ์ จำเป็นต้องคำนวณผลรวมของเทอมในลำดับที่กำหนด ในลำดับของประเภทการก้าวหน้าทางเรขาคณิต เราสามารถหาผลรวมได้สองประเภท ได้แก่ ผลรวมของพจน์จำกัด และผลรวมของเทอมอนันต์ - ผลรวมของข้อกำหนดของ PG. ที่ไม่มีที่สิ้นสุด. จากนั้นเราจะเห็นนิพจน์คำนวณผลรวมของเงื่อนไขจำกัดของ PG โดยใช้เฉพาะเทอม a1 และอัตราส่วน q
ดังนั้น เรามาดูการสาธิตการแสดงออกของ Sum ของ P.G. จำกัด
เป็น1, แ2, …, ดิไม่) a P.G ซึ่งมีอัตราส่วน: q ≠ 1
ดังนั้น นิพจน์ที่แทนผลรวมของเงื่อนไข n เหล่านี้จะได้รับดังนี้:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ลองทำการคูณด้วย q ในนิพจน์ทั้งหมด นั่นคือ เราต้องคูณทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกัน:
มาลบนิพจน์ (2) ด้วยนิพจน์ (1):
โปรดทราบว่าในการใช้นิพจน์นี้ เราต้องมีอัตราส่วนอื่นที่ไม่ใช่ 1
เป็นที่น่าสังเกตว่าเราสามารถลบนิพจน์ 1 ออกจากนิพจน์ 2 ถ้าเราทำเช่นนี้ เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:
ด้วยเหตุนี้ เราเพียงแค่ต้องเรียนรู้วิธีใช้นิพจน์เหล่านี้ (ซึ่งเหมือนกัน ขึ้นอยู่กับคุณที่จะตัดสินใจว่าจะใช้นิพจน์ใด) เพื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดนี้
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, กาเบรียล อเลสซานโดร เดอ. "ผลรวมของ PG ที่จำกัด"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-uma-pg-finita.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
