ปริซึม: องค์ประกอบ การจำแนก สูตร ตัวอย่าง

โอ ปริซึม มันคือ ของแข็งเรขาคณิต ศึกษาในเรขาคณิตเชิงพื้นที่ เขา มีฐานคู่ขนานกันสองฐานและประกอบขึ้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมและใบหน้าด้านข้างมักจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเสมอ ปริซึมตั้งชื่อตามรูปร่างของฐาน ตัวอย่างเช่น ถ้าฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม มันจะเป็นปริซึมที่มีฐานห้าเหลี่ยม

การจำแนกประเภทที่เป็นไปได้สำหรับปริซึมมีสองประเภทคือ ปริซึมตรงเมื่อมีขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน และ ปริซึมเฉียง, เมื่อขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับฐาน ในการคำนวณพื้นที่และปริมาตรของปริซึมทั้งหมด เราใช้สูตรเฉพาะ

อ่านด้วย: อะไรคือความแตกต่างระหว่างร่างแบนและตัวเลขเชิงพื้นที่?

องค์ประกอบปริซึม

ปริซึมสามารถมีรูปร่างต่างกันได้

ที่ เรขาคณิตเชิงพื้นที่, ของแข็งเรขาคณิตจัดเป็น รูปทรงหลายเหลี่ยม เมื่อมีใบหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมด โอ ปริซึม ซึ่งเป็นกรณีเฉพาะของรูปทรงหลายเหลี่ยมมีฐานคู่ขนานกัน 2 ฐาน มีรูปร่างเหมือนรูปหลายเหลี่ยมใดๆ และหน้าด้านข้างเกิดจาก สี่เหลี่ยมด้านขนาน. องค์ประกอบหลักของปริซึมก็เหมือนกับรูปทรงหลายเหลี่ยมอื่นๆ:

• ใบหน้า,
• จุดยอดและ
• ขอบ

ในปริซึม ใบหน้าคือรูปหลายเหลี่ยมที่สร้างของแข็งทางเรขาคณิต ขอบคือส่วนของเส้นตรงที่เกิดขึ้นจากการบรรจบกันของใบหน้าทั้งสอง และจุดยอดคือจุด

ฐานปริซึม

ในปริซึม การระบุฐานของมันมีความสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากเป็นวิธีการที่เราสามารถแยกความแตกต่างของปริซึมหนึ่งออกจากปริซึมอื่นได้ ถ้าฐานของปริซึมเป็นรูปสามเหลี่ยม เรียกว่า ปริซึมที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม ถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม ปริซึมห้าเหลี่ยมฐาน เป็นต้น É ผ่าน รูปหลายเหลี่ยม ซึ่งเป็นพื้นฐานของปริซึม ดังนั้นเราจึงสามารถแยกแยะได้.

ตามฐาน ปริซึมสามารถตั้งชื่อได้ดังนี้:

• ปริซึมสามเหลี่ยม: มีฐานแต่ละฐานอยู่ในรูปของ a สามเหลี่ยม;
• ปริซึมสี่เหลี่ยม: มีฐานแต่ละฐานอยู่ในรูปของ a รูปสี่เหลี่ยม;
• ปริซึมห้าเหลี่ยม: มีฐานแต่ละฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม
• ปริซึมหกเหลี่ยม: มีฐานแต่ละอันเป็นรูปหกเหลี่ยม
• ปริซึมแปดเหลี่ยม: มีฐานแต่ละฐานเป็นรูปแปดเหลี่ยม

อ่านด้วย: ของแข็งของเพลโตคืออะไร?

การจำแนกปริซึม

การจำแนกประเภทที่เป็นไปได้สำหรับปริซึมมีสองประเภท: สามารถเป็น ตรงเมื่อหน้าด้านข้างทำมุมฉากกับฐาน และสามารถ เฉียง ถ้าฐานไม่ทำมุมฉากกับฐาน

พื้นที่ปริซึมทั้งหมด

พื้นที่ทั้งหมดของรูปทรงหลายเหลี่ยมไม่มีอะไรมากไปกว่า ผลรวมของพื้นที่หน้าปริซึมทั้งหมด. ในปริซึม ในการหาพื้นที่ทั้งหมด การพิจารณาว่าฐานของคุณเป็นอย่างไร

