เซตของจำนวนอตรรกยะคืออะไร?

คุณ ชุดตัวเลข คือการจัดกลุ่มตัวเลขที่แยกตามลักษณะที่สำคัญที่สุดและคำนึงถึงกระบวนการสร้างด้วย ชุดของ จำนวนอตรรกยะ เป็นธาตุที่มีธาตุเป็น เลขทศนิยม ที่ไม่เป็นผลจาก แผนก ระหว่างสองจำนวนเต็ม คำจำกัดความนี้ตรงกันข้ามกับคำจำกัดความของ จำนวนตรรกยะ: ตัวเลขใดๆ ที่เขียนได้ในรูปของ เศษส่วน

ประวัติโดยย่อ

จำนวนตรรกยะถูกสร้างขึ้นจากความจำเป็นในการแบ่งวัตถุระหว่างคน ต่อมา เส้นจำนวนโดยที่แต่ละจุดตรงกับจำนวนจริงเพียงจำนวนเดียว เมื่อวิเคราะห์อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น นักคณิตศาสตร์ก็ตระหนักว่ามี "ช่อง" ในเส้นจำนวน และไม่มีจำนวนตรรกยะที่เกี่ยวข้องกับจุดเหล่านี้ เริ่มแรกมีข้อสงสัยว่ามีตัวเลขมากกว่าจำนวนตรรกยะ (ชุดที่มีจำนวนธรรมชาติและจำนวนเต็ม)

เมื่อเวลาผ่านไป ก็ตระหนักว่าช่องว่างเหล่านี้ควรเติมด้วยตัวเลขทศนิยมอนันต์และไม่ใช่เป็นระยะ ทีละเล็กทีละน้อย มันก็ตระหนักว่าทศนิยมเหล่านี้บางตัวสามารถแทนด้วย ราก ไม่แน่นอน

การเป็นตัวแทนของอตรรกยะบนเส้นจำนวน

วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้าน 1 โดยให้จุดยอดจุดใดจุดหนึ่งอยู่ที่จุดกำเนิดของเส้นจำนวน แล้วคำนวณการวัดแนวทแยงโดย ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

การคำนวณเส้นทแยงมุมของด้านสี่เหลี่ยม 1 เพื่อแทนจำนวนอตรรกยะ √2

d² = 1² + 1²

d² = 1 + 1

d² = 2

d = √2

เมื่อรู้ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้มีขนาด √2 เพียงแค่ใช้เข็มทิศเพื่อ "ขนส่ง" การวัดนี้ไปยัง เส้นจำนวน. ด้านล่างสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้วางปลายคงที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จุดเริ่มต้นของเส้นทแยงมุมและส่วนปลายที่เคลื่อนที่ได้ในตอนท้าย หมุนเข็มทิศโดยทำเครื่องหมายที่จุดสิ้นสุดนี้ตรงกับเส้นจำนวน

ตัวเลขใดไม่สมเหตุสมผล?

คุณ จำนวนอตรรกยะ คือพวกที่ไม่มีเหตุผล ดังนั้นตัวแทนคือ:

• ทศนิยมอนันต์ที่ไม่เกิดซ้ำทั้งหมด

โปรดทราบว่าตัวเลขด้านล่างไม่เป็นระยะ แต่สามารถพูดได้อย่างต่อเนื่อง

1,2345678910111213141516171819202122...

ตัวเลขเหล่านี้บางตัวสามารถแทนด้วยรากที่ไม่แน่นอนและบางตัวก็มีความสำคัญมากจนได้รับ "ชื่อ"

ตัวเลขอตรรกยะที่น่าทึ่ง

ภายในชุดของ จำนวนอตรรกยะ มีองค์ประกอบบางอย่างที่นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ในสมัยโบราณใช้ เราจะเน้นที่นี่เพียงสองรายการ: π และ φ

จำนวนอตรรกยะ π ได้มาจากผลลัพธ์ของการหารระหว่าง the ความยาว และเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมและแทนจำนวนที่ขึ้นต้นด้วยตำแหน่งทศนิยมต่อไปนี้:

3,14159265358979...

เนื่องจากจำนวนนี้มีทศนิยมจำนวนมากเป็นอนันต์ และไม่ใช่ทศนิยมแบบเป็นระยะ จึงไม่มีเหตุผล

ตัวเลขสีทองแทนด้วยตัวอักษรกรีก φ หมายถึงสัดส่วนที่สมบูรณ์และเป็นสัดส่วนกับ:

1 + √5
2

ดังนั้น ตัวเลข φ = 1.6180339... ยังเป็น จำนวนอตรรกยะ.

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm