พิจารณาจุด F และ a ตรง r in แบน, ชุดที่มีแต้มทั้งหมดซึ่ง ระยะทาง จนกระทั่ง F เท่ากับระยะทางจนกระทั่ง r ถูกเรียก คำอุปมา. จุด F คือ โฟกัส ของพาราโบลาและไม่สามารถเป็นหนึ่งในจุดบนเส้น r ได้ มิฉะนั้น ระยะห่างระหว่าง F และ r จะเท่ากับศูนย์เสมอ
ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของ คำอุปมา ด้วยการสาธิตจุด F และเส้น r
ในชั้นประถมศึกษา คำอุปมา ใช้เพื่อแสดงทางเรขาคณิตเท่านั้น ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม. ในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย พวกเขายังเป็นผลจากการศึกษาของ รูปกรวย, ใน เรขาคณิตวิเคราะห์.
องค์ประกอบของอุปมา
มีห้าองค์ประกอบหลักของ คำอุปมา. เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ได้รับชื่อพิเศษเนื่องจากหน้าที่และความสำคัญในการกำหนดอุปมา ที่พวกเขา:
ก) โฟกัส
มันคือจุด F ที่ใช้สำหรับนิยามของ คำอุปมา.
ข) แนวปฏิบัติ
และ ตรง r ยังใช้ในคำจำกัดความของ คำอุปมา. จำไว้ว่าระยะห่างระหว่างจุดใดๆ บนพาราโบลากับเส้น r คือระยะทางเดียวกับจุดเดียวกันและจุดโฟกัส
ค) พารามิเตอร์
อู๋ พารามิเตอร์ ของ คำอุปมา คือระยะห่างระหว่างคุณ โฟกัส และของคุณ แนวปฏิบัติ. ระยะนี้คือความยาวของส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมโฟกัสกับเส้นบอกแนว ทำให้เกิดมุมฉากด้วย ในการหาค่านี้ คุณสามารถใช้ ระยะห่างระหว่างจุดและเส้น.
ง) จุดสุดยอด เป็นจุดของ คำอุปมา ที่ใกล้คุณที่สุด แนวปฏิบัติ. คุณสมบัติอย่างหนึ่งของจุดนี้ก็คือมัน ระยะทาง จนกระทั่ง โฟกัส ของอุปมาเท่ากับครึ่งหนึ่งของ พารามิเตอร์. เราสามารถพูดได้ว่าระยะห่างระหว่างจุดนี้กับแนวของพาราโบลาเท่ากับครึ่งหนึ่งของพารามิเตอร์
เป็นตัววัดของ พารามิเตอร์ ของ คำอุปมา แทนด้วยตัวอักษร p การวัดส่วน VF จะได้รับโดย:
FV = พี
2
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
และ) แกนในสมมาตร
อู๋ แกนในสมมาตร ของ คำอุปมา เป็นเส้นตรงตั้งฉากกับ แนวปฏิบัติ ที่ผ่านของคุณ จุดยอด. ดังนั้นเส้นนี้จึงผ่านจุดโฟกัสของพาราโบลาและมีส่วนที่เรียกว่า พารามิเตอร์.
รูปภาพต่อไปนี้แสดงองค์ประกอบแต่ละอย่างของคำอุปมา:
สมการลดลงของพาราโบลา
มีสอง สมการ ลดลงจาก คำอุปมา:
y2 = 2px
และ
x2 = 2py
เหล่านี้ สมการ ได้มาโดยการวาง จุดยอด ของ คำอุปมา ที่จุดกำเนิดของ a เครื่องบินคาร์ทีเซียน. อันดับแรก สมมติว่าเส้นนำของพาราโบลานี้ขนานกับแกน y ของระนาบ ดังแสดงในภาพต่อไปนี้
การเลือกจุดใดๆ P(x, y) na คำอุปมาเราจะมีสมมติฐานดังต่อไปนี้:
1 – พิกัด F: เนื่องจากเซ็กเมนต์ VF = p/2 ดังนั้นพิกัดของ F คือ (p/2, 0) ในการดูสิ่งนี้ โปรดทราบว่าแกน x ในโครงสร้างนี้คือ แกนในสมมาตร ให้ คำอุปมา.
2 – พิกัดของ A: จุด A เป็นของ แนวปฏิบัติและระยะทางจาก P ถึง A เท่ากับระยะทางจาก P ถึง F ดังนั้นโดยการเปลี่ยนตำแหน่งของจุด P เราจะมีคุณสมบัตินี้เสมอ พิกัดของ A คือ (– p/2, y)
นี่เป็นเพราะว่า A จะอยู่ที่ความสูงเท่ากับ P เสมอ และระยะห่างจากแกน y จะเท่ากับระยะห่างจาก V ถึง F โดยที่เครื่องหมายกลับด้าน
3 –ระยะทางจาก P ถึง A เท่ากับระยะทางจาก P ถึง Fเพราะนี่คือนิยามของ คำอุปมา.
จากสมมติฐานเหล่านี้ เราสามารถคำนวณได้ดังต่อไปนี้ สมการแทนที่ด้วยพิกัดของแต่ละจุด P, A และ F:
ที่สอง สมการ ให้ คำอุปมา มีการคำนวณและการสร้างในลักษณะที่คล้ายคลึงกับสิ่งเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม แสดงแนวปฏิบัติขนานกับแกน x
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "คำอุปมาคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
