ความก้าวหน้าทางการเกษตร เป็นลำดับตัวเลขซึ่งผลต่างระหว่างพจน์กับรุ่นก่อนจะส่งผลให้ มีค่าเท่ากันเรียกว่า เหตุผล. ตัวอย่างเช่น พิจารณาลำดับต่อไปนี้:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
ลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับการลบพจน์ของเทอมก่อนหน้า:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
เราสามารถพูดได้ว่า เหตุผล(r) ของลำดับเลขนี้คือ 2. พิจารณาลำดับตัวเลขต่อไปนี้:
(ดิ1, แ2, แ3, แ4, …, ดิn-1, แไม่,...)
ลำดับตัวเลขนี้สามารถจำแนกได้เป็น a ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (AP) ถ้าสำหรับองค์ประกอบใด ๆ ของลำดับถือ:
ดิไม่ = then-1 + ร, เป็นสิ่งนั้น r และ เหตุผล ของปชป
ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์สามารถจำแนกได้ดังนี้:
ขึ้นไป PA
PA เรียกว่า ascending ถ้าแต่ละเทอมในลำดับคือ ใหญ่กว่า กว่างวดที่แล้ว สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเสมอเมื่อ เหตุผลมีค่ามากกว่าศูนย์. ตัวอย่าง:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, …) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30,...) → r = 10
ค่าคงที่ PA
PA จะถือเป็นค่าคงที่หากแต่ละเทอมในลำดับมีค่าเท่ากับเทอมก่อนหน้าหรือเทอมถัดไป สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเสมอเมื่อ อัตราส่วนเท่ากับศูนย์. ตัวอย่าง:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, …) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30,...) → r = 0
PAsc จากมากไปน้อย
เราบอกว่า PA จะลดลงถ้าแต่ละเทอมในลำดับคือ เล็กกว่า กว่างวดที่แล้ว สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเสมอเมื่อ อัตราส่วนน้อยกว่าศูนย์. ตัวอย่าง:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, …) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10,...) → r = -5
เมื่อพิจารณาถึงความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ใดๆ การรู้เทอมแรกของลำดับและสาเหตุของการก้าวหน้า เราก็สามารถระบุองค์ประกอบอื่นๆ ของ BP นี้ได้ โปรดทราบว่าคำที่ลบออกจากรุ่นก่อนจะส่งผลให้เกิดเหตุผลเสมอ ใน PA เราสามารถเขียน ไม่ความเท่าเทียมกันที่เป็นไปตามรูปแบบนี้ ซึ่งช่วยให้สามารถประกอบระบบสมการได้ การเพิ่ม (น - 1) สมการเคียงข้างกันเราจะได้:
ดิ2 – ดิ1 = ร
ดิ3 - อะ2 = ร
ดิ4 - อะ3 = ร
ดิ5 - อะ4 = ร
.
.
.
ดิไม่ - อะn-1 = ร
ดิไม่ - อะ1 = (n - 1).r
ดิไม่ = the1 + (n – 1).r
สูตรนี้เรียกว่า เงื่อนไขทั่วไปของ PA และผ่านมัน เราสามารถระบุเงื่อนไขใด ๆ ของความก้าวหน้าทางเลขคณิต
หากเราต้องการระบุ ผลรวมของเงื่อนไขของ PA จำกัด เราสามารถสังเกตได้ว่า ในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์แบบจำกัดใดๆ ผลรวมของเทอมแรกและเทอมสุดท้ายเท่ากับผลรวมของเทอมที่สองและเทอมสุดท้าย เป็นต้น ลองดูรูปแบบด้านล่างเพื่อแสดงข้อเท็จจริงนี้ สไม่หมายถึงผลรวมของเงื่อนไข
สไม่ = the1 + ที่2 + ที่3 + … + ที่น-2 + ที่n-1 + ที่ไม่
ดิ1 + ที่ไม่= the2 + ที่n-1 = the3 + ที่น-2
เมื่อบวกเงื่อนไขแต่ละคู่ เราจะพบค่าเดียวกันเสมอ เราสามารถสรุปได้ว่าค่าของ สไม่ มันจะเป็นผลคูณของผลรวมนี้ด้วยจำนวนขององค์ประกอบที่ PA มี หารด้วยสอง ในขณะที่เรากำลังเพิ่มองค์ประกอบ "สองต่อสอง" จากนั้นเราจะเหลือสูตรต่อไปนี้:
สไม่ = (ดิ1 + ที่ไม่).n
2
โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm