ระบบสมการ: วิธีการคำนวณ วิธี แบบฝึกหัด – โรงเรียนบราซิล brazil

เราถือว่า ระบบสมการ เมื่อเรากำลังจะแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปริมาณเชิงตัวเลข และโดยทั่วไป เราใช้ สมการ เพื่อแสดงสถานการณ์ดังกล่าว ในปัญหาที่แท้จริงส่วนใหญ่ เราควรพิจารณามากกว่าหนึ่งข้อ สมการ พร้อมกันซึ่งขึ้นอยู่กับการออกแบบระบบ

ปัญหาต่างๆ เช่น การจัดรูปแบบการจราจรสามารถแก้ไขได้โดยใช้ระบบเชิงเส้นตรง เราต้องเข้าใจองค์ประกอบของระบบเชิงเส้นตรง วิธีที่จะใช้และวิธีการกำหนดของมัน สารละลาย.

ระบบสมการคือระบบที่ทำงานกับปริมาณตัวเลขมากกว่าหนึ่งตัว

สมการ

การศึกษาของเราจะเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น ดังนั้นก่อนอื่นเรามาทำความเข้าใจว่า a. คืออะไร สมการเชิงเส้น.

สมการจะเรียกว่าเชิงเส้นเมื่อเขียนได้ดังนี้

₁ ·x₁ + ที่₂ ·x₂ + ที่₃ ·x₃ +...+ ถึง_ไม่ ·x_ไม่ = k

โดยที่ (_{1, 2, 3,..., ไม่}) พวกเขาคือ ค่าสัมประสิทธิ์ ของสมการ (x_1, x_2, x_3,..., x_ไม่) เป็น ไม่ระบุตัวตน และต้องเป็นเส้นตรงและ k คือ เทอมอิสระ.

• ตัวอย่าง

• -2x + 1 = -8 ® สมการเชิงเส้นที่ไม่ทราบค่าหนึ่งค่า
• 5p + 2r =5 ® สมการเชิงเส้นที่มีค่าไม่ทราบค่าสองตัว
• 9x – y - z = 0 ® สมการเชิงเส้นที่มีสามไม่ทราบค่า three
• 8อะบี +c – d = -9 ® สมการไม่เชิงเส้น

เรียนรู้เพิ่มเติม: ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันและสมการ

วิธีการคำนวณระบบสมการ?

คำตอบของระบบเชิงเส้นตรงคือเซตที่มีลำดับและจำกัดที่ ตอบสนองทุกสมการของระบบในเวลาเดียวกัน. จำนวนองค์ประกอบของชุดโซลูชันจะเท่ากับจำนวนที่ไม่รู้จักในระบบเสมอ

• ตัวอย่าง

พิจารณาระบบ:

คู่คำสั่ง (6; -2) เป็นไปตามสมการทั้งสอง จึงเป็นคำตอบของระบบ เซตที่เกิดจากการแก้ปัญหาของระบบเรียกว่า ชุดสารละลาย solution. จากตัวอย่างข้างต้น เรามี:

S = {(6; -2)}

วิธีเขียนด้วยวงเล็บปีกกาและวงเล็บบ่งชี้ชุดคำตอบ (ระหว่างวงเล็บปีกกาเสมอ) ที่เกิดขึ้นจากคู่ที่จัดลำดับ (ระหว่างวงเล็บเสมอ)

การสังเกต: หากสองระบบขึ้นไปมี โซลูชันชุดเดียวกัน, ระบบเหล่านี้เรียกว่า ระบบเทียบเท่า.

วิธีการเปลี่ยน

วิธีการเปลี่ยนนั้นทำได้สามขั้นตอนดังนี้ สำหรับสิ่งนี้ให้พิจารณาระบบ consider

• ขั้นตอนที่ 1

ขั้นตอนแรกคือการ เลือกสมการใดสมการหนึ่ง (ง่ายที่สุด) และแยกสิ่งที่ไม่รู้จัก (ง่ายที่สุด) ดังนั้น

x – 2y = -7

x = -7 + 2y

• ขั้นตอนที่ 2

ในขั้นตอนที่สอง เพียงแค่ แทนที่ ในสมการที่ไม่ได้เลือก ค่าที่ไม่รู้จัก โดดเดี่ยวในขั้นตอนแรก ในไม่ช้า

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 +6y + 2y =-5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• ขั้นตอนที่ 3

ขั้นตอนที่สาม ประกอบด้วย แทนที่ค่าที่พบ ในขั้นตอนที่สองในสมการใด ๆ ดังนั้น

x = -7 + 2y

x = -7 + 2(2)

x = -7 +4

x = -3

ดังนั้น โซลูชันระบบคือ S {(-3, 2)}

วิธีการบวก

ในการทำวิธีการบวก เราต้องจำไว้ว่า สัมประสิทธิ์ของสิ่งที่ไม่รู้จักตัวใดตัวหนึ่งต้องอยู่ตรงข้ามคือมีจำนวนเท่ากันโดยมีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ลองพิจารณาระบบเดียวกับวิธีการทดแทนกัน

เห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์ไม่ทราบค่า y ตรงตามเงื่อนไขของเราดังนั้นจึงเพียงพอที่จะเพิ่มแต่ละคอลัมน์ของระบบเพื่อให้ได้สมการ:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

และแทนค่าของ x ในสมการใดๆ ที่เรามี:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

ดังนั้น คำตอบของระบบคือ S {(-3, 2)}

อ่านด้วย: การแก้ปัญหาด้วยระบบสมการ

การจำแนกประเภทของระบบเชิงเส้น

เราสามารถจำแนกระบบเชิงเส้นตามจำนวนโซลูชัน ระบบเชิงเส้นตรงสามารถจำแนกได้เป็น เป็นไปได้และตั้งใจ, เป็นไปได้และไม่แน่นอน และ เป็นไปไม่ได้.

→ ระบบเป็นไปได้และกำหนด (SPD): โซลูชันเฉพาะ

→ ระบบที่เป็นไปได้และไม่แน่นอน (SPI): มากกว่าหนึ่งวิธี

→ ระบบที่เป็นไปไม่ได้: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

ดูรูปแบบ:

แก้ไขการออกกำลังกาย

คำถามที่ 1 - (Vunesp) ดินสอกด สมุดบันทึกสามเล่ม และปากกาหนึ่งด้าม ราคา 33 เรียลรวมกัน ดินสอกด 2 ด้าม สมุดโน้ต 7 เล่ม และปากกา 2 ด้าม ราคารวมกัน 76 เรียล ค่าใช้จ่ายของดินสอกด สมุดบันทึก และปากกา รวมกันเป็นเงินจริงคือ:

ก) 11

ข) 12

ค) 13

ง) 17

จ) 38

สารละลาย

มากำหนดสิ่งที่ไม่รู้จักกัน x ในราคาดินสอกดแต่ละอัน y ในราคาโน๊ตบุ๊คแต่ละรุ่นและ z ในราคาของปากกาแต่ละด้าม จากคำกล่าว เราต้อง:

การคูณสมการบนด้วย -2 เราต้อง:

การเพิ่มเทอมต่อเทอม เราจะต้อง:

y = 10

การแทนที่ค่าของ y พบในสมการแรก เราจะต้อง:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

ดังนั้นราคาของดินสอ สมุดบันทึก และปากกาคือ:

x + y + z = 13 เรียล

ทางเลือก C

โดย ร็อบสัน ลุยซ์
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm