ความยาวของเส้นโค้ง

ในการก่อสร้างถนนและทางรถไฟ การใช้ตรีโกณมิติเป็นสิ่งสำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงทิศทาง เส้นโค้งได้รับการออกแบบตามแบบจำลองส่วนโค้งของเส้นรอบวงและการวัดมุมศูนย์กลาง (เทียบกับส่วนโค้ง) เรากำลังดูตัวอย่างบางส่วนเพื่อสาธิตการคำนวณที่ทำขึ้นเพื่อกำหนดความยาวของเส้นโค้ง

ตัวอย่าง 1
การออกแบบถนนแสดงให้เห็นส่วนโค้งที่มีรูปร่างเหมือนส่วนโค้งของเส้นรอบวงที่มีรัศมี 200 เมตร จากจุด A (ต้นโค้ง) ถึงจุด B (ปลายโค้ง) ถนนเปลี่ยนทิศทาง 40º เส้นโค้งจะยาวแค่ไหน?

เมื่อพิจารณาว่าการหมุนรอบวงกลมทั้งหมดเท่ากับ 360º และในเรื่องความยาว a C = 2 * π * r เราสามารถนำกฎสามข้อที่เกี่ยวข้องกับการวัดที่ทราบมาใช้ได้ ดู:

360x = 40 * 2 * 3.14 * 200
360x = 50240
x = 50 240 / 360
x = 139.5 (โดยประมาณ)
ส่วนโค้งจะยาวประมาณ 139.5 เมตร
ในงานวิศวกรรมโยธา อาคารที่สูงมาก ซึ่งถือว่าเป็นตึกระฟ้า ได้รับการออกแบบมาให้รับแรงกระแทก การแกว่งเล็กน้อยเนื่องจากแรงที่ลมพัดเพราะยิ่งสูงความเร็วของ ลม.
ตัวอย่าง 2
อาคาร 400 เมตรมีความแกว่ง 0.3º กำหนดความยาวของส่วนโค้งที่สัมพันธ์กับการแกว่งนี้หรือไม่?

360x = 0.3 * 2 * 3.14 * 400
360x = 753.6
x = 753.6 / 360
x = 2.1 ม. (โดยประมาณ)

โดย Mark Noah
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตรีโกณมิติ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-uma-curva.htm