วงรีคืออะไร? รูปทรงเรขาคณิต?

หนึ่ง วงรี เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบนที่ได้จากจุดตัดระหว่าง a แบน มันคือ กรวย. จึงเรียกรูปนี้ว่า รูปกรวยเช่นเดียวกับ เส้นรอบวง, แ คำอุปมา และ อติพจน์. รูปต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของวงรีและแสดงให้เห็นความแตกต่างระหว่างการแสดงทางเรขาคณิตของรูปนี้กับ เส้นรอบวง.

ในรูปด้านบน จุด F₁ และ F₂ พวกเขาเป็น โฟกัสให้วงรี, และ ระยะทาง ระหว่างพวกเขาถูกกำหนดเป็น 2c

คำจำกัดความอย่างเป็นทางการของวงรี

ให้ F คะแนน₁ และ F₂ด้วยระยะห่าง 2c ระหว่างพวกเขา the วงรี มันเป็น ชุดจากคะแนน P โดยที่ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้ถูกต้อง:

d_PF1 + ด_PF2 = ที่ 2

กล่าวอีกนัยหนึ่ง วงรี คือเซตของจุดที่ ผลรวมของระยะทาง แม้กระทั่งแต่ละ โฟกัส เท่ากับค่าคงที่ 2a ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่า P เป็นจุดที่เป็นของวงรีถ้าผลรวมของระยะทางจาก P ถึงจุดโฟกัสแต่ละจุดเท่ากับ 2a

รูปภาพต่อไปนี้แสดงคำจำกัดความนี้ โปรดทราบว่า ผลรวมของระยะทาง ระหว่าง P กับ the โฟกัส ให้ วงรี เท่ากับผลรวมของระยะทางจากจุด Q ถึงจุดโฟกัสของวงรี ดังนั้น P และ Q เป็นของวงรีนี้

โปรดทราบว่าความยาว 2a มากกว่าความยาว 2c เสมอ

องค์ประกอบวงรี

ด้านล่าง ตรวจสอบรายการหลัก องค์ประกอบให้วงรี และคำจำกัดความสั้น ๆ ของแต่ละรายการ

สปอตไลท์: ในรูปบทความนี้ เน้น F points₁ และ F₂. นี่เป็นประเด็นสำคัญที่ต้องประเมินระยะทางเพื่อให้ทราบว่าจุดนั้นอยู่ในวงรีหรือไม่

ศูนย์: ให้ F เน้น₁ และ F₂, จุดศูนย์กลางของวงรีเป็นจุดกึ่งกลางของเซ็กเมนต์ F₁F₂ ซึ่งมีจุดโฟกัส

แกนใหญ่กว่า: ในภาพด้านล่าง แกนหลักคือเซ็กเมนต์ A₁THE₂. จุดปลายของพวกมันคือจุดที่เป็นของทางแยกระหว่างวงรีกับเส้นที่มีจุดโฟกัส การวัดของแกนนี้เท่ากับ 2a ซึ่งเป็นความยาวเท่ากับผลรวมของระยะทางระหว่างจุดใดๆ บนวงรีกับจุดโฟกัส

แกนเล็กกว่า: ในภาพด้านล่าง แกนรองเป็นส่วน B₁บี₂. จุดปลายของพวกมันคือจุดที่เป็นของทางแยกระหว่างวงรีกับเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนหลัก ความยาวของแกนนี้เท่ากับ 2b โดยที่ b คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงรีกับจุด B₁.

ระยะทางโฟกัส: ระยะห่างระหว่างจุดโฟกัสวงรีและเท่ากับ 2c เสมอ

ความเยื้องศูนย์: เป็นเหตุผลดังต่อไปนี้:

ค
ดิ

ภาพต่อไปนี้แสดงองค์ประกอบบางอย่างของ วงรี และความยาวแทนหน่วยวัด "a", "b" และ "c" ซึ่งความสัมพันธ์ของ พีทาโกรัส: อา² = ข² + ค².

สมการวงรีลดลง

ครั้งแรก สมการ รีดิวซ์ของวงรีจะใช้ในกรณีที่ โฟกัส ของรูปนี้อยู่บนแกน x และจุดศูนย์กลางของ วงรี เป็นเรื่องเกี่ยวกับที่มาของ เครื่องบินคาร์ทีเซียน:

x² + y² = 1
ดิ² บี²

ที่สอง สมการที่ลดลง ให้ วงรี ใช้ในกรณีที่จุดโฟกัสของรูปนี้อยู่บนแกน y และจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดของระนาบคาร์ทีเซียน:

y² + x²= 1
ดิ² บี²

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm