เรามีการเปิดวงกลมตรีโกณมิติที่สอดคล้องกับ360ºหรือ2π rad ตามภาพประกอบต่อไปนี้:
โปรดทราบว่าวงกลมมีรัศมีวัดหนึ่งหน่วยและแบ่งออกเป็นสี่ส่วน อำนวยความสะดวกในตำแหน่งของมุมตรีโกณมิติ ตามสถานการณ์ต่อไปนี้:
จตุภาคที่ 1: abscissa บวกและพิกัดบวก → 0º < α < 90º
จตุภาคที่ 2: abscissa ลบและลำดับบวก → 90º < α < 180º
จตุภาคที่ 3: ลบ abscissa และพิกัดเชิงลบ → 180º < α < 270º
จตุภาคที่ 4: abscissa บวกและลำดับเชิงลบ → 270º < α < 360º
ในการศึกษาตรีโกณมิติมีส่วนโค้งที่มีการวัดมากกว่า360ºนั่นคือมีมากกว่าหนึ่งรอบ เรารู้ว่ารอบที่สมบูรณ์นั้นเทียบเท่ากับ 360º หรือ 2π rad จากข้อมูลนี้ เราสามารถลดให้เป็นรอบแรกได้ โดยทำการคำนวณต่อไปนี้: แบ่งการวัดส่วนโค้งเป็นองศา 360 องศา (เลี้ยวเต็ม)ส่วนที่เหลือของการหารจะเป็นค่าบวกที่น้อยที่สุดของส่วนโค้ง ด้วยวิธีนี้ การกำหนดหลักของส่วนโค้งในหนึ่งในจตุภาคจะง่ายกว่า
ตัวอย่าง 1
กำหนดตำแหน่งหลักของส่วนโค้ง 4380° โดยใช้กฎง่ายๆ
4380º: 360º สอดคล้องกับ 4320º + 60º ดังนั้นส่วนที่เหลือของการหารจะเท่ากับ 60º ซึ่งเป็นค่ากำหนดหลักของส่วนโค้ง ดังนั้น ปลายสุดของมันอยู่ในจตุภาคที่ 1
ตัวอย่าง 2
การกำหนดหลักของส่วนโค้งด้วยการวัดเท่ากับ1190ºคืออะไร?
1190º: 360º การหารมีผลเท่ากับ 3 และส่วนที่เหลือ 110 เราสรุปได้ว่าส่วนโค้งมีสามรอบที่สมบูรณ์และสิ้นสุดที่มุม110º ซึ่งเป็นของจตุภาคที่ 2
โค้งที่สอดคล้องกัน
ส่วนโค้งสองส่วนจะเท่ากันเมื่อมีจุดกำเนิดและจุดสิ้นสุดเดียวกัน กฎทั่วไปที่มีประสิทธิภาพในการพิจารณาว่าส่วนโค้งสองส่วนเท่ากันหรือไม่ คือการตรวจสอบว่าส่วนต่างระหว่างส่วนโค้งทั้งสองนั้นมีค่า a. หรือไม่ จำนวนหารลงตัวหรือคูณกันของ360º นั่นคือ ผลต่างระหว่างการวัดส่วนโค้งหารด้วย 360º จะต้องมีเศษเหลือเท่ากับ ศูนย์.
ตัวอย่างที่ 3
ตรวจสอบว่าส่วนโค้งที่วัดได้ 6230º และ 8390º เท่ากัน
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 และเศษเหลือเท่ากับศูนย์ ดังนั้นส่วนโค้งที่วัดได้ 6230º และ 8390º จึงเท่ากัน
ตัวอย่างที่ 4
ตรวจสอบว่าส่วนโค้ง2010ºและ900ºสอดคล้องกัน
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 และส่วนที่เหลือเท่ากับ 30 ดังนั้นส่วนโค้งจึงไม่เท่ากัน
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ตรีโกณมิติ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm
