การแยกตัวประกอบ ใน พหุนาม เป็นเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่รวบรวมเทคนิคในการเขียนให้อยู่ในรูปของผลิตภัณฑ์ระหว่าง โมโนเมียล หรือแม้กระทั่งท่ามกลางคนอื่น ๆ พหุนาม. การสลายตัวนี้ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต ซึ่งรับประกันสิ่งต่อไปนี้:
จำนวนเต็มใดๆ ที่มากกว่า 1 สามารถย่อยสลายได้
ในผลคูณของจำนวนเฉพาะ
เทคนิคที่ใช้ในการ แยกตัวประกอบพหุนาม – โทรจาก คดี ใน การแยกตัวประกอบ – ขึ้นอยู่กับ คุณสมบัติการคูณโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทรัพย์สินกระจาย หกกรณีของ การแยกตัวประกอบ ของพหุนามมีดังนี้
กรณีที่ 1 ของการแยกตัวประกอบ: ปัจจัยร่วมในหลักฐาน
หมายเหตุ ใน พหุนาม ด้านล่าง มีปัจจัยซ้ำในแต่ละเงื่อนไข
4x + ขวาน
ที่จะเขียนสิ่งนี้ พหุนาม ในรูปของผลิตภัณฑ์ ให้ใส่สิ่งนี้ ปัจจัย ซ้ำ ในหลักฐาน. สำหรับสิ่งนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะทำกระบวนการผกผันของคุณสมบัติการกระจายดังนี้:
x (4 + ก)
โปรดทราบว่าโดยการใช้คุณสมบัติการแจกจ่ายกับสิ่งนี้ การแยกตัวประกอบ เราจะมีเพียง just พหุนาม เริ่มต้น ดูตัวอย่างอื่นของกรณีแยกตัวประกอบกรณีแรก:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกรณีแฟคตอริ่งนี้ โปรดดูข้อความ แฟคตอริ่ง: ปัจจัยร่วมในหลักฐานที่นี่.
กรณีที่ 2 ของแฟคตอริ่ง: การจัดกลุ่ม
อาจเป็นได้ว่าเมื่อวาง ปัจจัยสามัญ ใน หลักฐาน, ผลลัพธ์คือ a พหุนาม ซึ่งยังคงมีปัจจัยร่วมกัน ดังนั้น เราต้องดำเนินการขั้นตอนที่สอง: นำปัจจัยทั่วไปมาไว้ข้างหน้าอีกครั้ง
ดังนั้นการแยกตัวประกอบโดย การจัดกลุ่ม คือ คู่การแยกตัวประกอบ โดยปัจจัยร่วม
ตัวอย่าง:
xy + 4y + 5x + 20
ในตอนแรก การแยกตัวประกอบเราจะเน้นคำศัพท์ทั่วไปดังนี้:
y (x + 4) + 5(x + 4)
โปรดทราบว่า พหุนาม ผลลัพธ์มีตัวประกอบร่วม x + 4 ในแง่ของคุณ ใส่เข้าไป หลักฐาน, เราจะมี:
(x + 4)(y + 5)
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมและตัวอย่างเกี่ยวกับกรณีนี้ของ การแยกตัวประกอบ, ดูข้อความ การจัดกลุ่มคลิกที่นี่.
กรณีที่ 3 ของการแยกตัวประกอบ: ไตรนามกำลังสองสมบูรณ์
กรณีนี้โดยพื้นฐานแล้วตรงกันข้ามกับ สินค้าโดดเด่น. สังเกตผลิตภัณฑ์ที่น่าสนใจด้านล่าง:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
ที่ การแยกตัวประกอบไตรนามกำลังสองสมบูรณ์เราเขียนพหุนามที่แสดงในรูปแบบนี้เป็นผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น ดูตัวอย่าง:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
โปรดทราบว่าคุณต้องแน่ใจว่าพหุนามเป็นพหุนามกำลังสองที่สมบูรณ์แบบจริงๆ เพื่อทำขั้นตอนนี้ สามารถดูขั้นตอนการรับประกันนี้ได้ ที่นี่.
กรณีแยกตัวประกอบที่ 4: ผลต่างของสองกำลังสอง
พหุนาม เรียกว่า ความแตกต่างสองตาราง มีแบบฟอร์มนี้:
x2 - อะ2
การแยกตัวประกอบเป็นผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นที่เรียกว่า ผลรวมสำหรับส่วนต่าง. สังเกตผลลัพธ์ของการแยกตัวประกอบพหุนามนี้:
x2 - อะ2 = (x + ก)(x - ก)
สำหรับตัวอย่างและข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกรณีนี้ของ การแยกตัวประกอบ, อ่านข้อความ ความแตกต่างสองตาราง ที่นี่.
กรณีแยกตัวประกอบที่ 5: ผลต่างของลูกบาศก์สองก้อน
ทั้งหมด พหุนาม เกรด 3 เขียนในรูปแบบ x3 + y3 เป็นไปได้ แยกตัวประกอบ ด้วยวิธีต่อไปนี้:
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
สำหรับตัวอย่างและข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกรณีนี้ของ การแยกตัวประกอบ, อ่านข้อความ ความแตกต่างสองลูกบาศก์ที่นี่.
กรณีที่ 6 ของการแยกตัวประกอบ: ผลรวมของสองลูกบาศก์
ทั้งหมด พหุนาม เกรด 3 เขียนในรูปแบบ x3 - y3 เป็นไปได้ แยกตัวประกอบ ด้วยวิธีต่อไปนี้:
x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
สำหรับตัวอย่างและข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกรณีนี้ของ การแยกตัวประกอบ, อ่านข้อความ ผลรวมของสองก้อนที่นี่.
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "การแยกตัวประกอบพหุนามคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
การแยกตัวประกอบ, การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต, นิพจน์เชิงพีชคณิต, ผลรวมของลูกบาศก์สองก้อน, ผลต่างของ สองกำลังสอง, ความแตกต่าง, รากที่สาม, การแยกตัวประกอบกับผลต่างของสองลูกบาศก์, ผลต่างของสอง ลูกบาศก์.
การแยกตัวประกอบนิพจน์พีชคณิต, ทวินาม, ทวินามคืออะไร, รูปแบบการแยกตัวประกอบของนิพจน์พีชคณิต, ผลรวมและผลคูณของนิพจน์, กรณีที่ 5 ของการแยกตัวประกอบ, การลบ
คณิตศาสตร์
ตัวประกอบร่วม, นิพจน์พีชคณิต, ระยะหลักฐาน, การแยกตัวประกอบ, การแยกตัวประกอบของนิพจน์พีชคณิต, การจัดกลุ่ม, กรณีแยกตัวประกอบที่ 2, กรณีแยกตัวประกอบ, การจัดกลุ่มคำที่คล้ายกัน
เรียนรู้คำจำกัดความของสมการพหุนาม กำหนดฟังก์ชันพหุนาม ค่าตัวเลขของพหุนาม รากหรือศูนย์ของพหุนาม ดีกรีของพหุนาม
