บน รูปหลายเหลี่ยม, ยิ่งมีจำนวนด้านมากเท่าใด การวัดของ .ก็จะยิ่งมากขึ้น มุมภายใน.
พิจารณา เส้นทแยงมุม ติดตามโดยจุดยอดเพียงจุดเดียวของ a รูปหลายเหลี่ยมคุณจะเห็นว่าพวกมันก่อตัวขึ้น สามเหลี่ยม. เมื่อเราเพิ่มด้านของรูปหลายเหลี่ยม จำนวนสามเหลี่ยมก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ดู:
บน รูปสี่เหลี่ยมเราสามารถสร้างสามเหลี่ยมสองรูปได้
โดยพิจารณาว่า ในแต่ละรูปสามเหลี่ยม ผลรวมของ มุมภายใน เท่ากับ 180° ผลรวมของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมใดๆ คือ 2·180° = 360°
บน รูปหลายเหลี่ยม จากห้าด้าน (ห้าเหลี่ยม) เราสร้างสามเหลี่ยมสามรูป
ดังนั้นเราจึงมีผลรวมของ มุมภายใน ของรูปห้าเหลี่ยมคือ 180º·3 = 540º
ในรูปหลายเหลี่ยมหกเหลี่ยม (หกเหลี่ยม) เราสร้างสามเหลี่ยมสี่รูป
ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในคือ 4·180° = 720°
ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมนูน
เราตระหนักดีว่าความแตกต่างระหว่างจำนวนสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นกับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมเป็น 2 เสมอ ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
n = 3
สผม = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
สผม = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
สผม = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
สผม = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
น = น
สผม = (n – 2)·180°
ดังนั้น ผลรวม จาก มุมภายใน ของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ คำนวณโดยนิพจน์:
สผม = (n – 2)·180°
หากต้องการคำนวณมูลค่าแต่ละอัน มุมภายในเพียงหารผลรวมของ มุมภายใน ตามจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม โปรดจำไว้ว่าควรใช้สูตรนี้ใน .เท่านั้น รูปหลายเหลี่ยมปกติเนื่องจากมีมุมภายในเท่ากัน
ผม = สผม
ไม่
ผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ผลรวมของ มุมภายนอก ใดๆ รูปหลายเหลี่ยมนูน เท่ากับ 360°
หมายเหตุ: ผลรวมของมุมภายในกับมุมภายนอกตามลำดับเท่ากับ 180º นั่นคือ เสริม.
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "ผลรวมของมุมภายในและภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูน"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
