กอง พหุนาม มีวิธีการแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน เราจะนำเสนอสามวิธีสำหรับส่วนนี้: วิธี Descartes (ค่าสัมประสิทธิ์ที่จะกำหนด) วิธีหลัก และอุปกรณ์ Briot-Ruffini ที่ใช้งานได้จริง
อ่านเพิ่มเติม: สมการพหุนาม: รูปแบบและวิธีการแก้
การหารพหุนาม
เมื่อหารพหุนาม P (x) ด้วยพหุนามที่ไม่ใช่ศูนย์ D (x) โดยที่ระดับของ P มากกว่า D (พี > ดี) หมายความว่าเราต้องหาพหุนาม Q (x) และ R (x) ดังนั้น:
โปรดทราบว่ากระบวนการนี้เทียบเท่ากับการเขียน:
P (x) → เงินปันผล
D (x) → ตัวหาร
Q (x) → ผลหาร
R (x) → ส่วนที่เหลือ
จากคุณสมบัติของ ศักยภาพ, เราต้อง ระดับผลหารเท่ากับผลต่างระหว่างระดับเงินปันผลและตัวหาร
Q = P - D
นอกจากนี้ เมื่อเศษที่เหลือของการหารระหว่าง P(x) และ D(x) เท่ากับศูนย์ เราก็บอกว่า P(x) คือ แบ่งได้ โดย D(x).
กฎการแบ่งพหุนาม
วิธีการหาค่าสัมประสิทธิ์ — วิธีการของ ทิ้ง
ในการหารระหว่างพหุนาม P (x) และ D (x) โดยมีดีกรีของ P มากกว่าดีกรีของ D เราทำตามขั้นตอนดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 - กำหนดระดับของพหุนามผลหาร Q (x);
ขั้นตอนที่ 2 - ใช้ดีกรีเท่าที่เป็นไปได้สำหรับส่วนที่เหลือของดิวิชั่น R(X) (จำไว้ว่า: R(x) = 0 หรือ R < ดี);
ขั้นตอนที่ 3 - เขียนพหุนาม Q และ R ด้วยสัมประสิทธิ์ตามตัวอักษร ดังนั้น P(x) = D(x) · Q(x) + R(x)
ตัวอย่าง
รู้ว่า P (x) = 4x3 – x2 + 2 และ D (x) = x2 + 1 กำหนดพหุนามผลหารและส่วนที่เหลือ
ระดับของผลหารคือ 1 เพราะ:
คิว =P - D
คิว =3 – 2
คิว = 1
ดังนั้นในพหุนาม Q(x) = a·x +b เศษ R(x) เป็นพหุนามที่มีดีกรีสูงสุดเท่ากับ 1 ดังนั้น R(x) = c ·x +d การแทนที่ข้อมูลในเงื่อนไขของขั้นตอนที่ 3 เรามี:
เปรียบเทียบสัมประสิทธิ์ของพหุนาม เรามี:
ดังนั้น พหุนาม Q (x) = 4x-1 และ R (x) = -4x + 3
วิธีคมี
ประกอบด้วยการหารระหว่างพหุนามตาม ความคิดเดียวกันในการหารสองตัวเลข, โทร อัลกอริทึมการหาร. ดูตัวอย่างต่อไปนี้
ลองพิจารณาพหุนามอีกครั้ง P(x) = 4x3 – x2 + 2 และ D (x) = x2 +1 และตอนนี้เราจะแยกมันโดยใช้วิธีคีย์
ขั้นตอนที่ 1 - เติมพหุนามเงินปันผลให้สมบูรณ์ด้วยสัมประสิทธิ์เป็นโมฆะ หากจำเป็น
P(x) = 4x3 – x2 + 0x + 2
ขั้นตอนที่ 2 - หารเทอมแรกของเงินปันผลด้วยเทอมแรกของตัวหารแล้วคูณผลหารด้วยตัวหารทุกตัว ดู:
ขั้นตอนที่ 3 - หารเศษที่เหลือจากขั้นตอนที่ 2 ด้วยผลหารและทำซ้ำขั้นตอนนี้จนกว่าระดับของส่วนที่เหลือจะน้อยกว่าระดับของผลหาร
ดังนั้น Q (x) = 4x-1 และ R (x) = -4x +3
เข้าถึงด้วย: การบวก การลบ และการคูณพหุนาม
อุปกรณ์ที่ใช้งานได้จริงของ BriotRuffini
ใช้สำหรับ หารพหุนามด้วยทวินาม.
ลองพิจารณาพหุนาม: P(x) = 4x3 + 3 และ D (x) = 2x + 1
วิธีนี้ประกอบด้วยการวาดสองส่วน หนึ่งแนวนอนและหนึ่งแนวตั้ง และบนส่วนเหล่านี้ เราใส่ค่าสัมประสิทธิ์การจ่ายเงินปันผลและรากของพหุนามตัวหาร นอกจากนี้ ตัวแรกจะถูกทำซ้ำ ค่าสัมประสิทธิ์ ดู:
โปรดทราบว่าค่าเฉลี่ยที่น้อยที่สุดคือรากของตัวหารและมีการหารค่าสัมประสิทธิ์แรกแล้ว
ตอนนี้ เราต้องคูณรากของตัวหารด้วยพจน์ที่ซ้ำกัน และเพิ่มเข้าไปในตัวถัดไป ดู:
ตัวเลขสุดท้ายที่พบในอุปกรณ์ที่ใช้งานได้จริงคือจำนวนที่เหลือ และส่วนที่เหลือคือสัมประสิทธิ์ของพหุนามผลหาร เราต้องหารตัวเลขเหล่านี้ด้วยสัมประสิทธิ์แรกของตัวหาร ในกรณีนี้ด้วย 2 ดังนั้น:
หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการหารพหุนามนี้ ให้ไปที่: การแบ่งพหุนามโดยใช้เครื่อง Briot-Ruffini.
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 (UFMG) พหุนาม P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 หารด้วย D (x) = 3x. ลงตัว2 - 2x ค่าของ m คือ:
สารละลาย
เนื่องจากพหุนาม P หารด้วย D ลงตัว เราจึงใช้อัลกอริธึมการหารได้ ดังนั้น
เนื่องจากกำหนดให้พหุนามหารลงตัว เศษจึงมีค่าเท่ากับศูนย์ ในไม่ช้า
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
