จุดสังเกตของรูปสามเหลี่ยม: มันคืออะไร?

คุณ สามเหลี่ยมมีจุดที่น่าทึ่งกับการใช้งานมากมาย. องค์ประกอบเหล่านี้บางส่วน เช่น ความสูง ค่ามัธยฐาน แบ่งครึ่ง และครึ่งแบ่งครึ่ง ซึ่งกำหนดโดย ส่วนตรง ภายในสามเหลี่ยมมีลักษณะและการใช้งานที่สำคัญ ไม่เพียงแต่ในวิชาคณิตศาสตร์

เรารู้ว่าจุดตัดของเส้นตรงสองเส้นหรือมากกว่านั้นถูกกำหนดโดยจุด ดังนั้นการบรรจบกันของส่วนเหล่านี้จะสร้างจุดที่มีลักษณะและคุณสมบัติที่สำคัญ นั่นคือ:

• orthocenter
• barycenter
• circumcenter
• ศูนย์

สามเหลี่ยมเป็นหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตเบื้องต้น การทำความเข้าใจคุณสมบัติของมันเป็นสิ่งสำคัญมาก

ความสูงของสามเหลี่ยม

ความสูงของ a สามเหลี่ยม คือส่วนที่ประกอบขึ้นจากจุดยอดหนึ่งจุดที่มีด้านตรงข้ามหรือส่วนต่อขยาย ซึ่งมีมุม 90° เกิดขึ้นระหว่างส่วนกับด้าน ในทุก ๆ สามเหลี่ยม มันเป็นไปได้ที่จะวาดสาม ความสูงสัมพัทธ์ ไปแต่ละด้าน ดู:

ส่วน AG คือความสูงสัมพันธ์กับด้าน BC และเซกเมนต์ DH คือความสูงสัมพันธ์กับด้าน EF โปรดทราบว่าเพื่อกำหนดความสูงที่สัมพันธ์กับด้าน EF จำเป็นต้องขยายด้านข้าง

Orthocenter

ออร์โธเซ็นเตอร์เป็นจุดตัดของความสูงที่สัมพันธ์กับจุดยอดทั้งสาม นั่นคือ จุดนัดพบระหว่างความสูงของสามเหลี่ยม.

จุด อู๋ เป็นจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม ABC

orthocenter มีคุณสมบัติที่สำคัญบางประการในสามเหลี่ยมบางประเภท ดู:

→ ไม่ สามเหลี่ยมแหลมความสูงและออร์โธเซ็นเตอร์อยู่ในรูป

→ ในหนึ่งเดียว สามเหลี่ยมมุมฉาก, ความสูงสองระดับเกิดขึ้นพร้อมกันกับทั้งสองด้าน อีกความสูงหนึ่งอยู่ภายในสามเหลี่ยม และศูนย์กลางออร์โธเซ็นเตอร์ตั้งอยู่ที่จุดยอดของสามเหลี่ยมนั้น ซึ่งมีมุม 90°

→ ในหนึ่งเดียว สามเหลี่ยมป้าน, หนึ่งในความสูงอยู่ภายในสามเหลี่ยม และอีกสองอันอยู่นอกนั้น ออร์โธเซ็นเตอร์ก็ตั้งอยู่ด้านนอกนี้เช่นกัน

อ่านด้วย: การจำแนกสามเหลี่ยมs: เกณฑ์และชื่อ

ค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมเป็นส่วนที่เกิดจาก formed การรวมกันของจุดยอดด้านใดด้านหนึ่งกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามกับจุดยอดนั้น. โปรดทราบว่าในรูปสามเหลี่ยม สามารถกำหนดค่ามัธยฐานสามค่าที่สัมพันธ์กับแต่ละด้านได้ โปรดดู:

ซีดีส่วนของเส้นตรงเป็นค่ามัธยฐานที่สัมพันธ์กับด้าน AB โปรดทราบว่าส่วนนี้แบ่งด้าน AB ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน นั่นคือครึ่งหนึ่ง

Barycenter

barycenter ถูกกำหนดโดย จุดตัดของค่ามัธยฐานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมกล่าวคือโดยจุดนัดพบของมัธยฐานทั้งสาม ดู:

จุด G เป็นจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม ABC

ใน orthocenter barycenter มีคุณสมบัติที่สำคัญบางอย่าง ดู:

→ barycenter จะกำหนดในแต่ละส่วนของค่ามัธยฐานที่ตอบสนองความเท่าเทียมกันแต่ละส่วน

ตัวอย่าง 1

เมื่อรู้ว่าจุด G ในภาพต่อไปนี้เป็นจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม ABC และ GD = 3 ซม. ให้กำหนดความยาวของส่วน CG

จากคุณสมบัติ barycenter เรารู้ว่าอัตราส่วนระหว่างส่วน GD และ CG เท่ากับครึ่งหนึ่ง ดังนั้นการแทนที่ค่าเหล่านี้ในความสัมพันธ์ เรามี:

→ เมื่อพิจารณาความหมายของค่ามัธยฐานแล้ว ให้เห็นว่าค่ามัธยฐานทั้งหมดอยู่ในรูปสามเหลี่ยม จะได้ข้อสรุปว่า จุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยมใดๆ จะอยู่ในรูปเสมอ. การสังเกตนี้ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมใดๆ

barycenter ยังให้ลักษณะทางกายภาพที่สำคัญของรูปสามเหลี่ยมแก่เรา เนื่องจากมันทำให้เราสร้างสมดุลได้ นั่นคือ barycenter คือ จุดศูนย์กลางมวลของสามเหลี่ยม.

ดูด้วย: ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ

Mediatrix

แบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมโดย a เส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดกึ่งกลางด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมนี้.

เซอร์คัมเซ็นเตอร์

เส้นรอบวงถูกกำหนดโดย การประชุมผู้แบ่งครึ่งนั่นคือโดยทางแยกระหว่างพวกเขา ถ้าเราแทนรูปสามเหลี่ยมที่เขียนไว้ใน a เส้นรอบวงเราจะเห็นว่าเส้นรอบวงเป็นจุดศูนย์กลางของเส้นรอบวงนี้ ดู:

จุด เอ็มคือ จุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม ABC และจุดศูนย์กลางของเส้นรอบวง จุด H, I และ J เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน CB, CA และ AB ตามลำดับ

เส้นรอบวงยังมีคุณสมบัติบางอย่างเมื่อวาดบนสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมป้าน และมุมแหลม

→ จุดศูนย์กลางใน สามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก

→ จุดศูนย์กลางใน a สามเหลี่ยมป้าน อยู่ด้านนอก

→ จุดศูนย์กลางใน a สามเหลี่ยมแหลม มันอยู่ข้างใน

เข้าถึงด้วย: วงกลมและเส้นรอบวง - อะไรคือความแตกต่าง?

แบ่งครึ่ง

ตัวแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมถูกกำหนดโดย เส้นตรงที่แบ่งมุมภายในของสามเหลี่ยม. เมื่อวาดเส้นแบ่งครึ่งภายใน ให้ดูว่าเราจะมีเส้นแบ่งครึ่งภายในสามเส้นเทียบกับด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม:

ศูนย์

ให้ศูนย์โดย จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งภายในของรูปสามเหลี่ยมนั่นคือจะได้รับจากการประชุมกึ่งตรงเหล่านี้ เนื่องจากเส้นแบ่งครึ่งเป็นส่วนภายใน ส่วนตรงกลางจะอยู่ภายในสามเหลี่ยมเสมอเช่นกัน

Incentro มีคุณสมบัติที่เป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหา โปรดดูบางส่วน:

→ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมตรงกับจุดศูนย์กลางของรูปนั้น

→ จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมจะเท่ากันทุกด้าน นั่นคือ ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมนั้นเท่ากัน

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – เมื่อรู้ว่าเซ็กเมนต์ภายในเป็นครึ่งแบ่งครึ่งที่สัมพันธ์กับด้าน AC และการวัดที่แสดงในรูปแทนมุมที่หารด้วยครึ่งแบ่งครึ่ง ให้กำหนดค่าของ x

ความละเอียด

โดยการกำหนดเส้นแบ่งครึ่ง เรารู้ว่ามันแบ่งมุมภายในของสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน นั่นคือ ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้นเราจึงต้อง:

5x -10 = 3x + 20

การแก้ปัญหา สมการดีกรีแรกเราจะต้อง:

5x – 10 = 3x + 20

5x - 3x = 20 + 10

2x = 30

x = 15

ดังนั้น x = 15

คำถาม2 – ส่วนของเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดยอดของสามเหลี่ยมไปด้านใดด้านหนึ่งเรียกว่า:

ความสูง

b) แบ่งครึ่ง

c) แบ่งครึ่ง

ง) ค่ามัธยฐาน

จ) ฐาน

ความละเอียด

จากคำจำกัดความที่เราศึกษา เราพบว่าสิ่งเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขของคำพูดคือความสูง จำไว้ว่าความสูงเป็นส่วนตั้งฉากกับด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม

โดย Robson Luiz
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm