การแยกตัวประกอบพหุนามคืออะไร?

การแยกตัวประกอบ ใน พหุนาม เป็นเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่รวบรวมเทคนิคในการเขียนให้อยู่ในรูปของผลิตภัณฑ์ระหว่าง โมโนเมียล หรือแม้กระทั่งท่ามกลางคนอื่น ๆ พหุนาม. การสลายตัวนี้ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต ซึ่งรับประกันสิ่งต่อไปนี้:

จำนวนเต็มใดๆ ที่มากกว่า 1 สามารถย่อยสลายได้

ในผลคูณของจำนวนเฉพาะ

เทคนิคที่ใช้ในการ แยกตัวประกอบพหุนาม – โทรจาก คดี ใน การแยกตัวประกอบ – ขึ้นอยู่กับ คุณสมบัติการคูณโดยเฉพาะอย่างยิ่งในทรัพย์สินกระจาย หกกรณีของ การแยกตัวประกอบ ของพหุนามมีดังนี้

กรณีที่ 1 ของการแยกตัวประกอบ: ปัจจัยร่วมในหลักฐาน

หมายเหตุ ใน พหุนาม ด้านล่าง มีปัจจัยซ้ำในแต่ละเงื่อนไข

4x + ขวาน

ที่จะเขียนสิ่งนี้ พหุนาม ในรูปของผลิตภัณฑ์ ให้ใส่สิ่งนี้ ปัจจัย ซ้ำ ในหลักฐาน. การทำเช่นนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะทำกระบวนการผกผันของคุณสมบัติการกระจายดังนี้:

x (4 + ก)

โปรดทราบว่าโดยการใช้คุณสมบัติการแจกจ่ายกับสิ่งนี้ การแยกตัวประกอบ เราจะมีเพียง just พหุนาม เริ่มต้น ดูตัวอย่างอื่นของกรณีแยกตัวประกอบกรณีแรก:

4x3 + 6x2

4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกรณีแฟคตอริ่งนี้ โปรดดูที่ข้อความ แฟคตอริ่ง: ปัจจัยร่วมในหลักฐานที่นี่.

กรณีที่ 2 ของแฟคตอริ่ง: การจัดกลุ่ม

อาจเป็นได้ว่าเมื่อวาง ปัจจัยสามัญ ใน หลักฐาน, ผลลัพธ์คือ พหุนาม ซึ่งยังคงมีปัจจัยร่วมกัน ดังนั้น เราต้องดำเนินการขั้นตอนที่สอง: นำปัจจัยทั่วไปมาไว้ข้างหน้าอีกครั้ง

ดังนั้นการแยกตัวประกอบโดย การจัดกลุ่ม คือ คู่การแยกตัวประกอบ โดยปัจจัยร่วม

ตัวอย่าง:

xy + 4y + 5x + 20

ในตอนแรก การแยกตัวประกอบเราจะเน้นคำศัพท์ทั่วไปดังนี้:

y (x + 4) + 5(x + 4)

โปรดทราบว่า พหุนาม ผลลัพธ์มีตัวประกอบร่วม x + 4 ในแง่ของคุณ ใส่เข้าไป หลักฐาน, เราจะมี:

(x + 4)(y + 5)

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมและตัวอย่างเกี่ยวกับกรณีนี้ของ การแยกตัวประกอบ, ดูข้อความ การจัดกลุ่มคลิกที่นี่.

กรณีที่ 3 ของการแยกตัวประกอบ: ไตรนามกำลังสองสมบูรณ์

กรณีนี้โดยพื้นฐานแล้วตรงกันข้ามกับ สินค้าโดดเด่น. สังเกตผลิตภัณฑ์ที่น่าสนใจด้านล่าง:

(x + 5)2 = x2 + 10x + 25

ที่ แฟคตอริ่งไตรนามกำลังสองที่สมบูรณ์แบบเราเขียนพหุนามที่แสดงในรูปแบบนี้เป็นผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่น ดูตัวอย่าง:

4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2

โปรดทราบว่าคุณต้องแน่ใจว่าพหุนามเป็นพหุนามกำลังสองที่สมบูรณ์แบบจริงๆ เพื่อทำขั้นตอนนี้ สามารถดูขั้นตอนการรับประกันนี้ได้ ที่นี่.

กรณีแยกตัวประกอบที่ 4: ผลต่างของสองกำลังสอง

พหุนาม เรียกว่า ความแตกต่างสองตาราง มีแบบฟอร์มนี้:

x2 - อะ2

การแยกตัวประกอบของมันคือผลิตภัณฑ์ที่โดดเด่นที่เรียกว่า ผลรวมสำหรับส่วนต่าง. สังเกตผลลัพธ์ของการแยกตัวประกอบพหุนามนี้:

x2 - อะ2 = (x + ก)(x - ก)

สำหรับตัวอย่างและข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกรณีนี้ของ การแยกตัวประกอบ, อ่านข้อความ ความแตกต่างสองตาราง ที่นี่.

กรณีแยกตัวประกอบที่ 5: ผลต่างของลูกบาศก์สองก้อน

ทั้งหมด พหุนาม เกรด 3 เขียนในรูปแบบ x3 + y3 เป็นไปได้ แยกตัวประกอบ ด้วยวิธีต่อไปนี้:

x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)

สำหรับตัวอย่างและข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกรณีนี้ของ การแยกตัวประกอบ, อ่านข้อความ ความแตกต่างสองลูกบาศก์ที่นี่.

กรณีที่ 6 ของการแยกตัวประกอบ: ผลรวมของสองลูกบาศก์

ทั้งหมด พหุนาม เกรด 3 เขียนในรูปแบบ x3 - y3 เป็นไปได้ แยกตัวประกอบ ด้วยวิธีต่อไปนี้:

x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)

สำหรับตัวอย่างและข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกรณีนี้ของ การแยกตัวประกอบ, อ่านข้อความ ผลรวมของสองก้อนที่นี่.


โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm

จำนวนคละ: มันคืออะไร, การแปลง, ตัวอย่าง

จำนวนคละ: มันคืออะไร, การแปลง, ตัวอย่าง

เลขคละหรือเศษคละ เป็นการแทนจำนวนที่ประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วน การแทนด้วยจำนวนคละนั้นทำขึ้น...

read more

การศึกษาทฤษฎีความตาย

นับตั้งแต่กำเนิดอารยธรรม ความตายถือเป็นแง่มุมที่น่าสนใจและในขณะเดียวกันก็สร้างความหวาดกลัวให้กับ...

read more

ไฟฟ้าช็อตตลอดชีพ

ดังที่เราทราบ ไฟฟ้าช็อตอาจเป็นอันตรายต่อมนุษย์อย่างมากและอาจถึงแก่ชีวิตได้ เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน...

read more
instagram viewer