เป็น_บี พื้นที่ฐานของปริซึม เรารู้ว่ามันมีฐานสองด้านและพื้นที่ด้านข้าง ซึ่งมักจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้นจะเป็นS_{ที่นั่น}  = เอ_l1 + อา_{ล2 …} THE_ln ผลรวมของพื้นที่ด้านข้าง พื้นที่ทั้งหมดของปริซึมคำนวณโดย:

THE_ตู่ = 2A_บี + ส_{ที่นั่น}

ปริมาณปริซึม

เพื่อค้นหา ปริมาณปริซึม,มีสูตรว่า ขึ้นอยู่กับรูปแบบฐานด้วย base ของปริซึม ปริมาตรของปริซึมใด ๆ สามารถคำนวณได้โดย:

วี = เอ_บี · H

ตัวอย่าง:

ปริซึมด้านล่างมีฐานสี่เหลี่ยม เมื่อรู้ว่าฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว 3 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร แล้วปริซึมนี้มีพื้นที่และปริมาตรรวมเป็นเท่าใด?

เรารู้ว่าพื้นที่ของ สี่เหลี่ยม เท่ากับด้านกำลังสอง ดังนั้น:

THE_บี = ล²

THE_บี = 3²

THE_บี = 9 ซม²

พื้นที่ด้านข้างทั้งหมดเท่ากันและมีรูปร่างเป็น สี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้าน 3 ซม. และ 8 ซม. นอกจากนี้ คุณจะเห็นว่ามีสี่เหลี่ยม 4 อันที่สร้างพื้นที่ด้านข้างของปริซึมนี้ ดังนี้:

THE_{ที่นั่น} = b · h

THE_{ที่นั่น} = 3 · 8

THE_{ที่นั่น} = 24 ซม²

เนื่องจากพื้นที่ด้านข้างมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เท่ากัน 4 รูป ดังนั้น:

ส_{ที่นั่น} = 4 · 24 = 96 ซม²

พื้นที่ทั้งหมดของปริซึมนี้คำนวณโดย:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2·9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 cm²

ทีนี้มาคำนวณปริมาตรกัน:

วี = เอ_บี · H

วี = 9 · 8

วี = 72 cm³

ดูด้วย: รูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - (FEI) จากคานไม้ที่มีส่วนสี่เหลี่ยมด้าน ล. = 10 ซม. แยกความสูง h = 15 ซม. ดังแสดงในรูป ปริมาณของลิ่มคือ:

ก) 250 cm³

B) 500 cm³

ค) 750 cm³

ง) 1,000 cm³

จ) 1250 cm³

ความละเอียด

ทางเลือก C

เนื่องจากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม เรารู้ว่า:

THE_บี =(b · h): 2

THE_บี = (10·15 ): 2

THE_บี = 150: 2

THE_บี = 75 ซม²

ทีนี้มาคำนวณปริมาตรกัน:

วี = เอ_บี · H

วี = 75 · 10

วี = 750 cm³

คำถามที่ 2 - เกี่ยวกับปริซึม พิจารณาข้อความต่อไปนี้

I – ทรงกระบอกเป็นปริซึมที่มีฐานเป็นวงกลม

II – รูปทรงหลายเหลี่ยมทุกอันเป็นปริซึม เนื่องจากทั้งคู่มีใบหน้าที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยม

III – ปริซึมที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมมีจุดยอด 6 จุด 5 ด้าน และ 9 ขอบ

พวกเขาถูกต้อง:

A) เฉพาะคำสั่ง I.

B) เฉพาะคำสั่ง II

C) เฉพาะคำสั่ง III

D) เฉพาะคำสั่ง I และ III

จ) ข้อความทั้งหมดถูกต้อง

ความละเอียด

ทางเลือก C

ฉัน → เท็จ เพราะ กระบอก มันมีฐานเป็นวงกลม และวงกลมไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม ดังนั้นทรงกระบอกจึงไม่ใช่ปริซึม

II → ผิด เพราะปริซึมทุกตัวเป็นรูปหลายเหลี่ยม แต่มีรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่ใช่ปริซึม

III → จริง

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิตศาสตร์