เลขคู่และเลขคี่คืออะไร?

คุณ ชุดตัวเลข เป็นการพบกันของตัวเลขที่มีลักษณะเหมือนกันตั้งแต่หนึ่งอย่างขึ้นไป ทั้งหมด ชุดตัวเลข มันมี เซตย่อยซึ่งกำหนดโดยการกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมในชุดตัวเลขที่สังเกตได้ นี่คือวิธีที่ชุดของ ตัวเลขคู่ และ แปลกซึ่งเป็นสับเซตของ จำนวนทั้งหมด.

ด้วยเหตุนี้จึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะเข้าใจดีว่ามันคืออะไร ชุด, เซตย่อย และชุดของ ตัวเลขทั้งหมด สำหรับรายละเอียดเชิงลึกเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวเลข คู่ และ แปลก.

ชุดเลขเต็ม

อู๋ ชุด จาก ตัวเลขทั้งหมด มันถูกสร้างขึ้นโดยตัวเลขที่ไม่ใช่ทศนิยมเท่านั้นนั่นคือไม่มีเครื่องหมายจุลภาค กล่าวอีกนัยหนึ่งคือตัวเลขที่แสดงหน่วยที่ยังไม่ได้แยกออก

ชุดนี้เป็นของ ตัวเลขทั้งหมด จำนวนเต็มลบศูนย์และบวก ดังนั้น เราสามารถเขียนองค์ประกอบของมันได้ดังนี้:

Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}

ข้อมูลเพิ่มเติม: ชุดของ ตัวเลขธรรมชาติ มีอยู่ใน ชุด ของจำนวนเต็ม เนื่องจากจำนวนธรรมชาติคือจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็ม ดังนั้น เซตของจำนวนธรรมชาติจึงเป็นหนึ่งใน เซตย่อย ของชุด ตัวเลขทั้งหมด.

จับคู่หมายเลข

เช่นเดียวกับ ชุด จาก ตัวเลขธรรมชาติ เป็นสับเซตของ ตัวเลขทั้งหมด, ชุดตัวเลข คู่ ก็ยัง. ในตอนแรก เราเรียนรู้ที่จะจดจำองค์ประกอบของเซตของเลขคู่ผ่านการเล่น กฎที่ใช้คือ: ทั้งหมด

เลขคู่ ลงท้ายด้วย 0, 2, 4, 6 หรือ 8 ตัวอย่างเช่น 224 เป็นจำนวนคู่เพราะลงท้ายด้วยหลัก 4

อย่างไรก็ตาม นี่เป็นผลมาจากคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของ จำนวนคู่ซึ่งสามารถเข้าใจได้ดังนี้

ทุกจำนวนคู่เป็นตัวคูณของ 2

มีคำจำกัดความอื่น ๆ สำหรับองค์ประกอบของสิ่งนี้ เซตย่อย จาก ตัวเลขทั้งหมด, ตัวอย่างเช่น:

ทุกจำนวนคู่หารด้วย 2 ลงตัว

"คำจำกัดความเกี่ยวกับพีชคณิต" ใช้เพื่อรับรู้องค์ประกอบของสิ่งนี้ ชุด คือ: ให้ตัวเลข p เป็นของเซตของ ตัวเลขทั้งหมด, p จะ คู่ ถ้า:

p = 2n

ในกรณีนี้ n เป็นองค์ประกอบของเซตของ ตัวเลขทั้งหมด. โปรดทราบว่านี่คือ "การแปล" ของคำจำกัดความแรกในศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิต

เลขคี่

คุณ ตัวเลขแปลก เป็นองค์ประกอบของเซตของ ตัวเลขทั้งหมด ที่ไม่ใช่ คู่นั่นคือตัวเลขที่ลงท้ายด้วยตัวเลข 1, 3, 5, 7 หรือ 9 อย่างเป็นทางการ ชุดของเลขคี่เป็นส่วนย่อยของจำนวนเต็ม และคำจำกัดความขององค์ประกอบของมันคือ:

ทุกเลขคี่ไม่ใช่ผลคูณของ 2

องค์ประกอบของสิ่งนี้ เซตย่อย ยังคงสามารถกำหนดได้:

ทุกเลขคี่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว

นอกจากนี้ยังสามารถเขียนนิยามพีชคณิตสำหรับองค์ประกอบของเซตของ ตัวเลขแปลก: กำหนดจำนวนเต็ม i มันจะแปลกถ้า:

ผม = 2n + 1

ในคำจำกัดความนี้ n คือจำนวนที่เป็นของเซตของ ตัวเลขทั้งหมด.

คุณสมบัติ

คุณสมบัติต่อไปนี้เป็นผลมาจากการกำหนด ตัวเลขคู่ และ แปลก และการสั่งชุดของ ตัวเลขทั้งหมด.

1 - ระหว่างสอง ตัวเลขแปลก ต่อเนื่องกันมีหนึ่งเสมอ จำนวนคู่.

จึงไม่มีข้อสงสัยเกี่ยวกับเลขศูนย์ เนื่องจากอยู่ระหว่าง – 1 ถึง 1 ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม แปลก ติดต่อกันดังนั้นเขาจึงเป็น คู่.

2 – ระหว่างสองตัวเลข คู่ ย่อมมีเลขเสมอ แปลก.

3 – ผลรวมระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวนที่ต่อเนื่องกันจะเป็นหนึ่งเสมอ จำนวนแปลก.

เพื่อแสดงสิ่งนี้ให้พิจารณา n a จำนวนทั้งหมด และสังเกตการบวกระหว่าง 2n และ 2n + 1 ซึ่งเป็นจำนวนเต็มต่อเนื่องที่เกิดจากมัน:

2n + 2n + 1 =

4n + 1 =

2(2n) + 1

เมื่อรู้ว่า 2n เท่ากับจำนวนเต็ม k เรามี:

2(2n) + 1 =

2k + 1

ซึ่งตกอยู่ภายใต้นิยามของ precise อย่างแม่นยำ จำนวนแปลก.

4 – กำหนดตัวเลขต่อเนื่อง a และ b, a เป็นคู่ และ b คือ แปลกความแตกต่างระหว่างพวกเขาจะเท่ากับ:

1 ถ้า a < b

– 1 ถ้า a > b

เนื่องจากตัวเลขต่อเนื่องกัน ความแตกต่างระหว่างตัวเลขจะต้องเป็นหนึ่งหน่วยเสมอ

5 – ผลรวมระหว่างสอง ตัวเลขแปลก, หรือระหว่างตัวเลขสองตัว คู่, ให้ผลเป็นตัวเลข คู่.

จากตัวเลข 2n และ 2m + 1 เราจะมี:

2n + 2n = 4n = 2(2n)

ทำให้ 2n = k ซึ่งก็คือ a จำนวนทั้งหมด, เราจะมี:

2(2n) = 2k

ซึ่งเป็น จำนวนคู่.

2ม. + 1 + 2ม. + 1 = 4ม. + 2 = 2(2ม. + 1)

โดยรู้ว่า 2m + 1 = j ซึ่งก็คือ a จำนวนทั้งหมด, เราจะมี:

2(2m + 1) = 2j

ซึ่งเป็น จำนวนคู่. เมื่อใช้การคำนวณที่คล้ายกัน เราสามารถดำเนินการคุณสมบัติต่อไปนี้ทั้งหมดให้สมบูรณ์:

6 – ผลรวมระหว่าง a จำนวนคู่ มันคือ จำนวนแปลก มีค่าเท่ากับเลขคี่เสมอ

7 – ความแตกต่างระหว่างสอง ตัวเลขแปลก, หรือระหว่างตัวเลขสองตัว คู่, เท่ากับจำนวนคู่เสมอ

8 – ผลิตภัณฑ์ระหว่างสอง ตัวเลขแปลก เท่ากับเลขคี่

9 - ผลคูณระหว่างเลขคู่สองตัวจะได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลข คู่.

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm