อู๋ ชุด จาก ตัวเลขมีเหตุผล เกิดขึ้นจากองค์ประกอบทั้งหมดที่สามารถเขียนได้ในรูปของ เศษส่วน. ดังนั้นหากตัวเลขสามารถแทนด้วยเศษส่วนได้ มันก็เป็นจำนวนตรรกยะ
เพื่อให้เข้าใจความหมายของ .อย่างถ่องแท้ ตัวเลขมีเหตุผล และความเป็นไปได้ทั้งหมดที่คำจำกัดความนี้และสิ่งนี้ ชุดตัวเลข เกี่ยวข้องกับคุณต้องจำคำจำกัดความของ เศษส่วนซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง
เศษส่วนคืออะไร?
หนึ่ง เศษส่วน เป็นการแบ่งแยกระหว่าง จำนวนทั้งหมด, แสดงดังต่อไปนี้:
ดิ
บี
ดังนั้น เพื่อให้เป็น เศษส่วนตัวเลข "a" และ "b" ต้องเป็นจำนวนเต็ม และตัวเลข "b" จะต้องไม่เป็นศูนย์เสมอ
คำจำกัดความอย่างเป็นทางการของจำนวนตรรกยะ
จากนิยามของ เศษส่วน, ชุดของ ตัวเลขมีเหตุผล สามารถแสดงได้ดังนี้
ในคำจำกัดความนี้ เราพูดว่า ชุด จาก ตัวเลขมีเหตุผล ประกอบด้วยเศษส่วนของ "a" ถึง "b" ทั้งหมด โดยที่ "a" คือ a จำนวนทั้งหมด และ “b” เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นศูนย์
ตัวเลขที่เขียนเป็นเศษส่วนได้
รู้ว่า ชุดจากมีเหตุผล เกิดขึ้นจากตัวเลขทั้งหมดที่เขียนได้ในรูปของ เศษส่วนเพื่อแสดงว่าเป็นจำนวนตรรกยะ แสดงว่ามีวิธีเขียนในรูปนั้น ตัวเลขต่อไปนี้สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้:
1 – เศษส่วนเอง
เศษส่วนใดๆ เป็น a จำนวนมีเหตุผลเนื่องจากมีการเขียนไว้แล้วอย่างเป็นธรรมชาติในรูปแบบที่จำเป็นสำหรับสิ่งนี้
2 – จำนวนเต็ม
อะไรก็ได้ จำนวนทั้งหมด สามารถเขียนได้ในรูปของ เศษส่วน. ในการทำเช่นนั้น ก็แค่หารด้วย 1 เพราะทุกจำนวนหารด้วย 1 เท่ากับตัวมันเอง
ตัวอย่างเช่น ตัวเลข – 7 เป็นจำนวนเต็ม เขียนเป็นเศษส่วนได้ดังนี้
– 7
1
โปรดทราบว่าทั้งหมด เศษส่วน เทียบเท่ากับวิธีนี้เป็นอีกวิธีหนึ่งในการเขียน – 7 ในรูปเศษส่วน
3 – ทศนิยมจำกัด
อะไรก็ได้ ทศนิยมfiniteกล่าวคือมีทศนิยมจำนวนจำกัด สามารถเขียนได้ในรูปของ เศษส่วน. สำหรับสิ่งนี้ จำไว้ว่าทุก ๆ ทศนิยม จำกัด เป็นผลมาจากการหารด้วยเลขฐาน 10
ตัวอย่าง: 2.455 คือ a ทศนิยมfinite ซึ่งมีทศนิยมสามตำแหน่ง ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนที่เทียบเท่ากับมันมีตัวส่วนเท่ากับ 103. เศษส่วนนี้คือ:
2,455 = 2455
103
ด้วยวิธีนี้ เครื่องหมายจุลภาคจะถูกตัดออก และจำนวนนี้หารด้วยเลขฐาน 10 และเลขชี้กำลังเท่ากับจำนวน บ้านทศนิยม.
4 – ส่วนสิบเป็นระยะ
หนึ่ง ส่วนสิบเป็นระยะ เป็นทศนิยมอนันต์ซึ่งมีจุด กล่าวคือ การซ้ำซ้อนภายใน ทศนิยม. ตัวอย่าง:
1,3333….
คือ ส่วนสิบเป็นระยะ ของช่วงที่ 3
1,454545…
คือ ส่วนสิบเป็นระยะ ของงวดที่ 45
0,4562626262…
คือ ส่วนสิบเป็นระยะ ระยะ 62 และ ระยะต้าน 45
ทศนิยมเป็นระยะสามารถเขียนได้ในรูปของ เศษส่วน. สำหรับสิ่งนี้ ให้ยกตัวอย่างส่วนสิบ 2.565656…
โปรดทราบว่าระยะเวลาของส่วนสิบนี้คือ 56 นั่นคือมีตัวเลขสองหลักในช่วงเวลานั้น ตรงกับสิ่งนี้ ส่วนสิบ ถึง x แล้วคูณสมการนี้ด้วย 102. โปรดทราบว่าเลขชี้กำลังของฐาน 10 จะเท่ากับจำนวนหลักในช่วงเวลาเสมอ
x = 2.565656…
100x = 256.5656...
ทีนี้ ลบสมการแรกออกจากสมการที่สอง:
100x – x = 256.5656… – 2.565656…
โปรดทราบว่าส่วนทศนิยมที่จะลบนั้นเท่ากัน ดังนั้นส่วนทศนิยมจะส่งผลให้การลบนี้เป็นศูนย์ เร็ว ๆ นี้:
99x = 256 - 2
99x = 254
แก้สมการจะได้ เศษส่วนgenetrix:
99x = 254
x = 254
99
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm
