จำนวนเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมนูน

เราเรียกรูปหลายเหลี่ยมว่ารูปที่เกิดจากส่วนของเส้นตรงที่คั่นขอบเขต รูปหลายเหลี่ยมจะต้องปิดตัวเลข ดู:

รูปหลายเหลี่ยมมีองค์ประกอบดังต่อไปนี้: จุดยอด ด้าน มุมภายใน มุมภายนอก และเส้นทแยงมุม จากองค์ประกอบที่กล่าวถึง เราจะศึกษาความหมายของเส้นทแยงมุมและวิธีการคำนวณจำนวนเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมใดๆ
เราเรียกโดย เส้นทแยงมุม ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง จำนวนเส้นทแยงมุมในรูปหลายเหลี่ยมเป็นสัดส่วนกับจำนวนด้าน

สังเกตว่าในรูป A เรามีจุดยอดสี่จุด เราจึงวาดเส้นทแยงมุมสี่เส้น แต่ละเส้นเริ่มต้นที่จุดยอด แต่ให้สังเกตว่าเส้นทแยงมุม PR เป็น RP เดียวกัน และเส้นทแยงมุม SQ นั้นเป็น QS เดียวกัน ดังนั้นเราจะหารจำนวนเส้นทแยงมุมด้วย 2 เสมอ สำหรับการคำนวณจำนวนเส้นทแยงมุม เราใช้สูตรต่อไปนี้:

สูตร n ระบุจำนวนด้านและ n – 3 กำหนดจำนวนเส้นทแยงมุมที่เริ่มต้นจากจุดยอดเดียว และการหารด้วยสองช่วยขจัดความซ้ำซ้อนของเส้นทแยงมุมที่เกิดขึ้นในรูปหลายเหลี่ยม
ตัวอย่าง
กำหนดจำนวนเส้นทแยงมุมในรูปหลายเหลี่ยมด้วย:
ก) 8 ด้าน (แปดเหลี่ยม)

รูปแปดเหลี่ยมมี 20 เส้นทแยงมุม
b) 12 ด้าน (สิบสองเหลี่ยม)

สิบสองเหลี่ยมมี 54 เส้นทแยงมุม
c) 20 ด้าน (icosagon)

จำนวนเส้นทแยงมุมของ icosagon เท่ากับ 170
ง) 3 ด้าน (สามเหลี่ยม)

สามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมเดียวที่ไม่มีเส้นทแยงมุม

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

เรขาคณิตระนาบ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm