แผนภาพเวนน์: มันคืออะไร มีไว้เพื่ออะไร ตัวอย่าง

โอ แผนภาพเวนน์ หรือที่เรียกว่าแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ คือ a วิธีสร้างกราฟเซตสำหรับสิ่งนี้ เราใช้เส้นปิดที่ไม่มีจุดตัดกันและเราเป็นตัวแทนขององค์ประกอบของเซตภายในเส้นนี้ แนวคิดของแผนภาพคือการอำนวยความสะดวกในการทำความเข้าใจใน การทำงานของชุดพื้นฐานเช่น การรวมและความสัมพันธ์ที่เป็นของ สหภาพและทางแยก ความแตกต่างและชุดเสริม

อ่านด้วยนะ: การดำเนินการระหว่างจำนวนเต็ม: รู้คุณสมบัติ

การแสดงแผนภาพเวนน์ Ven

ดังที่แสดง แผนภาพเวนน์ประกอบด้วยเส้นปิด (ไม่พันกัน) ซึ่งเรา "วาง" องค์ประกอบของเซตที่เป็นปัญหา เพื่อให้เราสามารถ แทนชุดเดียวหรือหลายชุด พร้อมกัน ดูตัวอย่าง:

• ชุดเดี่ยว

เราสามารถเป็นตัวแทนของคุณโดยใช้ สายปิดเดียวตัวอย่างเช่น ลองแทนเซต A = {1, 3, 5, 7, 9}:

• ระหว่างสองเซต

เราต้องสร้างกราฟสองกราฟเหมือนกราฟเดียวเพื่อแทนชุดเดียว อย่างไรก็ตาม จากการดำเนินการกับเซต เรารู้ว่า: ให้สองเซต พวกมันอาจตัดกันหรือไม่ก็ได้ ถ้าทั้งสองเซตไม่ตัดกัน จะเรียกว่า ชุดไม่ปะติดปะต่อ.

ตัวอย่าง 1

พล็อตโดยใช้แผนภาพเวนน์ ชุด A = {a, b, c, d, e, f} และ B = {d, e f, g, h, i}

โปรดทราบว่าทางแยกเป็นส่วนหนึ่งของไดอะแกรมที่เป็นของทั้งสองชุด เช่นเดียวกับในคำจำกัดความ

A ∩ B = {d, e, f}

ตัวอย่าง 2

พล็อตเซต C = {a, b, c, d} และ D = {e, f, g, h}

โปรดทราบว่าจุดตัดของเซตเหล่านี้ว่างเปล่า เนื่องจากไม่มีองค์ประกอบที่เป็นของทั้งสองพร้อมกัน นั่นคือ:

C ∩ D = { }

• ระหว่างสามเซต

แนวคิดเบื้องหลังการแสดงโดยใช้ไดอะแกรมเวนน์สำหรับสามชุดนั้นคล้ายกับการแสดงระหว่างสองชุด ในแง่นี้ เซตสามารถแยกออกจากกันทีละชุด นั่นคือไม่มีจุดตัดใดๆ หรือพวกมันสามารถแยกกันสองต่อสองนั่นคือมีเพียงสองตัวเท่านั้นที่ตัดกัน หรือตัดกันทั้งหมด

ตัวอย่าง

การแสดงโดยใช้แผนภาพเวนน์ของเซต A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} และ C = {d, e, c, h}

ดูด้วย: สัญกรณ์ชุดที่สำคัญ

ความสัมพันธ์ของสมาชิก

ความสัมพันธ์ของสมาชิกภาพช่วยให้เราสามารถบอกได้ว่าองค์ประกอบนั้นเป็นของชุดใดชุดหนึ่งหรือไม่ สำหรับสิ่งนี้ เราใช้สัญลักษณ์:

พิจารณาเซต A = {a, b, c, d} เมื่อวิเคราะห์แล้วเราตระหนักได้ว่า gตัวอย่างเช่น ไม่ได้เป็นของเขา ดังนั้นในแผนภาพเวนน์ เรามี:

รวมความสัมพันธ์

การรวมความสัมพันธ์ทำให้เราพูดได้ว่า ไม่ว่าชุดนั้นจะอยู่ในชุดอื่นหรือไม่. เมื่อชุดมีอยู่ในชุดอื่น เรากล่าวว่า มันคือ a เซตย่อย สำหรับสิ่งนี้เราใช้สัญลักษณ์:

ตัวอย่างนี้คือความสัมพันธ์ระหว่างเซตของ ตัวเลขธรรมชาติ และชุดของ จำนวนทั้งหมด. เรารู้ว่าเซตของจำนวนธรรมชาติเป็นสับเซตของเซตของจำนวนเต็ม นั่นคือ เซตของธรรมชาติอยู่ในเซตของจำนวนเต็ม.

การดำเนินการระหว่างชุด

การดำเนินการพื้นฐานระหว่างสองชุดขึ้นไปคือ: ความสามัคคี, สี่แยก และ ความแตกต่างระหว่างสองชุด.

• ยูเนี่ยน

การรวมกันระหว่างสองชุดเกิดขึ้นจากการรวมองค์ประกอบที่มีอยู่ในแต่ละชุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ พิจารณาองค์ประกอบทั้งหมดของทั้งสองชุด ดู:

พิจารณาชุด A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6, 7} สหภาพระหว่างพวกเขาได้รับโดย:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

ในไดอะแกรมเวนน์ เราแรเงาส่วนของยูเนี่ยน นั่นคือ ทั้งสองเซ็ต ตรวจสอบ:

• ทางแยก

ทางแยกคือชุดตัวเลขใหม่ที่เกิดขึ้นจากองค์ประกอบที่เป็นของชุดอื่นๆ พร้อมกัน โดยทั่วไป จุดตัดระหว่างเซตในไดอะแกรมเวนน์ถูกกำหนดโดยส่วนร่วมของกราฟที่เกี่ยวข้อง ดู:

เมื่อพิจารณาอีกครั้ง เซต A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6, 7} เรามีองค์ประกอบที่เป็นของเซต A และของเซต B พร้อมกันคือ :

A ∩ B = {3,4}

• ความแตกต่างระหว่างสองชุด

พิจารณาชุด C และ D สองชุด ความแตกต่างระหว่างชุด (C – D) จะเป็นชุดใหม่ที่เกิดขึ้นจากองค์ประกอบที่เป็นของ C และไม่ใช่ชุดของ D โดยทั่วไป เราสามารถแสดงความแตกต่างนี้ได้โดยใช้แผนภาพเวนน์ ดังนี้

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – (อูฟาล) ในรูปต่อไปนี้ แสดงแทนเซต A, B และ C ที่ไม่แยกจากกัน พื้นที่สีแสดงถึงชุด:

ก) C - (A ∩ B)

ข) (A ∩ B) – C

ค) (A U B) - C

ง) A U B U C

จ) A ∩ B ∩ C

สารละลาย

ทางเลือกข.

เมื่อนึกถึงการดำเนินการกับเซต เรารู้ว่าจุดตัดระหว่างสองเซตในไดอะแกรมเวนน์นั้นมาจากส่วนที่เหมือนกันกับพวกมัน เมื่อพิจารณาเซต A, B และ C และระบายสีเซตที่ตัดกัน A ∩ B เรามี:

หัวข้อ: วิธีแก้ปัญหา 1 - ตอนที่ 1

โปรดทราบว่าหากเราลบองค์ประกอบออกจากชุด C เราจะได้ส่วนที่เป็นสีที่แบบฝึกหัดร้องขอ นั่นคือ เราต้องเน้นที่ทางแยกก่อน จากนั้นจึงลบองค์ประกอบออกจาก C

(A ∩ B) – C

คำถาม2 – (Uerj) เด็ก ๆ ที่โรงเรียนเข้าร่วมในการรณรงค์ฉีดวัคซีนป้องกันอัมพาตและโรคหัดในวัยแรกเกิด หลังจากการรณรงค์ พบว่า 80% ของเด็กได้รับวัคซีนอัมพาต 90% ได้รับวัคซีนโรคหัด และ 5% ไม่รับเลย

กำหนดเปอร์เซ็นต์ของเด็กในโรงเรียนนี้ที่ได้รับวัคซีนทั้งสองชนิด

สารละลาย

เนื่องจากไม่ทราบเปอร์เซ็นต์ของเด็กที่ได้รับวัคซีนทั้งสองชนิด เริ่มแรกให้เรียกว่า x จำไว้ว่าเราต้องไม่ใช้สัญลักษณ์ % แต่เขียนเปอร์เซ็นต์การออกกำลังกายในรูปแบบทศนิยมหรือเศษส่วน

80 % → 0,8

90% → 0,9

5% → 0,05

100% → 1

เพื่อหาจำนวนเด็กทั้งหมดที่รับวัคซีนอัมพาตเท่านั้น เราลบเปอร์เซ็นต์ที่ตรวจสอบแล้ว (80%) ร้อยละของผู้ที่รับทั้งสองอย่าง (x) และควรทำเช่นเดียวกันสำหรับเด็กที่ได้รับวัคซีนป้องกันเท่านั้น โรคหัด. ดังนั้น:

เข้าร่วมกับเด็กทุกคนเปอร์เซ็นต์จะเป็น 100% ดังนั้น:

0.9 - x + x + 0.8 - x + 0.05 = 1

1.75 - x = 1

– x = 1 – 1.75

(–1) · – x = – 0.75 · (–1)

x = 0.75

x = 75%

ดังนั้น 75% ของเด็กในโรงเรียนจึงได้รับวัคซีนทั้งสองชนิด

โดย L.do Robson Luizson

ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm