หนึ่ง อาชีพ เป็นกฎที่เกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบของ a ชุด เอ เรียกว่า โดเมนให้เป็นองค์ประกอบเดียวของเซต B เรียกว่า ต่อต้านโดเมน. นอกจากนี้ ในการทำงาน ชุดย่อยของโดเมนตรงข้ามที่มีองค์ประกอบทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งโดเมนจะเรียกว่า ภาพ.
ฟังก์ชั่นสามารถจำแนกได้เป็น หัวฉีด, อัตนัย หรือ bijectorsตามองค์ประกอบของ โดเมน โต้ตอบกับองค์ประกอบของ ต่อต้านโดเมน. ในบทความนี้ เราจะพูดถึงแนวคิดและลักษณะของฟังก์ชัน อัตนัย.
แนวคิดของฟังก์ชันสมมุติsur
ถือว่ามีบทบาท อัตนัย เมื่อองค์ประกอบทั้งหมดของคุณ ต่อต้านโดเมน เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งอย่างของ โดเมน. คำจำกัดความนี้เทียบเท่ากับการบอกว่าขอบเขตของฟังก์ชันเซอร์เจกเตอร์เท่ากับ equal ภาพ เพราะในหน้าที่ประเภทนี้ ทุกองค์ประกอบของอาณาเขตที่เป็นปฏิปักษ์เป็นภาพขององค์ประกอบบางอย่างของ โดเมน.
ไดอะแกรมต่อไปนี้แสดงตัวอย่างของฟังก์ชันที่มีโดเมนตรงข้ามเหมือนกับรูปภาพ:
โปรดทราบว่าสิ่งนี้ อาชีพ é อัตนัย และไม่มีองค์ประกอบ "เหลืออยู่" ในขอบเขตที่ขัดแย้งกัน และนี่คือลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันสมมุติฐานอีกประการหนึ่ง
ฟังก์ชัน Surjective: คำจำกัดความอย่างเป็นทางการ
พิจารณา อาชีพ f มีโดเมนใน ชุด ไปและกับ ต่อต้านโดเมน ในชุด B กำหนดเป็น f(x) = y ฟังก์ชัน f เป็นสมมุติฐานถ้าและเฉพาะในกรณีที่ y ทุกตัวที่เป็นของโดเมนตรงกันข้าม B มี x อยู่ในเซต A เช่นนั้น f(x) = y พีชคณิตเรามี:
สัญลักษณ์นี้สามารถ "แปล" ได้ดังนี้: "สำหรับทุกๆ y ที่เป็นของ B จะมี x ที่เป็นของ A โดยที่ f(x) = y"
วิธีอื่นในการกำหนด a อาชีพอัตนัย คือ โดยให้ฟังก์ชัน f ของโดเมน A และโดเมนหลัง B:
ตัวอย่าง
ฟังก์ชัน f(x) = x, with โดเมน และ ต่อต้านโดเมน reals เป็นสมมุติฐานเพราะทุกค่าของ y ที่เป็นของ counterdomain เท่ากับ x ที่เป็นของโดเมน
ฟังก์ชัน f(x) = x2, กับ โดเมน และ ต่อต้านโดเมนจริง, มันไม่ใช่ อัตนัยเนื่องจาก y ที่เป็นของฝ่ายตรงข้ามเป็นค่าบวก อย่างไรก็ตาม ชุดนี้มีค่าลบ ดังนั้น โดเมนที่ขัดแย้งกันและภาพของฟังก์ชันนี้จึงแตกต่างกัน
ฟังก์ชัน f(x) = x2, กับ โดเมน และ ต่อต้านโดเมน เท่ากับเซตของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ มันเป็นสมมุติฐาน เนื่องจากโดเมนตรงข้ามมีเพียงจำนวนบวกและศูนย์ ดังนั้น โดเมนตรงข้ามและรูปภาพจึงเป็นเซตเดียวกัน
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm
