การเปลี่ยนแปลง เป็นหนึ่งในวิชาที่กล่าวถึงในสาขาวิชาของ discipline การวิเคราะห์เชิงผสม ในวิชาคณิตศาสตร์ การมีลำดับลำดับใดๆ ที่มีองค์ประกอบต่างกันจำนวน "n" อยู่แล้ว ลำดับอื่นๆ ที่เกิดขึ้นจากองค์ประกอบที่จัดลำดับใหม่ "n" เดียวกันจะเรียกว่า การเปลี่ยนแปลง.
ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าถ้า A เป็นการเรียงสับเปลี่ยนของ B แล้ว A และ B จะประกอบด้วยองค์ประกอบเดียวกัน แต่มีลำดับต่างกัน
พีชคณิตมาจากไหน?
พีชคณิตเป็นกรณีที่แยกจาก การจัดเตรียมอย่างง่าย Simple. สิ่งเหล่านี้คือการจัดกลุ่มตามลำดับของชุด A ขององค์ประกอบ เพื่อให้กลุ่มมีจำนวนองค์ประกอบน้อยกว่าหรือเท่ากับชุด A
เซต A = {X, Y, Z}, {X, Y} และ {Y, X} คือ a จัดแบบง่ายๆ simple ขององค์ประกอบจาก A นำ 2 ถึง 2 จำนวนขององค์ประกอบของ A แสดงด้วยตัวอักษร "n" โอ เลขที่ใบสั่งซื้อ, หรือ หมายเลขคลาส, คือ “เค” ตัวเลขนี้คือจำนวนองค์ประกอบในแต่ละอาร์เรย์อย่างง่าย (ในกรณีของตัวอย่าง ตัวเลขนี้คือ 2)
รายการที่มีการจัดเรียงอย่างง่ายขององค์ประกอบทั้งสามของ A ที่นำมา 3 ถึง 3 มีดังนี้:
XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX และ YXZ
รายการนี้เป็นกรณีเฉพาะของการเตรียมการที่ได้รับชื่อของการเปลี่ยนแปลง
การคำนวณการจัดเตรียมอย่างง่าย
จำนวนการจัดเรียงอย่างง่ายของเซต A ซึ่งมี ไม่ องค์ประกอบที่ถ่าย k โอ้ สามารถคำนวณได้ตามสูตรต่อไปนี้:
THEไม่เป็นไร = ไม่!
(น - k)!
นิยามการเปลี่ยนแปลง
ให้ A เป็นเซตด้วย ไม่ องค์ประกอบที่แตกต่าง คุณ จัดแบบง่ายๆ simple ขององค์ประกอบเหล่านี้ที่นำ n ถึง n เรียกว่า การเรียงสับเปลี่ยนอย่างง่าย ของเอ ดังนั้น เพื่อให้เป็นการเรียงสับเปลี่ยน จำเป็นต้องสั่งเลขที่ k ให้เท่ากับจำนวน ไม่ ของธาตุ A การคำนวณต่อไปนี้เป็นผลมาจากสิ่งนี้:
นำสูตรที่ใช้สำหรับอาร์เรย์อย่างง่ายและหมายเลขคำสั่ง k = n เราจะได้รับ:
นี่คือสูตรที่ใช้คำนวณจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบของเซต A ซึ่งมักจะเขียนแทนด้วย Pไม่. เร็ว ๆ นี้:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
พีไม่ = เอไม่ไม่ = น!
พีไม่ = น!
ตัวอย่าง
คำนวณจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของตัวอักษรของคำว่า LOVE
สารละลาย:
โปรดทราบว่าคำว่า LOVE มีองค์ประกอบที่แตกต่างกัน 4 ประการ ในการคำนวณจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของคำนี้ เราจะใช้สูตรข้างต้น:
พีไม่ = น!
พี4 = 4!
พี4 = 4·3·2·1
พี4 = 24
ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะสร้าง 24 การเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกันของตัวอักษรของคำว่า LOVE การเรียงสับเปลี่ยนคำเรียกอีกอย่างว่า แอนนาแกรม.
พีชคณิตกับองค์ประกอบซ้ำ
ชุดใดก็ได้สามารถมีองค์ประกอบซ้ำได้ ที่ พีชคณิต ชุดนั้นควรพิจารณาการทำซ้ำขององค์ประกอบเหล่านี้ เนื่องจากลำดับที่ปรากฏไม่สำคัญ ต่างจากลำดับขององค์ประกอบอื่นๆ ในชุด หากเราเปลี่ยนเพียงสองตำแหน่ง "A" ในคำว่า AMAR เราจะได้คำเดียวกัน คำพูดไม่เหมือนกัน พีชคณิตดังนั้น การซ้ำซ้อนนี้จะต้องถูกลบในสูตรสำหรับการเรียงสับเปลี่ยน
เพื่อลบการซ้ำซ้อนขององค์ประกอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดในหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงด้วยองค์ประกอบซ้ำ เราต้องทำดังต่อไปนี้:
ให้ A เป็นเซตด้วย ไม่ องค์ประกอบซึ่ง k องค์ประกอบซ้ำตัวเอง สูตรคำนวณพีชคณิตของ A คือ:
พีไม่k = ไม่!
เค!
ถ้าตั้งค่า A ด้วย ไม่ องค์ประกอบ ครอบครอง k การซ้ำซ้อนขององค์ประกอบและ เจ การทำซ้ำของผู้อื่นการคำนวณจะเกิดขึ้นดังนี้:
พีไม่ฮ่าฮ่า = ไม่!
k!·j!
ถ้าเซต A ด้วย ไม่ องค์ประกอบมี k การซ้ำซ้อนขององค์ประกอบ เจ การซ้ำซ้อนของผู้อื่น, …, ม การทำซ้ำของอีกสูตรหนึ่งใช้รูปแบบต่อไปนี้:
พีไม่k, j,...,ม = ไม่!
k!·j!·... ·ม!
ตัวอย่าง
คำนวณจำนวนแอนนาแกรมของคำว่า ANTONIA
สารละลาย:
ในการแก้ตัวอย่าง เพียงคำนวณ calculate พีชคณิตกับองค์ประกอบซ้ำ ของคำว่า ANTONIA ทั้งตัวอักษร A และตัวอักษร N ซ้ำกัน 2 ครั้ง ดู:
พี72,2 = 7!
2!·2!
พี72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
พี72,2 = 5040
4
พี72,2 = 1260
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต