โอ แผนภาพเวนน์ หรือที่เรียกว่าแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ คือ a วิธีสร้างกราฟเซตสำหรับสิ่งนี้ เราใช้เส้นปิดที่ไม่มีจุดตัดกันและเราเป็นตัวแทนขององค์ประกอบของเซตภายในเส้นนี้ แนวคิดของแผนภาพคือการอำนวยความสะดวกในการทำความเข้าใจใน การทำงานของชุดพื้นฐานเช่น การรวมและความสัมพันธ์ที่เป็นของ สหภาพและทางแยก ความแตกต่างและชุดเสริม
อ่านด้วยนะ: การดำเนินการระหว่างจำนวนเต็ม: รู้คุณสมบัติ
การแสดงแผนภาพเวนน์ Ven
ดังที่แสดง แผนภาพเวนน์ประกอบด้วยเส้นปิด (ไม่พันกัน) ซึ่งเรา "วาง" องค์ประกอบของเซตที่เป็นปัญหา เพื่อให้เราสามารถ แทนชุดเดียวหรือหลายชุด พร้อมกัน ดูตัวอย่าง:
• ชุดเดี่ยว
เราสามารถเป็นตัวแทนของคุณโดยใช้ สายปิดเดียวตัวอย่างเช่น ลองแทนเซต A = {1, 3, 5, 7, 9}:
![](/f/f2591cc24a8b6ca5a7ecec7b9108c868.jpg)
• ระหว่างสองเซต
เราต้องสร้างกราฟสองกราฟเหมือนกราฟเดียวเพื่อแทนชุดเดียว อย่างไรก็ตาม จากการดำเนินการกับเซต เรารู้ว่า: ให้สองเซต พวกมันอาจตัดกันหรือไม่ก็ได้ ถ้าทั้งสองเซตไม่ตัดกัน จะเรียกว่า ชุดไม่ปะติดปะต่อ.
ตัวอย่าง 1
พล็อตโดยใช้แผนภาพเวนน์ ชุด A = {a, b, c, d, e, f} และ B = {d, e f, g, h, i}
โปรดทราบว่าทางแยกเป็นส่วนหนึ่งของไดอะแกรมที่เป็นของทั้งสองชุด เช่นเดียวกับในคำจำกัดความ
A ∩ B = {d, e, f}
![](/f/871540e8279f3c3619cce10789d76fe0.jpg)
ตัวอย่าง 2
พล็อตเซต C = {a, b, c, d} และ D = {e, f, g, h}
โปรดทราบว่าจุดตัดของเซตเหล่านี้ว่างเปล่า เนื่องจากไม่มีองค์ประกอบที่เป็นของทั้งสองพร้อมกัน นั่นคือ:
C ∩ D = { }
![](/f/5b33a732194d0c7db07688152685e763.jpg)
• ระหว่างสามเซต
แนวคิดเบื้องหลังการแสดงโดยใช้ไดอะแกรมเวนน์สำหรับสามชุดนั้นคล้ายกับการแสดงระหว่างสองชุด ในแง่นี้ เซตสามารถแยกออกจากกันทีละชุด นั่นคือไม่มีจุดตัดใดๆ หรือพวกมันสามารถแยกกันสองต่อสองนั่นคือมีเพียงสองตัวเท่านั้นที่ตัดกัน หรือตัดกันทั้งหมด
ตัวอย่าง
การแสดงโดยใช้แผนภาพเวนน์ของเซต A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} และ C = {d, e, c, h}
![](/f/ba5c360c3e6b3f06cc44453288af34c4.jpg)
ดูด้วย: สัญกรณ์ชุดที่สำคัญ
ความสัมพันธ์ของสมาชิก
ความสัมพันธ์ของสมาชิกภาพช่วยให้เราสามารถบอกได้ว่าองค์ประกอบนั้นเป็นของชุดใดชุดหนึ่งหรือไม่ สำหรับสิ่งนี้ เราใช้สัญลักษณ์:
![](/f/54949c897b3706b3c771bdbe9cbcfbbf.jpg)
พิจารณาเซต A = {a, b, c, d} เมื่อวิเคราะห์แล้วเราตระหนักได้ว่า gตัวอย่างเช่น ไม่ได้เป็นของเขา ดังนั้นในแผนภาพเวนน์ เรามี:
![](/f/b086ecec580e29a1ab2cd69d5bb9f896.jpg)
รวมความสัมพันธ์
การรวมความสัมพันธ์ทำให้เราพูดได้ว่า ไม่ว่าชุดนั้นจะอยู่ในชุดอื่นหรือไม่. เมื่อชุดมีอยู่ในชุดอื่น เรากล่าวว่า มันคือ a เซตย่อย สำหรับสิ่งนี้เราใช้สัญลักษณ์:
![](/f/0a6919ca2083bfe87baa68e0bd6dbb82.png)
ตัวอย่างนี้คือความสัมพันธ์ระหว่างเซตของ ตัวเลขธรรมชาติ และชุดของ จำนวนทั้งหมด. เรารู้ว่าเซตของจำนวนธรรมชาติเป็นสับเซตของเซตของจำนวนเต็ม นั่นคือ เซตของธรรมชาติอยู่ในเซตของจำนวนเต็ม.
![](/f/8442e79fc54994b505f00f83f9ca6b3d.jpg)
การดำเนินการระหว่างชุด
การดำเนินการพื้นฐานระหว่างสองชุดขึ้นไปคือ: ความสามัคคี, สี่แยก และ ความแตกต่างระหว่างสองชุด.
• ยูเนี่ยน
การรวมกันระหว่างสองชุดเกิดขึ้นจากการรวมองค์ประกอบที่มีอยู่ในแต่ละชุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ พิจารณาองค์ประกอบทั้งหมดของทั้งสองชุด ดู:
พิจารณาชุด A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6, 7} สหภาพระหว่างพวกเขาได้รับโดย:
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
ในไดอะแกรมเวนน์ เราแรเงาส่วนของยูเนี่ยน นั่นคือ ทั้งสองเซ็ต ตรวจสอบ:
![](/f/aac59c84bbe06511b485ce014ea7efea.jpg)
• ทางแยก
ทางแยกคือชุดตัวเลขใหม่ที่เกิดขึ้นจากองค์ประกอบที่เป็นของชุดอื่นๆ พร้อมกัน โดยทั่วไป จุดตัดระหว่างเซตในไดอะแกรมเวนน์ถูกกำหนดโดยส่วนร่วมของกราฟที่เกี่ยวข้อง ดู:
เมื่อพิจารณาอีกครั้ง เซต A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6, 7} เรามีองค์ประกอบที่เป็นของเซต A และของเซต B พร้อมกันคือ :
A ∩ B = {3,4}
• ความแตกต่างระหว่างสองชุด
พิจารณาชุด C และ D สองชุด ความแตกต่างระหว่างชุด (C – D) จะเป็นชุดใหม่ที่เกิดขึ้นจากองค์ประกอบที่เป็นของ C และไม่ใช่ชุดของ D โดยทั่วไป เราสามารถแสดงความแตกต่างนี้ได้โดยใช้แผนภาพเวนน์ ดังนี้
![](/f/6464bd8b12aefe4ea1ddfe6255659e3d.jpg)
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – (อูฟาล) ในรูปต่อไปนี้ แสดงแทนเซต A, B และ C ที่ไม่แยกจากกัน พื้นที่สีแสดงถึงชุด:
![](/f/c7199b0952464409e3de249104490f73.jpg)
ก) C - (A ∩ B)
ข) (A ∩ B) – C
ค) (A U B) - C
ง) A U B U C
จ) A ∩ B ∩ C
สารละลาย
ทางเลือกข.
เมื่อนึกถึงการดำเนินการกับเซต เรารู้ว่าจุดตัดระหว่างสองเซตในไดอะแกรมเวนน์นั้นมาจากส่วนที่เหมือนกันกับพวกมัน เมื่อพิจารณาเซต A, B และ C และระบายสีเซตที่ตัดกัน A ∩ B เรามี:
![](/f/3e982383c9853fd7889842909ff46b93.jpg)
หัวข้อ: วิธีแก้ปัญหา 1 - ตอนที่ 1
โปรดทราบว่าหากเราลบองค์ประกอบออกจากชุด C เราจะได้ส่วนที่เป็นสีที่แบบฝึกหัดร้องขอ นั่นคือ เราต้องเน้นที่ทางแยกก่อน จากนั้นจึงลบองค์ประกอบออกจาก C
(A ∩ B) – C
![](/f/23082ad2e7c690b04c48677cb55c5b77.jpg)
คำถาม2 – (Uerj) เด็ก ๆ ที่โรงเรียนเข้าร่วมในการรณรงค์ฉีดวัคซีนป้องกันอัมพาตและโรคหัดในวัยแรกเกิด หลังจากการรณรงค์ พบว่า 80% ของเด็กได้รับวัคซีนอัมพาต 90% ได้รับวัคซีนโรคหัด และ 5% ไม่รับเลย
กำหนดเปอร์เซ็นต์ของเด็กในโรงเรียนนี้ที่ได้รับวัคซีนทั้งสองชนิด
สารละลาย
เนื่องจากไม่ทราบเปอร์เซ็นต์ของเด็กที่ได้รับวัคซีนทั้งสองชนิด เริ่มแรกให้เรียกว่า x จำไว้ว่าเราต้องไม่ใช้สัญลักษณ์ % แต่เขียนเปอร์เซ็นต์การออกกำลังกายในรูปแบบทศนิยมหรือเศษส่วน
80 % → 0,8
90% → 0,9
5% → 0,05
100% → 1
เพื่อหาจำนวนเด็กทั้งหมดที่รับวัคซีนอัมพาตเท่านั้น เราลบเปอร์เซ็นต์ที่ตรวจสอบแล้ว (80%) ร้อยละของผู้ที่รับทั้งสองอย่าง (x) และควรทำเช่นเดียวกันสำหรับเด็กที่ได้รับวัคซีนป้องกันเท่านั้น โรคหัด. ดังนั้น:
![](/f/4eb982f2ba3f7906a00b89ad7794dced.jpg)
เข้าร่วมกับเด็กทุกคนเปอร์เซ็นต์จะเป็น 100% ดังนั้น:
0.9 - x + x + 0.8 - x + 0.05 = 1
1.75 - x = 1
– x = 1 – 1.75
(–1) · – x = – 0.75 · (–1)
x = 0.75
x = 75%
ดังนั้น 75% ของเด็กในโรงเรียนจึงได้รับวัคซีนทั้งสองชนิด
โดย L.do Robson Luizson
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm