สมการตรีโกณมิติคือความเท่าเทียมกันที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติของส่วนโค้งที่ไม่รู้จัก การแก้สมการเหล่านี้เป็นกระบวนการพิเศษที่ใช้เทคนิคการลดสมการให้เป็นสมการที่ง่ายกว่า มาครอบคลุมแนวคิดและคำจำกัดความของสมการในรูปแบบ cosx = a.
สมการตรีโกณมิติในรูปแบบ cosx = α มีคำตอบในช่วง –1 ≤ x ≤ 1 การกำหนดค่าของ x ที่เป็นไปตามสมการประเภทนี้จะเป็นไปตามคุณสมบัติต่อไปนี้: ถ้าส่วนโค้งสองส่วนมีโคไซน์เท่ากัน พวกมันจะคอนกรูนต์หรือส่วนเสริม.
ให้ x = α เป็นคำตอบของสมการ cos x = α วิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้อื่นๆ คือ ส่วนโค้งที่สอดคล้องกับส่วนโค้ง α หรือส่วนโค้ง – α (หรือส่วนโค้ง 2π – α) ดังนั้น: cos x = cos α สังเกตการเป็นตัวแทนในวัฏจักรตรีโกณมิติ:
เราได้ข้อสรุปว่า:
x = α + 2kπ โดยมี k Є Z หรือ x = – α + 2kπ โดยมี k Є Z
ตัวอย่าง 1
แก้สมการ: cos x = √2/2
จากตารางอัตราส่วนตรีโกณมิติ que2/2 สอดคล้องกับมุม 45º จากนั้น:
cos x = √2/2 → cos x = π/4 (π/4 = 180º/4 = 45º)
ดังนั้น สมการ cosx = √2/2 จึงเป็นคำตอบของส่วนโค้งทั้งหมดที่สอดคล้องกับส่วนโค้ง π/4 หรือ –π/4 หรือแม้แต่ 2π – π/4 = 7π/4 สังเกตภาพประกอบ:
เราสรุปได้ว่าคำตอบที่เป็นไปได้ของสมการ cos x = √2/2 คือ:
x = π/4 + 2kπ, โดยที่ k Є Z หรือ x = – π/4 + 2kπ, โดยที่ k Є Z
ตัวอย่าง 2
แก้สมการ: cos 3x = cos x
เมื่อส่วนโค้ง 3x และ x เท่ากัน:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
เมื่อส่วนโค้ง 3x และ x เป็นส่วนเสริม:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ/4
x = kπ/2
คำตอบของสมการ cos 3x = cos x คือ {x Є R / x = kπ หรือ x = kπ/2 โดยมี k Є Z}.
โดย Mark Noah
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm