เมื่อเราบวกมุมสองมุมและคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติของพวกมัน เราตระหนักดีว่าเราจะไม่ได้ผลลัพธ์แบบเดียวกันถ้าก่อนที่เราจะบวกค่าเหล่านี้ มุม เราใช้คุณสมบัติบวกในบางกรณี นั่นคือ เราไม่สามารถใช้คุณสมบัติต่อไปนี้ได้เสมอ cos (x + y) = cos x + cos ย. ดูตัวอย่างบางส่วน:
ตัวอย่างที่ 1:
cos (π + π) = คอส (2π + π) = คอส (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cos π + cos π = cos 180° + cos 90° = -1 0 = 0
2 2
ในตัวอย่างนี้ เป็นไปได้ที่จะได้ผลลัพธ์เดียวกัน แต่ดูตัวอย่างด้านล่าง:
ตัวอย่างที่ 2:
คอส (π + π) = คอส (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
คอส (π + π) = cos π + cos π = cos 60th + cos 60th = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
เราตรวจสอบว่าความเท่าเทียมกัน cos(x + y) = cos x + cos y ไม่เป็นจริงสำหรับค่าใดๆ ที่ x และ y รับ ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าความเท่าเทียมกัน:
บาป (x + y) = บาป x + บาป y
บาป (x - y) = บาป x - บาป y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
ค่าเหล่านี้เท่ากับที่ไม่เป็นจริงสำหรับค่าใดๆ ที่ x และ y ใช้ ดังนั้นให้ดูความเท่าเทียมกันที่แท้จริงสำหรับการคำนวณการบวกหรือผลต่างของส่วนโค้งไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
• บาป (x + y) = บาป x cos y + บาป y cos x
• บาป (x - y) = บาป x cos y – บาป y cos x
• cos (x + y) = cos x cos y – บาป x ถ้าคุณ
• cos (x – y) = cos x cos y + บาป x ถ้าคุณ
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tg x. ปปปป
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tg x ปปปป
โดย Danielle de Miranda
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ตรีโกณมิติ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm
